1、课时跟踪检测(二十八)直线与平面平行的判定A级基础巩固1圆台底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A平行B相交C在平面内 D不确定解析：选A圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行故选A.2若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析：选B若在平面内存在与直线l平行的直线，因l，故l，这与题意矛盾3.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D平行或在平面内解析：选D在旋转过程
2、中，CDAB，易得CD或CD.故选D.4.如图，各棱长均为1的正三棱柱ABCA1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN平面ACC1A1，则这样的MN有()A1条B2条C3条 D无数条解析：选D如图，过线段A1B上任一点M作MHAA1，交AB于点H，过点H作HGAC交BC于点G，过点G作CC1的平行线，与CB1一定有交点N，且MN平面ACC1A1，则这样的MN有无数条故选D.5.(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是()AOMPDBOM平面PCDCOM平面PDADOM平面PBA解析：选ABC由题意知，O
3、M是BPD的中位线，OMPD，故A正确；PD平面PCD，OM平面PCD，OM平面PCD，故B正确；同理，可得OM平面PDA，故C正确；OM与平面PBA和平面PBC都相交，故D不正确故选A、B、C.6梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是_解析：因为ABCD，AB平面，CD平面，由线面平行的判定定理可得CD.答案：平行7已知m，n是平面外的两条直线，给出下列三个论断：mn；m；n，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个_. 解析：若mn，m，则n.同样，若mn，n，则m.答案：(或)8过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与
4、平面ABB1A1平行的直线共有_条解析：如图所示，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条答案：69如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则DFBC1.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.10如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点求证：BD平面FGH.证明：如图，连接DG，CD，设CDGF
5、O，连接OH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC且DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点又H为BC的中点，所以OHBD.又OH平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.B级综合运用11(多选)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是()解析：选BCD对于B项，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB平面MNQ，只有A项中AB与
6、平面MNQ不平行12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线DM与平面A1ACC1的位置关系是_，直线DM与平面BCC1B1的位置关系是_解析：M是A1D1的中点，直线DM与直线AA1相交，DM与平面A1ACC1有一个公共点，DM与平面A1ACC1相交取B1C1中点M1，连接MM1，M1C(图略)MM1C1D1，C1D1CD，MM1CD.MM1C1D1，C1D1CD，MM1CD.四边形DMM1C为平行四边形，DMCM1，DM平面BCC1B1.答案：相交平行13在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是对角线A1D，B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平
7、行的平面有_解析：如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，在A1C1D中，EF为中位线，所以EFC1D，又EF平面C1CDD1，C1D平面C1CDD1.所以EF平面C1CDD1.同理，EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案：平面C1CDD1和平面A1B1BA14如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点(1)若弧的中点为D.求证：AC平面POD；(2)如果PAB的面积是9，求此圆锥的表面积解：(1)证明：设BCODE，D是弧的中点，E是BC的中点，又 O是AB的中点，ACOE，又AC平面POD，OE
8、平面POD，AC平面POD.(2)设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，hr，lr，SPAB2rhr29，r3，S表rlr2rrr29(1).C级拓展探究15如图，四边形ABCD为正方形，ABE为等腰直角三角形，ABAE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论解：存在点M，当点M是线段AE的中点时，PM平面BCE.证明如下：如图，取BE的中点N，连接CN，MN，则MNAB且MNAB.又PCAB且PCAB，所以MN綉PC，即四边形MNCP为平行四边形，所以PMCN.因为PM平面BCE，CN平面BCE，所以PM平面BCE.
