1、第二十四章 圆周滚动综合练习(四)(24.1)一、选择题(每小题4分，共32分)1.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是()BA.7B.2 7C.8D.62.如图，O中，弦AB，CD相交于点P，A42，APD77，则B的大小是()A.43 B.35 C.34 D.44B3.下列语句正确的是()A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.半圆(或直径)所对的圆周角是直角D4.如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，AD，BC的延长线交于点E，且ADDC，E50，则A的度数为()A.40 B.50 C.60 D.70B
2、5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB12米，拱高CD4米，则拱桥的半径为()A.6.5米B.9米C.13米D.15米A6.如图，O中的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB8，CD2，则EC的长度为()A.2 5B.8C.2 10D.2 13 D7.如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE6，BACEAD180，则弦BC的长等于()A.8 B.10 C.11 D.12A8.点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为()A.5或 2 2B.5或 2 3C
3、.6或 2 2D.6或 2 3 D二、填空题(每小题4分，共24分)9.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB8，CD6，则BE.4 7 10.如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB40，则ABC.70 11.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4,2)，点A的坐标为(2,0)，则点B的坐标为.(6,0)12.如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD35，则BE.215 13.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发，沿顺时针方向以每秒3度的速度绕点C旋转
4、，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度.14414.如图，O的半径是5，ABC是O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG2，则EF为 .21 三、解答题(共44分)15.(10分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC5 cm，弦DE8 cm，求直尺的宽.解：过点 O 作 OMDE 于点 M，连接 OD.DM12DE.DE8 cm，DM4 cm.在 RtODM 中，ODOC5 cm，OM OD2DM2 52423(cm).直尺的
5、宽度为 3 cm.16.(10分)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DCDE.(1)求证：AAEB；(2)连接OE，交CD于点F，OECD，求证：ABE是等边三角形.证明：(1)四边形ABCD是O的内接四边形，ABCD180，DCEBCD180，ADCE，DCDE，DCEAEB，AAEB；(2)AAEB，ABE是等腰三角形，EOCD，CFDF，EO是CD的垂直平分线，EDEC，DCDE，DCDEEC，DCE是等边三角形，AEB60，ABE是等边三角形.17.(12分)如图，圆内接四边形ABDC中，AB是O的直径，BECE.(1)请写出四个不同类型的正确
6、结论；(2)若BE4，AC6，求DE的长.解：(1)不同类型的正确结论为：BE12BC，BED90，BDCD，ODBC，BOD 是等腰三角形，BDECDE，OB2OE2BE2 等等.(2)AB 是O 的直径，OAOB.BECE，ODBC，OE为ABC的中位线.OE12AC1263.在RtOBE中，由勾股定理得 OB OE2BE2 32425.ODOB5.DEODOE532.18.(12分)如图，已知ABC内接于O，且ABAC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD.(1)求证：BECE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC8，AD10，求CD的长.(1)证明：AD是直径，ABDACD90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD，BADCAD，ABAC，BECE；ABACADAD(2)四边形BFCD是菱形.证明：AD是直径，ABAC，ADBC，BECE，CFBD，FCEDBE，在BED和CEF中，BEDCEF，CFBD，四边形BFCD是平行四边形，BADCAD，BDCD，四边形BFCD是菱形；FCEDBEBECEBEDCEF90(3)解：连接 OC，AD 是直径，ADBC，BECE，OE2 OC2CE2，OE3，DE2，在 RtCED 中，CD CE2DE2 42222 5.
