1、抛物线的几何性质1【学习目标】通过图形理解抛物线的对称性、范围、顶点等简单性质;理解抛物线的焦点弦有关的结论与几何性质。【自主学习】 阅读课本61页至63页,完成下列问题。1抛物线的几何性质: (1)范围: ;(2)对称性: ;(3)顶点、焦点: ;(4)准线: ;(5)离心率: ;(6)焦半径: ;(7)通径: ;2仿照以上,写出的几何性质。【自我检测】1写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程 2.写出适合下列条件的抛物线方程 顶点在原点,准线方程为 顶点在原点,准线方程为 顶点在原点,焦点为F(0,-3) 顶点在原点对称轴为y轴,过点A(3,-9) 【合作探究】1已知正三角形AOB的顶点A,B
2、在抛物线上,o是坐标原点,求三角形AOB的边长2已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点P( ,-3)到焦点的距离等于5 ,求的值,并写出抛物线的方程、准线方程及焦点坐标。3.已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点A的横坐标为2,且。求抛物线的方程。【反思与总结】【达标检测】1.求下列各抛物线的标准方程(1) 顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且经过点M(-2,-4)(2) 顶点在坐标原点,对称轴为轴,抛物线上一点Q()到焦点的距离等于52一个动点到点F(0,-4)的距离比到直线的多1,求这个动点的轨迹3.垂直轴的直线与抛物线交于A,B两点,且|AB|=4.求直线AB的方程