1、限时练(六)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin(750)的值为()A. B. C. D.解析sin(750)sin(30)sin 30.答案D2.在复平面内，复数z(i为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析因为z(24i)(i)42i，对应点(4，2)在第四象限，故选D.答案D3.已知集合Ax|x24x30，Bx|log2 x2，则AB()A.1，4 B.1，3C.(0，4 D.(，4解析因为A1，3，B(0，4，所以AB(0，4，故选C.答案C4.
2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算K27.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过()A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析因为7.0696.635，所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%，故选B.答案B5.已知实数x，y满足条件则z2xy的最小值为()A.3 B.2 C. D.0解析作出约束条件对应
3、的平面区域如图，当目标函数y2xz经过点(1，1)时，z取得最小值3，故选A.答案A6.运行如图所示的程序框图，如果输出的t(2，2，则输入x的范围是()A.4， B.(4，C.，4 D.(，4解析当x0时，t(0，20x4；当x0时，tx2(2，0x0，所以输入x的范围是0)上有且仅有两点到直线4x3y20的距离等于1，则实数r的取值范围为()A.4，6 B.(4，6) C.5，7 D.(5，7)解析因为圆心(5，1)到直线4x3y20的距离为5，又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则4r0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，在双曲线C上存在点P，满足PF1F2的周长等于双曲线
4、C的实轴长的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|2c6a，两式相加得|PF1|4acac3a2c，所以离心率1e，故选A.答案A10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为()A.12 B.4 C.48 D.32解析由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥PABC，底面是以A点为直角顶点的三角形，ABAC2，PB底面ABC，PB2，所以CA平面PAB，则PAC为直角三角形，所以该几何体的外接球的球心在PC的中点处，即PC的长度等于其外接球的直径，2R2，球的体积为R334，故选B.
5、答案B11.函数f(x)若x00，1)，且ff(x0)0，1)，则x0的取值范围是()A. B.(log32，1)C. D.解析当0x01时，f(x0)2x01，2)，ff(x0)422x00，1)，解得32x014log2x01，又0x01，所以log2x01，故选A.答案A12.在三棱锥SABC中，ABACSBSC4，SABCa，则实数a的取值范围是()A.(0，2) B.(0，4)C.(0，22) D.(4，23)解析四条长度为4的线段首尾相连，构成空间四边形.如果把这四条线段平铺，就成为正方形，此时a4，所以实数a的取值范围是(0，4)，故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题
6、5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知抛物线C：y2ax的焦点到其准线的距离为2，则实数a的值为_.解析因为抛物线y2ax的焦点到准线x的距离2，所以a4.答案414.若数列an的前n项和为Sn2an1，则数列an的通项公式an_.解析当n1时，a1S12a11a11，当n2时，Sn12an11，又Sn2an1，两式相减得an2an2an1，即an2an1，n2.所以数列an是以1为首项，公比为2的等比数列，故其通项公式为an2n1.答案2n115.已知ABC中，AB3，AC，点G是ABC的重心，_.解析延长AG交BC于点D，则D为BC的中点，()()(|2|2)2.答案216.已知函数f(x)的定义域为(4a3，32a2)，aR，且yf(2x3)是偶函数，又g(x)x3ax2，存在x0，kZ，使得g(x0)x0，则满足条件的实数k的个数为_.解析由于函数f(x)的定义域为(4a3，32a2)，所以4a332a2，解得3a1又函数yf(2x3)是偶函数，所以4a32x332a22ax0，当x时，h(x)取得极小值，且h0，所以函数h(x)有三个零点.又h(1)0，h(0)0，h0，h(1)0，所以k1，0，1，即实数k有3个.答案3个
