1、山东省枣庄三中2021届高三数学上学期第一次月考(9月)试题测试时间:2020年9月注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2.选择题的作答;每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用答字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数与函数相等的是A.B. C. D. 2.函数的定义域为A. B. C. D. 3.若A. B.
2、C. D. 4.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为A. B. C. D. 5.为得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位6.定义在R上的函数是奇函数,为偶函数,若,则A. B.0C.2D.37.已知函数的大小关系为A. B. C. D. 8.已知函数的零点,图象的对称轴,且上单调,则的最大值为A.11B.9C.7D.5二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列函数,最小正周期为的偶函数有A. B.
3、C. D. 10.已知函数,则满足A. B. C. D. 11.若,则A. B. C. D. 12.已知函数,下列是关于函数的零点个数的4个判断,其中正确的是A.当时,有3个零点B.当时,有2个零点C.当时,有4个零点D.当时,有1个零点三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 的内角A,B,C的对边分别为.已知,则的面积为_.14.已知,则实数的取值范围为_.15.已知_.16.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性
4、物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的_;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的,据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到5730年之间.(参考数据:)四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在,三个条件中任选一个补充在下面问题中,并加以解答.已知的内角A,B,C的对边分别为,_,求的面积S.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(12分)已知函数的定义域为,且对一切都有,当时,.(1)判断的单调性
5、并加以证明;(2)若,解不等式.19.(12分)已知函数.(1)求的定义域与最小正周期;(2)讨论在区间上的单调性.20.(12分)若二次函数满足.(1)求的解析式;(2)是否存在实数,使函数的最小值为2?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21.(12分)2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备,通过市场分析,全年需投入固定成本5000万元,生产(百辆),需另投入成本万元,且.由市场调研知,每辆车售价8万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式;(2)2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出
6、最大利润.22.(12分)已知函数,其中常数.(1)若上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,区间满足:上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的中,求的最小值.枣庄三中2020-2021学年高三年级第一次质量检测数学试题参考答案1.C 2.B 3.C 4.A 5.A6.解:为偶函数,关于对称,是奇函数,即,则函数的周期是8,故选:B.7.解:因为在R上单调递增,又.故选:D.8.解:的零点,的图象的对称轴,即即为正奇数,上单调,则,即,解得:,当时,此时不单调,不满足题意;当,此时单调,满足题意;故的最大值为9,故选:B.9.解:函
7、数的最小正周期为,且该函数为奇函数,故排除A;函数的最小正周期为,且该函数为偶函数,故B满足条件;函数的最小正周期为,且该函数为偶函数,故C不满足条件,故排除C;函数的最小正周期为,且该函数为偶函数,故D满足条件,故选:BD.10.解:.故A正确,为增函数,则,成立,故B正确,故C正确,故D错误,故选:ABC.11.解:由,则,故选:ACD.12.解:由,设,则方程等价为,若,作出函数的图象如图:,此时方程有两个根其中,由知此时有两解,由知此时有两解,此时共有4个解,即函数有4个零点.若,作出函数的图象如图:,此时方程有一个根,其中,由知此时只有1个解,即函数有1个零点.故选:CD.13.解:
8、的内角A,B,C的对边分别为.,利用正弦定理可得,由于,所以,所以由于,当,所以.当,解得(不合题意),舍去.故:.故答案为:.14.解:根据幂函数是定义域上的偶函数,且在上单调递减,等价于,解得,实数的取值范围是.故答案为:.15.解:,两边平方,可得,.故答案为:.16.解:生物体内碳14的量N与死亡年数t之间的函数关系式为:;时,;所以每经过5730年衰减为原来的;由于良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的,剟;两边同时取以2为底的对数,得:剟剟5730;故推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.故答案为:.17.解:选,5分由正弦定理得,.10分选,由正弦定理得.
9、4分又,.10分选,由余弦定理得,解得(舍去).6分又,的面积.10分18.解:(I)上为增函数,证明如下:任取,则.又因为当时,所以,所以,所以上为增函数.6分(II)由定义域可得,解得,由已知可得,所以,所求不等式可转化为.由单调性可得,解得,综上,不等式解集为.12分19.解:(1).,即函数的定义域为,2分则,4分则函数的周期;6分(2)由,得,即函数的增区间为,8分当时,增区间为,此时,由,得,即函数的减区间为,当时,减区间为,此时,即在区间上,函数的减区间为,增区间为.12分20.解:(1)根据题意,设,必有,解可得;4分(2)由(1)可得5分当上单增,;当时,上单减,在上单增,解得当时,上单减,解得,不合题意,综上,存在实数符合题意.12分21.解:(1)由题意得,;5分(2)当,当时,;7分当时,当且仅当时等号成立.10分综上,2020年产量为30百辆时,企业所获利润最大,且最大利润为4000万元.12分22.解:(1)函数上单调递增,且,解得.4分(2)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到,函数,令.相邻两个零点之间的距离为.若最小,则都是零点,此时在区间,分别恰有3,5,个零点,所以在区间是恰有29个零点,从而在区间至少有一个零点,.另一方面,在区间恰有30个零点,因此的最小值为.12分。