1、绝密启用前榆林市2020届高考模拟第三次测试数学(理科)试卷本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共
2、60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|3x1m，若1A且2A，则实数m的取值范围是(A)2m5 (B)2m5 (C)2m5 (D)2m52.下面关于复数z1i(其中i为虚数单位)的结论正确的是(A)z对应的点在第一象限 (B)|z|z1| (C)z的虛部为i (D)z03.如图，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则(A)r1r2 (B)r1r2 (D)无法判定4.已知数列an为等差数列，且a34，a58，则该数列的前10项之和S10(A)80 (B)90 (C)100 (D)110
3、5.已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是(A)若m/，m/，则/ (B)若m/，n/，则m/n(C)若m，n，则m/n (D)若，则/6.设x1、x2、x3均为实数，且lnx1，ln(x21)，lgx3，则(A)x1x2x3 (B)x1x3x2 (C)x2x3x1 (D)x2x1x37.已知向量与的夹角为120，且|3，|2，若，且，则实数的值为A. B. C. D.8.瑞士数学家欧拉(LeonharEuler)1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。若已知ABC的顶点A(4，0)，B
4、(0，4)，其欧拉线方程为xy20，则顶点C的坐标可以是(A)(1，3) (B)(3，1) (C)(2，0) (D)(0，2)9.若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(00)为抛物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若|AF|8，则该双曲线的离心率为(A) (B)2 (C) (D) 11.新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，广大医务工作者积极响应党中央号召，舍小家，为大家，不顾个人安危，生动诠释了敬佑生命、救死扶伤、甘于奉献、大爱无疆的崇高精神。某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多
5、于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士，”请你推断说话的人的性别与职业是(A)男医生 (B)男护士 (C)女医生 (D)女护士12.己知三棱锥PABC中，PAPB2，CACB，AB2，PC。关于该三棱锥有以下结论：三棱锥PABC的表面积为分别为5；三棱锥PABC的内切球的半径r；点P到平面ABC的距离为；若侧面PAB内的动点M到平面ABC的距离为d，且MPd，则动点M的轨迹为抛物线的一部分。其中正确结论的序号为(A) (B) (C) (D)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的取值范围为 。14.若曲线y2与函数f(x)aex在公
6、共点处有相同的切线，则实数a的值为 。15.已知数列an的前n项之和为Sn，对任意的nN*，都有3Snan16。若bn(a1a2an，nN*，则数列an的通项公式an ；数列bn的最大项为 。16.定义在R上的偶函数yf(x)满足f(x2)f(x)，当x0，1)时，f(x)1x2，有以下4个结论：2是yf(x)的一个周期；f(1)0；函数yf(x1)是奇函数；若函数yf(x1)在(1，2)上递增。则这4个结论中正确的是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分
7、。17.(12分)已知ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(sinBsinC)2sin2A4sinBsinC。(1)求A；(2)若bc6，ABC的面积为2，求a。18.(12分)如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，AB2，ABC120，AC与BD相交于点O，四边形BDEF为直角梯形，DE/BF，BDDE，DE3BF3，平面BDEF平面ABCD。(1)证明：平面AEF平面AFC；(2)求二面角EACF的余弦值。19.(12分)已知椭圆E：的离心率e。直线xt(t0)与椭圆E交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C。(1)求椭圆E的方程；(2)若圆C与y轴相交
8、于不同的两点A，B，求ABC的面积的最大值。20.(12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则。上以住宅为单位(一套住宅为一户)。某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：(1)若规定第一阶梯的电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元?(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到用电量为第二阶梯的户数的分布列与数学期望；(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中抽取10户，若抽到k户的用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值。21
9、.(12分)已知x是函数f(x)xnlnx的极值点。(1)求(x)的最小值；(2)设函数g(x)，若对任意x1(0，)，存在x2R，使得f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线C的的极坐标方程为8sin。若过点P(5，3)，倾斜角为，且cos的直线交曲线C于P1、P2两点。(1)求|PP1|PP2|的值；(2)求P1P2的中点M的坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)对R，|a1|a1|的最小值为M。(1)若三个正数x，y，z满足xyzM，证明：；(2)若三个正数x，y，z满足xyzM，且(x2)2(y1)2(zm)2恒成立，求实数m的取值范围。23
