1、专练(六)技法15分类讨论思想12020开封市高三模拟试卷设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2C(2，) D2，)2已知a0，b0，且a1，b1，若logab1，则()A(a1)(b1)0C(b1)(ba)032020福建泉州新世纪中学质检若双曲线1的渐近线方程为yx，则m的值为()A1 B. C. D1或42020湖北武汉调研已知实数x，y满足约束条件如果目标函数zxay的最大值为，则实数a的值为()A3 B. C3或 D3或52020江西师范附属中学模拟已知f(x)，若f(2a)1，则f(a)等于()A2 B1C1 D2
2、62020安徽阜阳二模等比数列an中，a1a4a72，a3a6a918，则an的前9项和S9_.7设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于_82020辽宁沈阳期末f(x)是定义在R上的函数，满足f(x)f(x)，且x0时，f(x)x3，若对任意的x2t1,2t3，不等式f(3xt)8f(x)恒成立，则实数t的取值范围是_92020太原市模拟试题已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，a2bcos B，bc.(1)证明：A2B；(2)若a2c2b22acsin C，求A.102020河南省豫北名校高三质量考评已知
3、函数f(x)2axaex1(a0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)e2(a1)ex对任意x1,2恒成立，求实数a的取值范围专练(六)1答案：B解析：若a1，集合Ax|x1或xa，利用数轴可知，要使ABR，需a11，解得1a2；若a1，集合AR，满足ABR，故a1符合题意；若a1，集合Ax|xa或x1，利用数轴可知，显然满足ABR，故a0，b0，且a1，b1，当a1，即a10时，不等式logab1可化为alogaba1，即ba1，(a1)(ab)0，(b1)(ba)0.当0a1，即a11可化为alogaba1，即0ba1，(a1)(ab)0，(b1)(ba)0.综上可知，选D.3
4、答案：B解析：根据题意可分以下两种情况讨论：当焦点在x轴上时，则有解得m3，此时渐近线方程为y x，由题意得，无解综上可知m.故选B.4答案：D解析：先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为yxz，目标函数zxay的最大值只需直线的截距最大，当a0时，0，若2，最优解为A，za，a3，符合题意；若，即0a2，最优解为B，z3a，a，不符合题意，舍去当a0，若01，即a1，即1a0，最优解为B，z3a，a，不符合题意，舍去；综上可知实数a的值为3或.故选D.5答案：A解析：当2a2，即a0时，22a211，解得a1，则f(a)f(1)log23(1)2；当2a0时，log23(2a)1，解
5、得a，舍去所以f(a)2.故选A.6答案：14或26解析：由题意得q29，q3，当q3时，a2a5a83(a1a4a7)6，S9261826；当q3时，a2a5a83(a1a4a7)6，S9261814.所以S914或26.7答案：或解析：设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|. 若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e.故曲线的离心率等于或.8答案：(，31，)0解析：f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)x3，在x0上为单调增函数，f(
6、3xt)8f(x)8x3f(2x)，|3xt|2x|，所以(3xt)2(2x)2，化简得5x26xtt20.(*)当t0时显然成立；当t0时，(*)式解为x或xt，对任意x2t1,2t3，(*)式恒成立，则需t2t1，故t1；当t0时，(*)式解为xt或t，对任意x2t1,2t3，(*)式恒成立，则需2t3t，故t3.综上所述，t3或t1或t0.9解析：(1)证明：a2bcos B，且，sin A2sin Bcos Bsin 2B，0A，0B0，02B，A2B或A2B.若A2B，则BC，bc，这与“bc”矛盾，A2B，A2B.(2)a2c2b22acsin C，sin C，由余弦定理得cos
7、Bsin C，0B，0C0时，由f(x)0，得xln 2，由f(x)ln 2，所以f(x)的单调递增区间为(，ln 2)，单调递减区间为(ln 2，)；当a0时，F(x)2aex0，F(x)在1,2上单调递增，F(1)2a10，F(x)0在1,2上不成立，不满足题意当a0时，由F(x)0，得xln(2a)，当x(，ln(2a)时F(x)0，F(x)单调递增若ln(2a)1，即a0，则F(x)在1,2上单调递增，由F(2)4ae2e10，得a，又a0，所以不存在满足题意的a.若1ln(2a)2，即a，则F(x)在1，ln(2a)上单调递减，在(ln(2a)，2上单调递增，由F(1)2a10，得a，由F(2)4ae2e10，得a，又a，所以a.若ln(2a)2，即a，则F(x)在1,2上单调递减，由F(1)2a10，得a，又a，所以a.综上所述，a的取值范围为.
