1、考点测试41复数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1.理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1(1i)(2i1)()A1i B1iC3i D3i答案C解析由题意，得(1i)(2i1)2i12i3i，故选C.2已知m为实数，i为虚数单位，若m(m24)i0，则()Ai B1 Ci D1答案A解析因为m(m24)i0，所以可得m2，故i.故选A.3已知复数z(其中i为虚数单位)，则|z|的值为()A. B C D答案D解析解法一：因为z，所以|z|.
2、故选D.解法二：因为z，所以|z|.故选D.4已知复数z(1ai)(12i)(aR)为纯虚数，则实数a()A2 B2 C D答案D解析z(12a)(a2)i，由已知得12a0且a20，解得a，故选D.5下列各式的运算结果为实数的是()Ai(1i) Bi(1i)C(1i)(1i) D(1i)(1i)答案D解析对于A，i(1i)1i；对于B，i(1i)1i；对于C，(1i)(1i)2i；对于D，(1i)(1i)2.故选D.6已知复数z(i是虚数单位)，则z的实部为()A B C D答案B解析zi，z的实部为.故选B.7若复数z(i为虚数单位)，则z()A.i B C D答案D解析解法一：zi，i，
3、z，故选D.解法二：z，|z|，z|z|2，故选D.8复数z(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为()A(1,1) B(1，1)C(1,1) D(1，1)答案B解析z1i，故复数z在复平面内对应的点的坐标是(1，1)，故选B.9已知复数zii2020，则在复平面内z对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案A解析ii20201i，ii2020在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，所以该点在第一象限故选A.10设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z13i，则z1z2()A10 B10 C9i D9i答案B解析因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称
4、，z13i，所以z23i，所以z1z2(3i)(3i)9110，故选B.11在复平面内表示复数(mR，i为虚数单位)的点位于第二象限，则实数m的取值范围是()A(，1) B(，0)C(0，) D(1，)答案C解析由题意，得i，因为在复平面内该复数对应的点位于第二象限，所以解得m0，即m(0，)，故选C.12下面四个命题中，正确的是()A若复数z12，则z1z2RB若复数z1，z2满足z1z2R，则z1R，z2RC若复数z1，z2满足|z1|z2|，则z1z2或z1z2D若复数z1，z2满足z1z2R，则z1R，z2R答案A解析若复数z12，则z1z22z2|z2|2R，故A中命题正确；取z11
5、i，z22i，则z1z21R，而z1R，z2R，故B中命题错误；取z11i，z21i，满足|z1|z2|，不满足z1z2或z1z2，故C中命题错误；取复数z11i，z21i，满足z1z2R，不满足z1R，z2R，故D中命题错误故选A.二、高考小题13(2019全国卷)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21答案C解析由已知条件，可得zxyi.|zi|1，|xyii|1，x2(y1)21.故选C.14(2019全国卷)设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四
6、象限答案C解析32i，故 对应的点(3，2)位于第三象限故选C.15(2019全国卷)若z(1i)2i，则z()A1i B1i C1i D1i答案D解析由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D.16(2019北京高考)已知复数z2i，则z()A. B C3 D5答案D解析z2i，2i.z(2i)(2i)5.故选D.17(2018全国卷)设z2i，则|z|()A0 B C1 D答案C解析因为z2i2i2ii，所以|z|1，故选C.18(2018全国卷)()Ai BiCi Di答案D解析，选D.19(2018全国卷)(1i)(2i)()A3i B3i C3i D3i答案D解析(1i)(2i)2
7、i2ii23i，故选D.20(2018浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i答案B解析1i，的共轭复数为1i.21(2018北京高考)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析i，其共轭复数为i，又i在复平面内对应的点在第四象限，故选D.22(2017北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)答案B解析复数(1i)(ai)a1(1a)i在复平面内对应的点在第二象限，a1.故选B.23(2017山东高考)已知aR，i是
8、虚数单位若zai，z4，则a()A1或1 B或 C D答案A解析zai，ai.又z4，(ai)(ai)4，a234，a21，a1.故选A.24(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案B解析对于命题p1，设zabi(a，bR)，由R，得b0，则zR成立，故正确；对于命题p2，设zabi(a，bR)，由z2(a2b2)2abiR，得ab0，则a0或b0，复数z为实数或纯虚数，故错误；对于命题p
9、3，设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，由z1z2(acbd)(adbc)iR，得adbc0，不一定有z12，故错误；对于命题p4，设zabi(a，bR)，则由zR，得b0，所以aR成立，故正确故选B.25(2019天津高考)i是虚数单位，则的值为_答案解析23i，|23i|.26(2019浙江高考)复数z(i为虚数单位)，则|z|_.答案解析zi，易得|z|.27(2019江苏高考)已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_答案2解析(a2i)(1i)a2(a2)i，因为其实部为0，故a2.28(2018天津高考)i是虚数单位，复数_.答案4i解析
10、4i.29(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.答案52解析解法一：(abi)2a2b22abi，a，bR，a2b22a235，ab2.解法二：由解法一知ab2，又|(abi)2|34i|5，a2b25.30(2016天津高考)已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为_答案2解析由(1i)(1bi)a，得1b(1b)ia，则解得所以2.三、模拟小题31(2019新乡一模)若复数z满足z(2i)1811i，则z的实部为()A5 B5 C8 D8答案B解析因为z58i，所以z的实部为5.32(2019湖南湘潭一模)若复数z满足
11、(1i)z2i，则复数的虚部为()Ai B1 C1 Di答案C解析由题意可知，z1i，故1i，所以其虚部为1.33(2019山西吕梁一模)已知复数z，则|()A. B C2 D5答案A解析解法一：因为z，所以，| .解法二：|z|.故选A.34(2019开封一模)已知复数z满足(1i)z1i，则复平面内与复数z对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析由(1i)z1i，得zi，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限故选D.35(2019吉林市调研)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数对应的点位于复平面内()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析eicosisini，ii，此复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.本考点在近三年高考中未涉及此题型
