1、2012届高考理科数学一轮复习课时卷：第十章概率第二节 排列与组合一、选择题1不等式An66An5的解集为()A2,8B(6,11)C6,11) D11答案：C解析：An66An5n56n11又n6n56n11，故选C.2（2011年全国2卷，理9)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 答案：B解析： 32010年广州亚运会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中A和B只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
2、()A48种 B36种C18种 D12种答案：B解析：分A和B都选中和只选中一个两种情况；当A和B都选中时，有A22A32种选派方案；当A和B只选中一个时，有2A21A33种选派方案，所以不同的选派方案共有A2A322A21A3336种4(2010金华联考)形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()A20 B18C16 D11答案：C解析：由题意可得，十位和千位只能是4、5或者3、5.若十位和千位排4、5，则其他位置任意排1、2、3.则这样的数有A22A3312个；若十位和千位排5、3，这
3、时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1、2在其余位置上任意排列，则这样的数有A22A224个，综上，共有16个5小张正在玩“QQ农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有()A36种 B48种C60种 D64种答案：B解析：依题意分两类：茄子与辣椒只有一种被选中，则不同的种植方案种数为C21A3312；茄子与辣椒都被选中，则不同的种植方案种数为C32C21A3336，故不同的种植方案共有48种6(2010湖南联考)某人制定了一项旅游计划，
4、从7个旅游城市中选5个进行游览，如果A、B、C为必选城市，并且游览过程中必须按照先A后B再C的次序经过A、B、C三个城市(A、B、C三个城市可以不相邻)，则不同的游览线路共有()A80种 B120种C480种 D600种答案：B解析：首先从剩余的另外4个城市选出2个，共有C426种方法，将选出的5个城市全排，则共有A55种方法，由于要求必须按照先A后B再C的顺序经过A、B、C三个城市，所以需去除三座城市的全排的情况，所以不同的游览线路共有120种线路，故选B.二、填空题7如图所示，在A、B之间有四个焊接点，若焊接点脱落则导致电路不通，今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种答案：
5、13解析：四个焊接点脱落导致电路不通有四种可能：一处脱落时有C21种可能；二处脱落时有C42种可能；三处脱落时有C43种可能；四处脱落时有1种情况故共有可能的情况是C21C42C431264113(种)8某班要从8名同学中选4人参加校运动会的4100米接力比赛，其中甲、乙两名同学必须入选，而且甲、乙两人必须跑第一棒或最后一棒，则不同的安排方法共有_种(用数字作答)答案：60解析：易知满足题意的不同的安排方法共有A62A2260种9(2010武汉调研)从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为_种答案：20解析：将7个名额视为7个完全一样的球，并将其排成一列，
6、形成了6个空位，从这6个空位中任选三个插入“隔板”，每一种插入方法对应一种选法，因此相应的选法共有C6320种三、解答题10有5张卡片的正反面上分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排在一起组成三位数，共可以组成多少个不同的三位数？解：以“元素”进行分类，满足下列条件的三位数有以下三类：(1)不要0和1的有C43A3323个； (2)要1不要0的有C42A3322个； (3)要0不要1的有2C4222A22个故共可得到不同的三位数有C43A3323C42A33222C4222A22432(个)11有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：(
7、1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44256种放法(2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C42种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A43种放法由分步计数原理，知共有C42A43144种不同的放法(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1
8、个，另一组3个，有C41种分法，再放到2个盒子内，有A42种放法，共有C41A42种方法；2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有C42种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C42种选法，共有C42C42种方法由分类计数原理知共有C41A42C42C4284种不同的放法12已知一组抛物线yax2bx1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x1交点处的切线恰好相互平行的情况有多少种？解： yaxb，y|x1ab，若ab5有两条抛物线，从中取出两条，有C22种取法若ab7有三条抛物线，从中取出两条，有C32种取法若ab9有四条抛物线，从中取出两条，有C42种取法若ab11有三条抛物线，从中取出两条，有C32种取法若ab13有两条抛物线，从中取出两条，有C22种取法由分类加法计数原理知任取两条，它们在与直线x1交点处的切线恰好平行的情形共有C22C32C42C32C2214种
