1、课时跟踪检测(十五)数系的扩充和复数的概念A级基础巩固1复数z(a21)i是实数，则实数a的值为()A1或1B1C1 D0或1解析：选C因为复数z(a21)i是实数，且a为实数，则解得a1.故选C.2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2 BC D2解析：选D复数2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，即b2.故选D.3设C复数，A实数，B纯虚数，全集UC，则下面结论正确的是()AABC BUABCA(UB) DB(UB)C解析：选D由复数的分类可知D项正确4已知复数z1a2i，z23(a27)i，aR，若z1z2，则a()A2 B3C3 D9解析：选B因为z1a
2、2i，z23(a27)i，且z1z2，所以有解得a3.故选B.5以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi Di解析：选A3i的虚部为3，3i2i3i的实部为3，故选A.6若43aa2ia24ai，则实数a的值为_解析：易知解得a4.答案：47已知a，bR，i为虚数单位，复数zabi与4b2(4b8)i均是纯虚数，则z_解析：由题意知且z2i.答案：2i8若复数m3(m29)i0，则实数m的值为_解析：依题意知解得即m3.答案：39分别求满足下列条件的实数x，y的值：(1)2x1(y1)ixy(xy)i；(2)(x22x3)i0.解：(1)x，yR，由复数相等的
3、定义得解得(2)xR，由复数相等的定义得即x3.10设zlog(m1)ilog2(5m)(mR)(1)若z是虚数，求m的取值范围；(2)若z是纯虚数，求m的值解：(1)因为z是虚数，所以其虚部log2(5m)0，m应满足的条件是解得1m0恒成立，所以(a21)i是纯虚数，故B正确；1的平方根为i，故C错误；复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数等价于解得m4，故D正确故选B、D.12已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z()A3i B3iC3i D3i解析：选B由题意，知n2(m2i)n22i0，即n2mn2ni22i.所以解得所以z3i.13已
4、知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，若z1为纯虚数，则a_若z1z2，则a的取值集合为_解析：由z1为纯虚数，则a.由z1z2，得解得a0.答案：014已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若MPP，求实数m的值解：MPP，MP，(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i得解得m2.综上可知m1或2.C级拓展探究15已知复数z14m2(m2)i，z22sin (cos 2)i(其中i是虚数单位，m，R)(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围解：(1)z1为纯虚数，解得m2.(2)由z1z2，得4cos22sin sin22sin 3(sin 1)22.1sin 1，当sin 1时，min2；当sin 1时，max6.实数的取值范围是2，6
