1、1.2.1 空间中的点、直线与空间向量-训练一、 概念练习1.若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为( )A.B.C.D.2.直线的一个方向向量是( )A.B.C.D. 3.已知直线l经过点和点，则直线l的单位方向向量为( )A.B.C.D.4.过，两点的直线的一个方向向量为，则( )A.B.C.-1D.15.已知直线的方向向量，直线的方向向量，且，则的值是( )A.-6B.6C.14D.-14二、能力提升6.已知分别为直线的方向向量，则( )A. ，但与不垂直B. ，但与不垂直C. ，但与不垂直D. 两两互相垂直7.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则实数z等于
2、( )A.3B.6C.-9D.9（多选）8.已知空间中三点,则下列说法不正确的是( )A.与是共线向量B.与同向的单位向量是C.与夹角的余弦值是D.平面的一个法向量是9.已知v为直线l的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），则( )A.B.C. D.10.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则不能使的向量是( )A.B.C.D.11.已知的顶点坐标分别为，则内角A的角平分线所在直线方程为_.12.已知直线的方向向量,且过和两点,则_._.13.已知直线的方向向量,且过和,则_,_.14.在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为直角梯形,.(1)连接,求与平面所成角的正弦值.(2)线段或
3、其延长线上是否存在点,使平面平面?证明你的结论.15.如图,在三棱柱中,平面分别是的中点.(1)证明:;(2)求平面与平面所成角的余弦值.答案以及解析1.答案：B解析：设直线l的倾斜角为，因为直线l的一个方向向量为，所以，因为，所以，故选：B.2.答案：D解析：直线的斜率为，故其方向向量为.故选：D.3.答案：D解析：由题意得，直线l的一个方向向量为，则，因此直线l的单位方向向量为，故选D.4.答案：C解析：解法一：由直线上的两点，得，又直线AB的一个方向向量为，因此，解得，故选C.解法二：由直线的方向向量为得，直线的斜率为，所以，解得.故选C.5.答案：A解析：,故选A.6.答案：A解析：因
4、为，所以，a与c不垂直，即，但与不垂直.7.答案：C解析：由题意可得，则，解得.故选C.8.答案：ABC解析：对于A,所以不存在实数,使得,则与不是共线向量,所以A错误;对于B,因为,所以与同向的单位向量为,所以B错误;对于C,向量,所以,所以C错误;对于D项,设平面的一个法向量是,所以则令,则平面的一个法向量为,所以D正确.故选ABC.9.答案：AB解析：平面不重合，平面的法向量平行等价于平面平行，故A正确；易知B正确；当时，故C错误；当时，或，故D错误.10.答案：ABC解析：直线的方向向量为,平面的法向量为,则使,只需即可.四个选项中,只有D选项满足.11.答案：解析：,三角形ABC的内
5、角A的平分线的方向向量为,直线的斜率为7，所以直线的方程为,即.12.答案：;解析：,而,.13.答案：;解析：因为直线的方向向量,且过和,解得. 14.答案：(1)以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系.不妨设,则,设平面的一个法向量为.有取,得,则.故与平面所成角的正弦值为.(2)设点的坐标为,则,设平面的一个法向量为,有取,得,则.若平面平面,则,解得,故点在的延长线上,且.15.答案：(1)如图,以为坐标原点,分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则有,.,即.(2)假设平面的一个法向量为,由得取,得.又平面的一个法向量为,.即平面与平面所成角的余弦值为.7
