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四川省眉山中学2017届高三上学期10月月考数学试卷(理科) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:344978 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:22 大小:602.50KB
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资源描述

1、2016-2017学年四川省眉山中学高三(上)10月月考数学试卷(理科)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x25x+40,B=1,0,1,2,3,则AB=()A1,0,1B0,1,2C1,2,3D1,2,3,42是z的共轭复数,z+=2,(z)i=2,则z对应的点位于复平面内()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“lnx1”是“xe”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4已知向量,满足(+)=5,且|=2|=2,则向量,的夹角为()ABCD5已知数列an中,a1=1,an+1=2a

2、n+1(nN*),Sn为其前n项和,则S5的值为()A57B61C62D636某电商对10000名网购者2015年度消费情况进行统计,其消费频率分布直方图如图,则在这些网购者中,消费金额在0.5,0.9内的人数为()A2000B4500C6000D75007已知x,y满足约束条件,则z=3xy的最大值是()A0B2C4D68定义行列式运算=a1b2a2b1,将函数f(x)=的图象向左平移t(t0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则t的最小值为()ABCD9现有16张不同的卡片,其中红、黄、蓝、绿卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张的不同抽取方法有()

3、A472 种B484 种C232 种D252种10定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x)=f(4x),且x(1,3时,f(x)=,则函数g(x)=4f(x)x的零点个数为()A5B4C3D611已知函数f(x)=ax3+x2在x=1处取得极大值,记g(x)=程序框图如图所示,若输出的结果S,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()An2014?Bn2015?Cn2014?Dn2015?12若f(x)是f(x)的导函数,f(x)2f(x)(xR),f()=e,则f(lnx)x2的解集为()A(0,)B(,)C(,)D(0,)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请

4、把答案填在答题卡上相应位置.13(3)(1+x)3的展开式中x2的系数是14一个总体中有60个个体,随机编号为0,1,2,59,依编号顺序平均分成6个小组,组号为1,2,3,6现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本,若在第1组中抽取的号码为3,则在第5组中抽取的号码是15设x表不超过实数x的最大整数,又g(x)=(a0,a1),那么函数f(x)=g(x)+g(x)的值域是16设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2(0,+),不等式恒成立,则正数k的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x

5、轴非负半轴重合,直线l的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:=4cos(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设直线l与曲线C相交于P,Q两点,求|PQ|的值18在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acosC=(2bc)cosA(1)求角A的大小;(2)求cos(B)2sin2的取值范围19已知等差数列an单调递增,且满足a3a5=45,a2+a6=14(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=2,数列bn的前n项和为Sn,求使|+Sn|成立的n的最小值20某市旅游节需在A大学和B大学中分别招募8名和12名志愿者,这20名志愿者的身高(单位

6、:cm)绘制出如图所示的茎叶图若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有B大学的“高个子”才能担任“兼职导游”(1)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人,现从这5人中选2人,那么至少有1人是“高个子”的概率是多少?(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数,试写出随机变量的分布列及数学期望21已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且

7、R(x)=(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本)22已知函数f(x)=ax1lnx(aR)(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,对x(0,+),f(x)bx2恒成立,求实数b的取值范围;(3)当xye1时,求证:exy2016-2017学年四川省眉山中学高三(上)10月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x

8、25x+40,B=1,0,1,2,3,则AB=()A1,0,1B0,1,2C1,2,3D1,2,3,4【考点】交集及其运算【分析】利用交集性质直接求解【解答】解:集合A=x|x25x+40=x|1x4,B=1,0,1,2,3,AB=1,2,3故选:C2是z的共轭复数,z+=2,(z)i=2,则z对应的点位于复平面内()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解复数z,得到复数的对应点的坐标,即可得到结果【解答】解:z+=2,(z)i=2,可得2z2=,即z=1+=1i,复数z对应点的坐标(1,1)在第四象限故选:D3“l

9、nx1”是“xe”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由对数函数的性质求出lnx1的解集,由充要条件的有关定义推出结论【解答】解:由lnx1得,0xe,即lnx10xe,则“xe”推不出“lnx1”成立,所以“lnx1”是“xe”的充分不必要条件,故选:A4已知向量,满足(+)=5,且|=2|=2,则向量,的夹角为()ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设向量,的夹角为,0,由(+)=5,通过向量的数量积,可得关于cos的方程,解之结合的范围可得【解答】解:设向量,的夹角为,0,由(+)=5,可得=5,|=2,

10、|=1,代入数据可得22+21cos=5,解之可得cos=,故可得=故选:B5已知数列an中,a1=1,an+1=2an+1(nN*),Sn为其前n项和,则S5的值为()A57B61C62D63【考点】数列递推式【分析】由an=2an1+1,得an+1=2(an1+1)(n2),可判断an+1是以2为公比,2为首项的等比数列,由此可求得an,然后利用分组求和法可得Sn,当n=5时,代入即可求得S5=6452=57,即可得到答案【解答】解:由an+1=2an+1an+1+1=2(an+1),a1=1,所以an+1是以2为公比,2为首项的等比数列,所以an+1=22n1=2n,an=2n1,Sn=

11、(21)+(221)+(231)+(2n1)=(2+22+23+2n)n,=n,Sn=2n+1n2=2n+1n2当n=5时,S5=6452=57,故答案选:A6某电商对10000名网购者2015年度消费情况进行统计,其消费频率分布直方图如图,则在这些网购者中,消费金额在0.5,0.9内的人数为()A2000B4500C6000D7500【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1算出a的值,再求出消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的频率与频数【解答】解:由题意,根据频率和为1得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)0.1=1,解得a=3;所以消费金额在0.5,0.9内的人数为(3+

12、2.0+0.8+0.2)0.110000=6000故选:C7已知x,y满足约束条件,则z=3xy的最大值是()A0B2C4D6【考点】简单线性规划【分析】作出可行域,再作出直线l0:y=3x,将l0平移与可行域有公共点,直线y=3xz在y轴上的截距最小时,z有最大值,求出此时直线y=3xz经过的可行域内的点的坐标,代入z=3xy中即可【解答】解:如图,作出约束条件的可行域,作出直线l0:y=3x,由得A(2,0),将l0平移至过点A(2,0)处时,函数z=3xy有最大值6故选:D8定义行列式运算=a1b2a2b1,将函数f(x)=的图象向左平移t(t0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则t

13、的最小值为()ABCD【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;正弦函数的奇偶性【分析】利用新定义直接求出f(x)的表达式,图象向左平移t(t0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,【解答】解:f(x)=,它的图象向左平移t(t0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,函数为:,t+=时,t最小,所以t的最小值为:,故选C9现有16张不同的卡片,其中红、黄、蓝、绿卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张的不同抽取方法有()A472 种B484 种C232 种D252种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】用间接法分析,先求出“从16张卡片中任取3张”的情况

14、数目,再分析计算其中“同一种颜色”以及“有2张红色”的情况数目,用“从16张卡片中任取3张”的情况数目减去“同一种颜色”以及“有2张红色”的情况数目即可得答案【解答】解:根据题意,不考虑限制条件,从16张卡片中任取3张有C163种情况,其中如果取出的3张为同一种颜色,有4C43种情况,如果取出的3张有2张红色的卡片,有C42C121种情况,则满足条件的取法有C1634C43C42C121=5601672=472种;故选:A10定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x)=f(4x),且x(1,3时,f(x)=,则函数g(x)=4f(x)x的零点个数为()A5B4C3D6【考点】抽象

15、函数及其应用;函数的图象;函数的零点【分析】由条件函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x)=f(4x)推出函数的最小正周期是4,画出y=f(x)的图象,令g(x)=0,则f(x)=,函数g(x)的零点个数即为y=f(x)的图象与y=的图象交点个数,通过图象的观察与分析即可得到结论【解答】解:函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x)=f(4x),则有f(x)=f(4x),即f(x+4)=f(x),f(x)是最小正周期为4的函数,令g(x)=0,则f(x)=,先作出y=f(x)在(1,3上的图象,即一个周期的图象,然后将它向左、向右平移4k(k是正整数)个单位,并作出直线y=,观察在y轴的

16、右边,当x=4时,y=1,得到1个交点,当x4时,直线在上方,无交点;当0x4时,显然有3个交点;当2x0时,有1个交点;当x2时,y=f(x)的图象恒在上方,无交点故y=f(x)的图象与直线y=的交点有5个,即函数g(x)的零点个数为5故选A11已知函数f(x)=ax3+x2在x=1处取得极大值,记g(x)=程序框图如图所示,若输出的结果S,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()An2014?Bn2015?Cn2014?Dn2015?【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得,该程序的功能是计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:函数f(x)=ax3+x2,在

17、x=1处取得极大值,即f(x)=3ax2+x的零点为1,即 3aa=0,解得:a=,故f(x)=x2+x,故g(x)=,则S=g(1)+g(2)+g(3)+g(k)=1=,若输出的结果S,则k2015,故进行循环的条件应为n2015?,故选:B12若f(x)是f(x)的导函数,f(x)2f(x)(xR),f()=e,则f(lnx)x2的解集为()A(0,)B(,)C(,)D(0,)【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数F(x),求出导数,判断F(x)在R上的单调性原不等式等价为F(lnx)F(),运用单调性,可得lnx,运用对数不等式的解法,即可得到所求解集【解答】解:可构造函数F(

18、x)=,F(x)=,由f(x)2f(x),可得F(x)0,即有F(x)在R上递增,f()=e,F()=1,不等式f(lnx)x2,1,即1,(x0),F(lnx)1=F(),lnx=ln,0x,故不等式的解集为(0,)故选:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13(3)(1+x)3的展开式中x2的系数是8【考点】二项式定理的应用【分析】根据(3)(1+x)3=(3)(1+3x+3x2+x3),求得它的展开式中x2的系数【解答】解:(3)(1+x)3=(3)(1+3x+3x2+x3),故它的展开式中x2的系数是91=8,故答案为:814一个总体中有6

19、0个个体,随机编号为0,1,2,59,依编号顺序平均分成6个小组,组号为1,2,3,6现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本,若在第1组中抽取的号码为3,则在第5组中抽取的号码是43【考点】系统抽样方法【分析】由总体容量及组数求出间隔号,然后用3加上40即可【解答】解:总体为60个个体,依编号顺序平均分成6个小组,则间隔号为=10,所以在第5组中抽取的号码为3+104=43故答案为:4315设x表不超过实数x的最大整数,又g(x)=(a0,a1),那么函数f(x)=g(x)+g(x)的值域是0,1【考点】函数的值域【分析】由题意可得出g(x)+g(x)=1,g(x)=1(0,1);再对g(x)

20、与g(x)的分类区间讨论即可;【解答】解:由题意知g(x)=(a0,a1),则:g(x)=;所以,g(x)+g(x)=1;又由于g(x)=1(0,1);故当g(x)(0,)时,g(x)(,1)时,f(x)=g(x)+g(x)=1+0=1;当g(x)=g(x)=,f(x)=g(x)+g(x)=0+0=0;当g(x)(,1)时,g(x)(0,),f(x)=g(x)+g(x)=0+(1)=1;综上所述,函数f(x)的值域为0,1;故答案为:1,016设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2(0,+),不等式恒成立,则正数k的取值范围是【考点】函数恒成立问题【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进

21、行转化,利用基本不等式求出函数f(x)的最小值,利用导数法求出函数g(x)的最大值,利用最值关系进行求解即可【解答】解:对任意x1,x2(0,+),不等式恒成立,则等价为恒成立,f(x)=x+2=2,当且仅当x=,即x=1时取等号,即f(x)的最小值是2,由g(x)=,则g(x)=,由g(x)0得0x1,此时函数g(x)为增函数,由g(x)0得x1,此时函数g(x)为减函数,即当x=1时,g(x)取得极大值同时也是最大值g(1)=,则的最大值为=,则由,得2ekk+1,即k(2e1)1,则,故答案为:三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17已知极坐标系

22、的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的参数方程为:(t为参数),曲线C的极坐标方程为:=4cos(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设直线l与曲线C相交于P,Q两点,求|PQ|的值【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程;对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程;(2)把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程,利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|【解答】解:(1)=4cos2=4cos,2=x2+y2,cos=x,x2+y2=4x,所以

23、曲线C的直角坐标方程为(x2)2+y2=4,由(t为参数)消去t得:所以直线l的普通方程为(2)把代入x2+y2=4x得:t23t+5=0设其两根分别为t1,t2,则t1+t2=3,t1t2=5所以|PQ|=|t1t2|=18在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acosC=(2bc)cosA(1)求角A的大小;(2)求cos(B)2sin2的取值范围【考点】正弦定理【分析】()由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA,又sinB0,可求,结合A为内角即可求得A的值()由三角函数恒等变换化简已知可得sin(B)1,由可求B的范围,从而可求,即可得解【解答】解:()由正

24、弦定理可得,从而可得,即sinB=2sinBcosA,又B为三角形的内角,所以sinB0,于是,又A亦为三角形内角,因此,(),=,=,由可知,所以,从而,因此,故的取值范围为19已知等差数列an单调递增,且满足a3a5=45,a2+a6=14(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=2,数列bn的前n项和为Sn,求使|+Sn|成立的n的最小值【考点】数列的求和【分析】(1)根据等差数列的性质,以及方程的思想得到a3,a5是方程x214x+45=0的两个根,且a3a5,求出a3=5,a5=9,再求出公差,即可求出通项公式,(2)化简数列bn,得到数列bn是以4为首项,以4为公比的等

25、比数列,求出Sn,代入化简,利用放缩法即可的n4,问题得以解决【解答】解:(1)在等差数列an中,a3a5=45,a2+a6=14,a3+a5=14,a3,a5是方程x214x+45=0的两个根,且a3a5,解得a3=5,a5=9,a5=a3+2d,d=2,a1=a32d=54=1,an=1+2(n1)=2n1,nN*,(2)bn=2=4n,bn+1=4n+1,=4,数列bn是以4为首项,以4为公比的等比数列,Sn=(4n1),210=10241000|+Sn|=|+4n|=4n+1,22n+2210,2n+210,n4,n的最小值为420某市旅游节需在A大学和B大学中分别招募8名和12名志愿

26、者,这20名志愿者的身高(单位:cm)绘制出如图所示的茎叶图若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有B大学的“高个子”才能担任“兼职导游”(1)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人,现从这5人中选2人,那么至少有1人是“高个子”的概率是多少?(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数,试写出随机变量的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差【分析】(1)由茎叶图可知,“高个子”有8人,“非高个子”有12人,从而可得5人

27、中“高个子”为2人,“非高个子”为3人,从而可求至少有1人为高个子的概率P=1=; (2)由题意可知:的可能取值为0,1,2,3,求出相应的概率,可得的分布列与数学期望【解答】解:(1)由茎叶图可知,“高个子”有8人,“非高个子”有12人,按照分层抽样抽取的5人中“高个子”为5=2人,“非高个子”为5=3人,则至少有1人为高个子的概率P=1=,至少有1人是“高个子”的概率是;(2)由题可知:B大学的高个子只有3人,则的可能取值为0,1,2,3;故P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,即的分布列为:0123PE()=0+1+2+3=,随机变量的数学期望E()=21已知一家公司生

28、产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本)【考点】分段函数的应用;函数的最值及其几何意义【分析】(1)由年利润W=年产量x每千件的销售收入为R(x)成本,又由,且年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元我们易得年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)由(1)的解析式,我们求出各段上的最大

29、值,即利润的最大值,然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者,即可得到结果【解答】解:(1)当;当x10时,W=xR(x)(10+2.7x)=982.7xW=(2)当0x10时,由W=8.1=0,得x=9,且当x(0,9)时,W0;当x(9,10)时,W0,当x=9时,W取最大值,且当x10时,当且仅当,即x=时,W=38,故当x=时,W取最大值38综合知当x=9时,W取最大值38.6万元,故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大22已知函数f(x)=ax1lnx(aR)(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在x=1处取得极值,对x(0,

30、+),f(x)bx2恒成立,求实数b的取值范围;(3)当xye1时,求证:exy【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)求导数,利用导数的正负,确定f(x)在其定义域(0,+)单调性;(2)函数f(x)在x=1处取得极值,可求得a=1,于是有f(x)bx21+b,构造函数g(x)=1+,g(x)min即为所求的b的值;(3)exy,即证,令g(x)=,则只要证明g(x)在(e1,+)上单调递增【解答】(1)解:,f(x)0得0x,f(x)0得x,f(x)在上递减,在上递增(2)解:函数f(x)在x=1处取得极值,a=1,f(x)bx21+b,令g(x)=1+,则g(x)=(2lnx),由g(x)0得,xe2,由g(x)0得,0xe2,g(x)在(0,e2上递减,在e2,+)上递增,g(x)min=g(e2)=1,即b1(3)证明:exy,即证,令g(x)=,则只要证明g(x)在(e1,+)上单调递增,又g(x)=,显然函数h(x)=ln(x+1)在(e1,+)上单调递增h(x)10,即g(x)0,g(x)在(e1,+)上单调递增,即,当xye1时,有exy2017年1月20日

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