1、华南师大附中2023届高三年级第一次月考数 学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=( )ABCD2已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABCD3“”是“函数在上单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某农学院研究员发现，某品种的甜瓜生长在除温差以外其他环境均相同的条件中，成熟后甜瓜的甜度（单位：度）与昼夜温差（单位：，）近似满足函数模型当温差为30时，成熟后甜瓜的甜度约为（参考数据：）( )A14.4 B14.6 C14.8 D15.15函数的图像大致为( )
2、6已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数的取值范围是( )AB(-5，-4)CD7设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是( )ABCD8若，则( )ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9已知，且，则( )ABCD10已知，若，则实数的值可以为( )ABC1 D11已知函数，则下列说法正确的是( )A有两个不同零点B在R上单调递增C若函数在处取得最小值，则D，12已知是同时满足下列条件的集合：；若，则；且，则下列结论中正确的有( )ABC若，则
3、D若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的极小值为14当时，函数的最小值为_15已知为定义在R上的奇函数，且，当时，则=.16在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，当时等号成立，所以的最小值为3已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知等差数列中，(1)求；(2)设，的前项和为，证明：18（本小题满分12分）在，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题
4、中，并解答问题在中，内角的对边分别为，且满足_(1)求；(2)若的面积为在边上，且，求的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分19（本小题满分12分）随着中国实施制造强国战略以来，中国制造逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图：(1)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取3件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望；(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在内的产品利润是5元，质量指标在
5、之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润20（本小题满分12分）在四棱锥中，为等边三角形，点为的中点(1)求证：平面；(2)已知平面平面，求二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4(1)求的方程；(2)设任意过的直线交于，分别作在点处的切线，且两条切线相交于点，过作平行于的直线分别交于，求的取值范围22（本小题满分12分）已知函数在区间内有唯一极值点(1)求实数的取值范围；(2)证明：在区间内有唯一零点，且数学参考答案一、单项选择题：1C 2A 3A 4C 5D 6B 7D 8C二、多选题：9AB 10ACD 11B
6、CD12ACD【详解】(1)由，则由，由得，故A正确；(2)由(1)可知，故B错误；(3)由知，即故C正确；(4)，则，由可得，即，即，；由(3)可知当，当，可得，故D正确故答案为：ACD三、填空题：1314151670； 630【详解】，则在上单调递增，图像如下所示：易知，所以曲线在处的切线方程为，结合图像易知，所以，所以，当且仅当时，等号成立；曲线在处的切线为，因为，则令此切线过原点，解得或，所以曲线在处的切线方程为，结合图像易知，所以，当且仅当或时，等号成立，取，即的前100项中有70项为3，30项为0时，等号成立故答案为：70；630.四、解答题：17【解析】(1)设等差数列的公差为，
7、所以，可得，两式相减可得：，所以，所以，可得：；由(1)知：，所以，原命题得证18【解析】(1)方案一：选条件.由，可得，由正弦定理得，因为，所以，所以，故，又，于是，即，因为，所以方案二：选条件，由正弦定理得，即，由余弦定理得又，所以(2)由题意知，得，即联立解得而，由余弦定理得，故即的值为19【解析】(1)解：样本中质量指标在的产品有40100.015=6件，质量指标在的有40100.01=4件，可能的取值为0，1，2，3，相应的概率为：，随机变量的分布列为0123所以期望(2)解：设质量指标在内有件，每箱产品的利润为元，则质量指标在外的有件，由题意知，因为，所以，所以20【详解】(1)取
8、的中点，连接为中点，而平面，平面，平面，又为等边三角形，平面，而平面，平面，平面，又，平面，而平面，平面(2)根据条件，连接交于，连接，由对称性知，为中点，且，平面平面，且交于，平面，在中，则，又，在正中，.以O为坐标原点，所在方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，平面的法向量为，所以，令，则，令，则，由图可知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为21【解析】(1)由题意，解得，故椭圆为(2)由题意，显然的斜率不为0，故设的方程为，则，即，故，由题意可知不在轴上，即过两点的切线斜率存在，设过M点的切线方程为，与椭圆联立有整理得：，故,可得，即过点的切线方程为，即，同理可得
9、过点的切线方程为,联立两切线方程，即相减可得，即，化简可得代入可得，故设的中点为，则，故因为，故，所以三点共线又过平行于的直线分别交于易得，取中点，根据三角形的性质有四点共线，结合椭圆的对称性有，当且仅当时取等号故的取值范围是22【解析】(1)，当时，当时，在上单调递增，没有极值点，不合题意，舍去；当时，显然在上递增，又因为，所以在上有唯一零点，所以，；，所以在上有唯一极值点，符合题意综上，的取值范围是(2)由(1)知，所以时，所以，单调递减；，单调递增，所以时，则，又因为，所以在上有唯一零点，即在上有唯一零点.因为，由(1)知，所以，则，构造，所以，记，则，显然在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以，所以，由前面讨论可知：，且在单调递增，所以
