1、第八章第一讲A组基础巩固一、选择题1(2016北京模拟)已知过两点A(1,1)，B(4，a)的直线斜率为1，那么a的值是(D)A6B4C4D6过两点A(1,1)，B(4，a)的直线斜率为1，1，解得a6，故选D2(2016赫章模拟)直线l与直线y1，直线x7分别交于P，Q两点，PQ中点为M(1，1)，则直线l的斜率是(D)ABCD设P(a,1)，Q(7，b)，线段PQ的中点坐标为(1，1)由中点公式可得解得a5，b3，故P(5,1)，Q(7，3)，直线l的斜率为：，故选D3直线1在y轴上截距是(B)A|b|Bb2Cb2Db直线在y轴上的截距为x0时y的值即yb2，选B4(2017江西省宜春市丰
2、城中学第一次段考数学试题)如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过(C)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限先把AxByC0化为yx，再由AC0，BC0得到0，数形结合即可获取答案解：直线AxByC0可化为yx，又AC0，BC0AB0，0，直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选C5(2017安徽省巢湖四中、庐江二中第二次联考数学试题)直线2mx(m21)ym0倾斜角的取值范围是(C)AC，)D(，)由已知条件推导出直线的斜率k，通过讨论m的范围从而得到k的范围，由此能求出直线的倾斜角的取值范围解：直线2mx(m21)ym0的斜率k，m0时m212m，0k1，m0时，1k0，直线
3、2mx(m21)ym0倾斜角的取值范围是，)，故选C6(2016巴中期末)过点P(2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程是(C)Axy50B3x3y0Cxy50或3x2y0Dxy10或3x2y0当直线经过原点时，直线的斜率为k，直线的方程为yx，即3x2y0.当直线不过原点时，设直线的方程为1，代入点P(2,3)可得a5，所求直线方程为xy50.综上，所求直线方程为xy50或3x2y0，故选C7(2016安庆期中)若点M(a，)和N(b，)都在直线l：xy1上，又点P(c，)和点Q(，b)，则(B)A点P和Q都不在直线l上B点P和Q都在直线l上C点P在直线l上且Q不在直线l上D点P不在直线
4、l上且Q在直线l上点M(a，)和N(b，)都在直线l：xy1上，a1，b1，a1，化为c1，点P(c，)和点Q(，b)都在直线l上，故选B8(2016九江模拟)过点P(2,2)作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有(C)A3条B2条C1条D0条假设存在过点P(2,2)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：1，则1，即2a2bab，直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积Sab8，即ab16，联立解得a4，b4.直线l的方程为：1，即xy40，即这样的直线有且只有一条，故选C二、填空题9若直线l的斜率为k，倾斜角为，且，)
5、，)，则k的取值范围是 k，1)(，0).由ytanx图象得k，1)，(，0)10(2017上海师大附中期中数学试题)直线l与两直线y1，xy70分别交于A，B两点，若直线AB的中点是M(1，1)，则直线l的斜率为 .设出直线l的斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率解：设直线l的斜率为k，又直线l过M(1，1)，则直线l的方程为y1k(x1)，联立直线l与y1，得到，解得x，A(，1)；联立直线l与xy70，得到，解得
6、x，y，B(，)，又线段AB的中点M(1，1)，解得k.故答案为：.11(2016沈阳模拟)若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 32.直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，1，ab(ab)()332，当且仅当ba时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为32.三、解答题12(2016浙江温州模拟)在ABC中，已知点A(1,1)，B(0，2)，C(4,2)，点D为AB的中点，点E为AC上一点，且DEBC(1)求BC边上的高所在直线的方程；(2)求DE所在直线的方程(1)因为点A(1,1)，B(0，2)，C(4,2)，所以BC的斜率为
7、1，所以BC边上的高所在直线的斜率为1，所以所求直线的方程为y1(x1)，化为一般式，得xy20.(2)由中点坐标公式可得点D(，)，因为DEBC，所以kDEkBC1，所以DE的方程为yx.化为一般式，得xy10.13(2016福建期末)已知直线l：y(1m)xm(mR).(1)若直线l的倾斜角a，求实数m的取值范围；(2)若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程(1)由已知直线l斜率k1m，倾斜角，由ktan可得1k，11m，解得1m0.(2)在直线l：y(1m)xm中，令x0可得ym，点B(0，m)，令y0可得x，点A(，0)，由
8、题设可知m1，AOB面积S|OA|OB|m2，当且仅当m1，即m2时S取得最小值2，此时直线l的方程为：xy20.B组能力提升1(2016天津期末)如图，方程yax表示的直线可能是(B)方程yax可以看作一次函数，其斜率a和截距同号，只有B符合，其斜率和截距都为负，故选B2(2016枣庄模拟)将直线l沿y轴的负方向平移a(a0)个单位，再沿x轴正方向平移a1个单位得直线l，此时直线l与l重合，则直线l的斜率为(B)ABCD结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线l和l的斜率均为负，倾斜角是钝角，设l的倾斜角为，则tan.3(2017湖北省长郡中
9、学高三上学期入学考试数学试题)已知点(1,2)和(，0)在直线l：axy10(a0)的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是(D)A(，)B(0，)(，)C(，)D(，)(a21)(a01)0，a1，又直线l斜率ka，tan(，1)，(，)，故选D4已知点A(0,1)，点B在直线直线l：xy0上运动，当线段AB的长度最短时，直线AB的一般式方程为_xy10_.ABl时，AB最短，所以AB的斜率为k1，方程为y1x，即xy10.5(2016沧州期末)已知直线l过点P(2,1)，直线l与直线l1：2xy10与l2：xy20分别交于A、B两点，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.设A(a，b)、B(m，n)，P(2,1)为线段AB的中点，am4，bn2，m4a，n2b，由A，B点分别是直线l与直线l1：2xy10与l2：xy20的交点，故解得：a3，b5，即A点坐标为(3,5)，直线l的方程为：，即4xy70.
