1、2016届高三第一学期期末质量检测高三数学（文科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则( )A B C D2.直线的倾斜角的大小是( )A B C D4.已知实数满足，则的最小值为( )A2 B3 C4 D55.设，则这三个数的大小关系是( )A B C D6.已知命题；命题，函数在上为减函数，则下列命题为真命题的是( )A B C D7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则实数=( )A B C-2 D28.若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与图象的对称中心重
2、合，则的最小值是( )A1 B2 C4 D89.函数的零点的个数为( )A3 B4 C5 D610.已知圆C：，点P在直线上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为( )A B C D第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则= .12.抛物线上的点（1,2）到其焦点的距离为 .13.观察下列等式： 照此规律，第n个等式为 .14.某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 .15.已知直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，OAOB，ODAB于D，点D
3、在曲线上，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知直线与直线是函数的图象的两条相邻的对称轴.（1）求的值；（2）若，求的值.17. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，公比，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程.（1）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a和b，求上述方程有实根的概率；（2）若从区间中随机取两个数a和b，求上述方程有实根且的概率.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱
4、PD底面ABCD，DP=DC，E是PC的中点，作EFPB于点F.（1）求证：PA/平面EDB；（2）求证：PB平面EFD.20. （本小题满分13分）已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点.(i)当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；(ii)求ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.21. （本小题满分14分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：在（0，a）上为减函数；（3）若当时，
5、恒成立，求实数a的取值范围.二一六届高三第一学期期末质量检测 高三数学（文科）参考答案及评分标准 2016.1一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 DDCA AAAC BD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13.14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，所以，函数的最小正周期.2分所以，即.5分又因为，所以6分 (2)由(1)，得.由题意，.7分由，得.从而.8分10分12分17.解：(1)因为成等差数列，所以.1分化简得.3分所以. 因为，所以.
6、4分故6分(2) 8分 可见，10分 12分18.解: （1）判别式， 和非负，当时，方程有实根的充要条件是2分设事件为“方程有实根”,当时,; 当时,;,当时,所以适合的情况有种5分所求概率为6分(2) 和满足的条件为8分其图形为阴影部分(如图)，即以原点为圆心，6为半径，圆心角为的扇形区域. 10分所求概率为12分19.证明：（1）连接，设 因为是正方形，所以是线段的中点. 又是线段的中点，所以是的中位线.2分所以3分又平面，平面，所以平面.4分注：条件平面，或平面中少写一个，扣1分.（2）因为底面，所以 又， 所以平面6分 又平面，所以7分 在中，是的中点， 所以8分 又，所以平面10分
7、 所以11分又，所以平面.12分20.解：（1）设椭圆的半焦距为因为双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为，即.1分由题意，得.解得2分于是， .故椭圆的方程为.3分（2）（i）设，则.由于点与点关于原点对称，所以.4分故直线与的斜率之积为定值.6分（ii）设直线的方程为.设由消去并整理，得7分因为直线与椭圆交于两点，所以8分法一： 9分点到直线的距离为.10分因为是线段的中点，所以点到直线的距离为.11分令，则.，12分当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.此时直线的方程为.13分法二：由题意，9分11分 以下过程同方法一.21.解：(1)对求导，得.1分则.又，所以，曲线在点处的切线方程为.3分(2)因为为增函数，所以当时， .4分令，求导得.5分当时, ,为增函数；当时, ,为减函数.因此，即. 7分所以，当时， .所以在上为减函数.8分(3)解法1：.当时，因为为增函数，所以当时,因此.当且仅当且时等号成立.所以在上为增函数.因此当时，.11分 当时，由，得.解得.当时，因此在上为减函数.所以当时，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.14分解法2：.令，则.当时，因为，所以.当且仅当且时等号成立.所以在上为增函数.因此，当时，.此时.11分 当时，当时，因此在上为减函数.所以，当时，此时,不合题意.综上所述，实数的取值范围是.14分
