1、高三单元滚动检测卷数学考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟,满分150分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整单元检测二函数概念与基本初等函数第卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2015重庆)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3,1B(3,1)C(,31,)D(,3)(1,)2(2015北京)下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x|
2、 Dy2x3(2015江西省师大附中联考)已知函数f(x)则f(log25)等于()A. B.C. D.4(2015山东)若函数f(x)是奇函数,则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(,1) B(1,0)C(0,1) D(1,)5下列各式中错误的是()A0.830.73 Blog0.50.4log0.50.6C0.750.1lg 1.46已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2,都有0成立,则实数a的取值范围为()A(,2) B(,C(,2 D,2)7已知函数f(x)log|x1|,则下列结论正确的是()Af()f(0)f(3)Bf(0)f()f(3)Cf(3)f()f(0)Df(3)f(
3、0)0时,f(x)1,则不等式f(x2x)0时,f(x)2x32-x.(1)当x0,a0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,)恒有f(x)0,试确定a的取值范围20(15分)(2015北京第六十六中学上学期期中)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(xy)f(x)f(y),当x0时,f(x)0,且f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间3,3上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)2f(x)f(ax)4.答案解析1D需满足x22x30,解得x1或x3,所以f(x)的定义域为(,3)(1,)2B由f(x)f(x),且定义域关于原点对称,可知A为奇函数
4、,B为偶函数,C定义域不关于原点对称,D为非奇非偶函数3C2log253,f(log25)2-2,故选C.4Cf(x)为奇函数,f(x)f(x),即,整理得(1a)(2x1)0,a1,f(x)3即为3,化简得(2x2)(2x1)0,12x2,0x1.5C对于A,构造幂函数yx3,为增函数,故A对;对于B、D,构造对数函数ylog0.5x为减函数,ylg x为增函数,B、D都正确;对于C,构造指数函数y0.75x,为减函数,故C错6B由题意知函数f(x)是R上的减函数,于是有由此解得a,即实数a的取值范围为(,故选B.7C依题意得f(3)210,2f()1,即1f()0.又f(0)10,因此有f
5、(3)f()f(0)8C当x0时,f(x1)f(x),此时函数f(x)是周期为1的周期函数;当x0时,f(x)x22xa(x1)21a,对称轴为x1,顶点为(1,1a),若a0,则yf(x)x在(,0)上有1个零点,在0,)上有2个零点,满足题意;若1a0,则yf(x)x在(,1,(1,0),0,)上各有1个零点,满足题意;若a1,则yf(x)x在(,1,(1,0)上各有1个零点,x0也是零点,在(0,)上无零点,满足题意;若a0时,f(x)1,f(0)0,当x0时,可得f(x2x)1f(0)0,不满足条件;当x2x0时,可得f(x2x)f(0),不满足条件;当x2x0,即0x1时,f(x2x
6、)1f(0)0,满足条件综上,可得0x1.12cb1, 30,0.20.6,f(3)f(3)f(log23)f(log49),而log47log492.cba.13(,5解析因为当x0时,f(x)x2,所以f(x)是0,)上的增函数,又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)是R上的增函数,所以若对任意xa,a2,不等式f(xa)f(3x1)恒成立,即对任意xa,a2,xa3x1a2x1.因为函数2x1是a,a2上的增函数,所以2x1有最大值2a5,所以a2a5a5.14(1)yx,x50,100(2)18解析(1)由题意知行车所用时间t小时,则这次行车总费用y关于x的表达式为y6(2),x
7、50,100,即yx,x50,100;(2)yx78,当且仅当x,即x18时等号成立,故当x18时,这次行车总费用最低15解析对任意的xR恒有f(x1)f(x1),f(x2)f(x1)1f(x),即2是f(x)的周期,正确;当x0,1时,f(x)()1x2x1为增函数,又f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在区间1,0上单调递减,又其周期T2,f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增,正确;由可知,f(x)maxf(1)211201,f(x)minf(0)201,错误;当x(3,4)时,4x(0,1),f(4x)()1(4x)()x3,又f(x)是周期为2的偶函数,f(4x)f
8、(x)()x3,正确综上所述,正确结论的序号是.16解(1)当x0,f(x)2x32x,又f(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)2x32x,即当x0时,f(x)2x32x.(2)当x0时,由2x32x,得222x2x60,解得2x2或2x(舍去),x1.综上,x1log23或x1.17解由log2|x3|x3,得即解得x,即f(x)的定义域为.因为f(x)在定义域内单调递减,所以任意x2x1时,恒有f(x1)f(x2)0,即a(x1x2)(x1x2)0恒成立由x1x2,得x1x20,a0,即ax1,x1x2,即x1x2,因此实数a的取值范围是.18解(1)当a2时,f(x)x22|x1|
9、所以当x1,2时,f(x)max6,f(x)min1,当x0,1时,f(x)max2,f(x)min1,所以f(x)在0,2上的最大值为6,最小值为1.(2)因为f(x)而f(x)在0,)上单调递增,所以当x1时,f(x)必单调递增,得1即a2,当0x0,得0,因为x0,所以x22xa0.当a1时,x22xa0恒成立,定义域为(0,),当a1时,定义域为x|x0且x1,当0a1时,定义域为x|0x1(2)对任意x2,)恒有f(x)0,即x21对x2,)恒成立a3xx2对x2,)恒成立,而h(x)3xx2(x)2在x2,)上是减函数,h(x)maxh(2)2.a2.故a的取值范围是a|a220解
10、(1)取xy0,则f(00)2f(0),f(0)0.取yx,则f(xx)f(x)f(x),f(x)f(x)对任意xR恒成立,函数f(x)为奇函数(2)任取x1,x2(,)且x10.f(x2)f(x1)f(x2x1)0,f(x2)f(x2)f(x)在(,)上是减函数对任意x3,3,恒有f(x)f(3)f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)236,f(3)f(3)6,f(x)在3,3上的最大值为6.(3)f(x)为奇函数,整理原不等式得f(ax2)f(2x)f(ax)f(2),进一步可得f(ax22x)ax2,即(ax2)(x1)0.当a0时,x(,1);当a2时,xx|x1且xR;当a0时,xx|x1;当0a或x2时,xx|x1综上所述,当a0时,x(,1);当a2时,xx|x1且xR;当a0时,xx|x1;当0a或x2时,xx|x110