1、第七章立体几何第五节垂直关系课时规范练A组基础对点练1设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分不必要条件是()Aac，bcB，a，bCa，b Da，b解析：对于C，在平面内存在cb，因为a，所以ac，故ab；A，B中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D中一定推出ab.答案：C2.(2020江西南昌模拟)如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么D在平面ABC内的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析：由ABAC，BDAC，又ABBDB，则AC平面ABD，而AC平面ABC，则平面ABC平面ABD，因此D在平
2、面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上，故选A.答案：A3. (2020保定模拟)如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立答案：D4.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是()APABCBBC
3、平面PACCACPBDPCBC解析：AB为直径，C为圆上异于A，B的一点，所以ACBC.因为PA平面ABC，所以PABC.因为PAACA，所以BC平面PAC，从而PCBC.故选C.答案：C5.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平
4、面BDE.故选C.答案：C6. (2020沧州七校联考)如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABCDEF.则下列结论不正确的是()ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD解析：A中，CDAF，AF面PAF，CD面PAF，CD面PAF成立；B中，六边形ABCDEF为正六边形，DFAF.又PA面ABCDEF，DF面PAF成立；C中，CFAB，AB面PAB，CF面PAB，CF面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.答案：D7(2020河北衡水模拟)已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，在下列命题中：若mn，ln，则ml；若m，n，mn，则；若ml
5、，m，l，则；若，l，m，ml，则m.其中正确命题的序号为()A BC D解析：如正方体同一个顶点的三条棱，满足的条件，但三条棱都相交，故错；如图，故错；因为ml，m，则l，又l，所以，故正确；由面面垂直的性质知，正确故正确的命题为.故选B.答案：B8设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Al1m，l1n Bml1，ml2Cml1，nl2 Dmn，l1n解析：由ml1，ml2及已知条件可得m，又m，所以；反之，时未必有ml1，ml2，故“ml1，ml2”是“”的充分不必要条件，其余选项均推不出，故选B.答案：B9(2019北京高考卷)已知l
6、，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_解析：本题主要考查线面平行、垂直的位置关系，考查了逻辑推理能力和空间想象能力把其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，共有三种情况对三种情况逐一验证作为条件，作为结论时，还可能l或l与斜交；作为条件，为结论和作为条件，为结论时，容易证明成立答案：若lm，l，则m(答案不唯一)10在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG垂直的是_解析：如图，在正方体中，E，F，G
7、，M，N，Q均为所在棱的中点，易知E，F，G，M，N，Q六个点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项，中的平面与这个平面重合，满足题意，只有选项中的直线BD1与平面EFG不垂直，不满足题意答案：B组素养提升练11. (2020江西赣州联考)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论：EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥EABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF所成的角为30.其中正确的是_(写出所有正确的结论序号)解析：由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF
8、知，在中，由EFBD，且EF平面ABCD，BD平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，如图，连接BD，CF，由ACBD，ACDD1，可知AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，则AC平面BEF.又因为AC平面ACF，所以平面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC130，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确答案：12.如图，直角
9、梯形ABEF中，ABEBAF90，C、D分别是BE、AF上的点，且DAABBCa，DF2CE2a.沿CD将四边形CDFE翻折至四边形CDPQ的位置，连接AP、BP、BQ，得到多面体ABCDPQ，且APa.(1)求多面体ABCDPQ的体积；(2)求证：平面PBQ平面PBD.解析：(1)DAABBCa，ABCBAD90四边形ABCD是正方形，CDAD，CDDP，又ADDPD，CD平面ADP.ABCD，AB平面ADP.AD2DP2AP2，ADDP.又CDAD，CDDPD，AD平面CDPQ，又ADBC，BC平面CDPQ.VBCDPQS梯形CDPQBCaa3，VBADPSADPABa2aa，多面体ABC
10、DPQ的体积为VBCDPQVBADP.(2)证明：取BP的中点G，连接GQ、DG、DQ，在ABP中，BP2a，BGBPa，在BCQ中，BQa.PQa，PQBQ，GQBP.QGa，又BDAB2aDP，DGBP，DGa，又DQa，DQ2QG2DG2，QGDG.又BPDGG，QG平面PBD，又QG平面PBQ，平面PBQ平面PBD.13(2020河北石家庄质量检测)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，平面ABB1A1平面ACC1A1.(1)求证：A1B平面AB1C；(2)若A1BAB1O，AB2，ABB160，求三棱锥C1COB1的体积解析：(1)证明
11、：因为平面ABB1A1平面ACC1A1，侧面ACC1A1为正方形，所以AC平面ABB1A1，所以A1BAC.因为侧面ABB1A1为菱形，所以A1BAB1，又ACAB1A，所以A1B平面AB1C.(2)因为A1C1AC，A1C1平面AB1C，AC平面AB1C，所以A1C1平面AB1C.连接A1C，则三棱锥C1COB1的体积等于三棱锥A1COB1的体积因为A1B平面AB1C，所以A1O为三棱锥A1COB1的高因为AB2，ABB160，侧面ABB1A1为菱形，所以AB12，A1B2，所以OB11，OA1，所以SCOB1OB1CA121.所以V三棱锥C1COB1V三棱锥A1COB1A1OSCOB11.
12、14(2020河南郑州第二次质量预测)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.(1)求证：ADPB；(2)若E在线段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱锥DCEG的体积；若不存在，请说明理由解析：(1)证明：连接PF，PAD是等边三角形，F是AD的中点，PFAD.底面ABCD是菱形，BAD，BFAD.又PFBFF，AD平面BFP，又PB平面BFP，ADPB.(2)能在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，PDBF，ADPDD，BF平面PAD.又BF平面ABCD，平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，PF平面ABCD.连接CF交DE于点H，过H作HGPF交PC于G，GH平面ABCD.又GH平面DEG，平面DEG平面ABCD.ADBC，DFHECH，GHPF，VDCEGVGCDESCDEGHDCCEsin GH.
