1、第二节 随机抽样 抽样方法(1)理解随机抽样的必要性和重要性(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本(3)了解分层抽样和系统抽样方法知识点 知识点 抽样方法 总体由_的几部分组成各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取分层抽样总体中的个体数_在起始部分抽样时，采用简单随机抽样将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取系统抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等总体中的个体数_最基本的抽样方法从总体中逐个抽取简单随机抽样共同点适用范围相互联系各自特点类别较少较多差异明显知识点 知识点 易误提醒(1)简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放
2、回抽样，且每个个体被抽到的概率相等(2)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列(3)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即都等于样本容量n总体个数N.知识点 知识点 解析 试题 因为 1 25250252，所以应随机剔除 2 个个体，应选 A.1为了了解参加知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B3C4 D5 自测练习A知识点 知识点 解析 试题 本题考查分层抽样等基础知识因为男生与女生的比例为180120
3、32，所以应该抽取男生人数为 50 33230.2从 300 名学生(其中男生 180人，女生 120 人)中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比赛，则应该抽取男生人数为()A27 B30C33 D36B知识点 知识点 解析 试题 每组袋数：d3 000150 20，由题意知这些号码是以 11 为首项，20 为公差的等差数列a611160201 211.3已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为_1 211考点一 题组训练 解析 试题 不满足样本的总体数较少的特点；不满足
4、不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本；箱子里有 100 支铅笔，今从中选取 10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本A0 个 B1 个C2 个D3 个A简单的随机抽样|考点一 题组训练 解析 试题 一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率为1100，用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为 5的样本，则某个个体被抽到的概率为 11005 120.2(2015唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中抽取一个容量
5、为 5 的样本，则个体M 被抽到的概率为()A.1100B.199C.120D.150C考点一 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法题组训练 考点二 系统抽样|(2015黑龙江哈尔滨六中模拟)哈六中 2015 届有 840 名学生，现采用系统抽样方法，抽取42 人做问卷调查，将 840 人按1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人 中，编 号 落 入 区 间481,720的人数为()A11 B12C13 D14典题悟法 演练冲关 解析 试题 使用系统抽样方法，从 840人中抽取 42 人，即从 20 人抽取
6、1 人所以从编号 1480的 人 中，恰 好 抽 取 48020 24(人)，接着从编号 481720共 240 人 中 抽 取 24020 12人故选 B.B考点二 典题悟法 演练冲关 解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了考点二 典题悟法 演练冲关 解析 试题 设 n 抽到的号码为 an，则 an930(n1)30n21，由75030n 21960，得25.7n32.7，所以 n 的取值为26,27,28,29,30,31,32，共 7 个，因此做问卷 C
7、 的人数为 7.1(2015陕西师大附中模拟)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 C的人数为_7考点三 典题悟法 演练冲关 解析 试题 设应抽取的男生人数为 x，则x900400 45900，解得 x25.(1)(2015 高 考 福 建卷)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量
8、为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_25分层抽样|考点三 演练冲关 典题悟法(2)(2015郑州二检)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校 500 名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取 1 名“赞成改革”的人是学生的概率为 0.3，且 z2y.(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出 3 人进行座谈，求至少有 1 名教师被选出的概
9、率 解析 试题 (1)由题意知 x5000.3，所以 x150，所以 yz60，因为 z2y，所以 y20，z40，则应抽取教师人数为 50500202，应抽取学生人数为 50500404.(2)所抽取的“不赞成改革”的 2 名教师记为a，b,4 名学生记为 1,2,3,4，随机选出 3 人的不同选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3
10、,4)，(2,3,4)，共20 种，至少有 1 名教师的选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共 16 种，故至少有 1 名教师被选出的概率 P162045.考点三 演练冲关 典题悟法 进行分层抽样的相关计算时，常用到的关系式(1)样本容量n总体的个数N该层抽取的个体数该层的个体数.(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比考点三 典题悟法 演练冲关 解
11、析 试题 四类食品的每一种被抽到的概率为204010302015，植物油类和果蔬类食品被抽 到 的 种 数 之 和 为(10 20)156.2(2016抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4 B5C6 D7C易错防范系列 解析 试题 总体容量为 6121836.当样本容量为 n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36n，分层抽样的抽样比是 n36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为 6
12、n36n6，篮球运动员人数为 12 n36n3，足球运动员人数为18 n36n2，可知 n 应是 6 的倍数，36 的约数，故 n6,12,18.当样本容量为 n1 时，剔除 1个个体，此时总体容量为 35，系统抽样的抽样距为 35n1，因为 35n1必须是整数，所以 n只能取 6，即样本容量 n 为 6.【典例】某班运动队由足球运动员 18 人、篮球运动员 12 人、乒乓球运动员 6 人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为 n1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体，那么样本容量 n 为_
13、26.系统抽样中的易错点6易错防范系列 易错点评 解题易忽视系统抽样的抽样距必须是整数导致失误防范措施 系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列易错防范系列 解析 试题 间隔数 k80050 16，即每 16 人抽取一个人由于 392167，所以第1 小组中抽取的数为 7.跟踪练习 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 3348这 16 个数中取的数是 39，则在第 1 小组116 中随机抽到的数是()A5 B7C11 D13B课时 跟踪检测 本课内容结束
