1、第2章 第7节一、选择题1(2010四川文)函数ylog2x的图像大致是()ABCD答案C解析考查对数函数的图像2(2010天津理)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案C解析当a0时，由f(a)f(a)得，log2aloga，a1；当af(a)得，log(a)log2(a)，1abc0，则、的大小关系是()A. B.C. D.答案B解析、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)log2(x1)的图像及abc0可知.故选B.5已知logx1logax2loga1x30,
2、0a1，则x1、x2、x3的大小关系是()Ax3x2x1 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx2x30，画出图像后知选D.6设函数f(x)loga(xb)(a0且a1)的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则ab等于()A6 B5 C4 D3答案C解析由题意得解得a3，b1.于是ab4，选C.点评反函数的图像和原函数的图像关于直线yx对称点P(a，b)在原函数yf(x)的图像上点P(b，a)在反函数yg(x)的图像上解答该题是不需要求出反函数的7(2010全国卷理)设alog32，bln2，c5，则()Aabc Bbca Ccab Dcblog2e1，所以a2log24log23，
3、所以ca，综上ca0)的图像关于直线yx对称，则f(x)_.答案3x(xR)解析yf(x)是函数ylog3x(x0)的反函数11已知函数f(x)2x，等差数列an的公差为2，若f(a2a4a6a8a10)4，则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_.答案6解析f(a2a4a6a8a10)4，f(x)2x，a2a4a6a8a102，an为公差d2的等差数列，a1a2a102(a2a4a6a8a10)5d6.log2f(a1)f(a2)f(a10)log22a12a22a10log22a1a2a106.三、解答题12已知f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域
4、；(2)讨论函数f(x)的单调性分析利用函数的性质，结合指数、对数函数知识进行求解解析(1)由ax10得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)，f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a1)，若函数yg(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解析(1)设P(x，y)为g(x)图像上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的
5、对称点，Q(x，y)在f(x)的图像上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m0即为所求14设0x0，a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小分析本题有作差法与作商法两种思路：(1)若mn0，则mn；(2)对于m0，n0，若1，则mn.解析方法一：0x1，11x2,01x1.当0a0，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x)(1x)log
6、a(1x2)0x1，01x20，|loga(1x)|loga(1x)|.当a1时，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0，|loga(1x)|loga(1x)|. 综上可知，|loga(1x)|loga(1x)|.方法二：|log(1x)(1x)|.01x21，0(1x)(1x)1，01x，log(1x)(1x)1.又log(1x)(1x)1，|loga(1x)|loga(1x)|. 15若函数ylog2的值域为R，求实数a的取值范围解析函数ylog2的值域为R，(0，)必须是u(x)ax2(a1)x值域的子集，当a0时，函数u(x)ax2(a1)x必须开口向上且与x轴有交点，即 解得0a或a. 当a0时，函数u(x)x，符合条件a的取值范围是0a或a.
