1、 数学（文）试题 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合42Ax xx 或，13Bx x，则等于()RCAB（）A2,4B 2,2)CD 2.若复数 z 满足(1 3)3i zi，则 z 等于（）AiB 435iC iD 52 i 3.已知命题2:20p xx，命题:()lg(23)qx f xx，则 p 是q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.设各项均为正的等比数列na满足4873a aa，则312log(a a 9)a等于（）
2、A83 B93C9 D7 5.已知向量 A 23B 6C 4D 3 6.如图 1，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为 2，俯视图是边长为 2 的正方形，则该多面体的表面积是（）A24 22 3B24 26C24 2D 43 7.已知抛物线22ypx(0)p，过点(4,0)K 作抛物线的两条切线,KA KB A B 为切点，若 AB 过抛物线的焦点，KAB的面积为 24，则 p 的值是（）A12 B-12 C8 D4 8.已知 tan2，则22sin1cos2()4的值是（）A 53B134C135D134 9.如图 2 所示的程序框图，如果输出的是 30，那么判断
3、框中应填写（）A3?i B5?i C4?i D4?i 10.已知双曲线22221yxab(0,0)ab，点(4,2)在它的一条渐近线上，则离心率等于（）A 6B 5C62D52 11.已知底面边长为2 3 的正三棱锥OABC的体积为 3，且,A B C 在球O 上，则球的体积是（）A 20 53B8C20D4 3 12.已知函数1ln,1()2,1xx xf xx ，若方程5()2f xax有 3 个不同的解，则a 的取值范围是（）A5(,2 B53(,22C53,22D3(,)2 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.函数()xf
4、 xxe在(1,()f x处的切线方程是_.14.若实数,x y 满足不等式组11210 xxyxy ，则 xy的最小值是_.15.定义在21,e上的函数ln()xf xx，则对任意的21,xe，使()f x 单调递减的概率为_.16.已知函数(1)f x 的图象关于1x 对称，当0 x 时，()3 xf x，(2)(21)0ffx 的解为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知向量(3sin,12 sin)mxx，(2cos,12 sin)nxx.（1）若函数()f xm n，当0,2x时，求()f x 的
5、值域；（2）若 ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c 且满足3ba，sincos2cossinBABA，求()f B 的值.18.（本小题满分 12 分）如图 3，边长为 2 的正方形11A ABB 所在平面与矩形 ABCD 所在平面相互垂直，且12ABBC，,E F 分别是1AA 和 BC 的中点.（1）证明：DF 平面1A AF；（2）求三棱锥CBDE的体积.19.（本小题满分 12 分）某中学高三年级有 400 名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为 50 的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示.（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中
6、数学成绩不低于 120 分的人数；（3）已知样本中，成绩在140,150内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取 2 人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率.20.（本小题满分 12 分）已知各项都不相等的数列na满足2n，2211120nnnnnnaaa aaa，13a.（1）求数列的通项公式na；（2）若1nnbna，求数列 nb的前n 项和nS；（3）证明：13nS.21.（本小题满分 12 分）设函数323()(21)6(0)2f xbxbxxa b.（1）求()f x 的单调区间；（2）设1b ，若方程()0f x 有且只有一个实根，求a 的取值范围.请考生在 22、
7、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图 5 所示，已知 PA 与圆O 相切，A 为切点，过点 P 的割线交圆于,B C 两点，弦/CDAP，AD，BC 相交于点 E，F 为CE 上一点，且2DEEFEC.（1）求证：EDFP；（2）若:3:2CE BE，3DE，2EF，求 PA 的长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2，直线l 的参数方程为2cos2sinxtyt（t 为参数）
8、.（1）点 P 在曲线C 上，Q 在直线l 上，若34，求线段 PQ 的最小值；（2）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率k 的范围.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()2123f xxx.（1）若0 xR，使得不等式0()f xm成立，求实数m 的最小值 M；（2）在（1）的条件下，若正数,a b 满足3abM，证明：313ba.云南民族中学 2017 届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CABCCADDDBA
9、B【解析】1B 集合的不等式|1|3x 解得 24x ，在数轴上表示出 A，B 的范围可知选 C，故选 C2i3i(13i)i13i13iz，故选 A3P：(2)(1)0 xx得2x 或1x ，q：定义域 230 x 解得32x，q 的解是 p 的解的一部分，故选 B44857aaaa，5773aaa，a5=3，993129353log()loglog 39a aaa，故选 C5因(1,1)BCACABx，22|(1)15BCx，2230 xx即(3)(1)0 xx，解得3x 或1x (舍)，设 AB，AC 的夹角为，2cos2|a ba b，故选 C6该多面体为一个三棱锥 DABC，如图 1
10、 所示，其中 3 个面是直角三角形，1 个面是等边三角形，ABCABDACDBCDSSSSS表面积11112222 222 22 22 2 sin602222 24 22 3，故选 A7由抛物线的对称性知，ABx 轴，且 AB 是焦点弦，故2ABp，1242422KABpSp，解得4p，故选 D82222222sin12sinsincos3sincossin 2cos2cos 242223tan1321132tan224，故选 D92S，2i，2226S，3i，36214S，4i，414230S，54i，故选 D10 渐 近 线 方 程 为ayxb，(4,2)满 足 方 程：24ab ，所 以
11、12ab，又2222215cabbeaaa，故选 B11正三棱锥的顶点正好是球心，底面为一个小圆，因正ABC 的边长为 2 3，所以小圆半径2r，又因3O ABCV，所以三棱锥的高1h ，设球半径为 R，则225Rrh，334420 5(5)333VR球，故选 A12()f x 的图象如图 2 所示，方程5()2f xax有 3 个不同的解，即5()2f xax有 3 个不同的解，等价于()yf x与52yax的图象有 3 个不同的交点，因为直线52yax恒过50,2，所以满足条件的直线应在图中的 l1 与 l2 之间，斜率分别是15132012k，25052012k，故5322a，故选 B第
12、卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案2eeyx5ee11322x【解析】13(1)ef，()e(1)xfxx，(1)2ef，所以切线方程e2e(1)yx，即2eeyx14作出平面区域，不等式组表示的是一个开放区域（如图 3），当 x，y 为1xy 和210 xy 的交点 A(3，2)时，xy有最小值，所以min()5xy15221ln()(e1)xfxxx ，由()0fx，解得函数在区间1，e上单调递增，由()0fx，解得函数在区间(e，e2上单调递减，所以函数()f x 单调递减的概率22eeee1e1P16(1)
13、f x 的图象关于1x 对称，则()f x 的图象关于 y 轴对称，即()f x 是偶函数，由0 x时，()3 xf x知，()f x 在0 x 时 递减，在0 x 时递 增，(2)(21)0ffx，(2)(21)ffx，|21|2x,（可两边同时平方求解）解得1322x三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（）2()2 3sin cos12sinf xm nxxx 3sin 2cos2xx2sin 26x，（3 分）因为02x，所以72666x，1sin 2162x，所以()1,2f x （6 分）（）由已知 sincos2cossi
14、nBABA，sincos2sinsincosBAAAB，sincossincos2sinBAABA，sin()2sinABA，即 sin2sinCA，由正弦定理得2ca，（9 分）因为3ba，由余弦定理：222222431cos2222acbaaaBacaa，因 0B，故3B，求得()1f B （12 分）18（本小题满分 12 分）（）证明：如图 4，平面 A1ABB1平面 ABCD，A1AAB，A1A平面 ABCD，A1ADF，（3 分）12ABBC，4ADBC，2BFFC，2ABBFDC，2 2AFDF，222ADAFDF，AFDF1DFA AF平面（6 分）（）解：E 为 A1A 的中
15、点，1AE，1111424 132323C BDEE BCDEABDVVVABADAE （12 分）19（本小题满分 12 分）解：（）由频率分布直方图，第四个矩形的高是1(0.0100.0120.0200.030)10 100.028（4 分）（）成绩不低于 120 分的频率是1(0.0100.020)100.7，可估计高三年级不低于 120 分的人数为 4000.7280人（7 分）（）由直方图知，成绩在140 150，的人数是 0.012 10506，记女生为 A，B，男生为 c，d，e，f，这 6 人中抽取 2 人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce
16、，cf，de，df，ef，共 15 种（9 分）其中男生女生各一名的有 8 种，概率为815（12 分）20（本小题满分 12 分）（）解：由2211120nnnnnnaaa aaa，得211()()0nnnnaaaa，11()(1)0nnnnaaaa，解得10nnaa（舍）或110nnaa ，即11nnaa ，因此数列an是公差为 1 的等差数列，2nan（5 分）（）解：111 11(2)22nnbnan nnn12nnSbbb1111111112324352nn111112212nn32342(1)(2)nnn（9 分）（）证明：由（）知，11113111122124212nSnnnn单
17、调递增，min131 111()42 233nSS，所以13nS（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（）2()33(21)63(2)(1)fxbxbxxbx，()0fx得2x 或1xb,当 12b 即12b 时，()f x 在1b，和(2,)上递增，在 12b，上递减（2 分）当 12b 即102b时，()f x 在(,2)和 1+b，上递增，在12 b，上递减（4 分）当 12b 即12b 时，()f x 在 R 上递增（6 分）（）1b 时，329()62f xxxxa，2()3963(2)(1)fxxxxx，可知()f x 在(1)，和(2)，上递增，在(1，2)上递减，在2x
18、处取得极小值，在1x 处取得极大值，（8 分）依题意只需(2)0f或(1)0f即可，（10 分）(2)20fa，或5(1)02fa，得到2a 或52a （12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 41：几何证明选讲】解：（）2DEEFEC，DEFDEF，DEFCED，EDFC，（2 分）EDFEPA，EAEPEFED，EA EDEFEP，（6 分）又EA EDCEEB，CEEBEFEP2DEEFEC，32DEEF，92EC，3 2CEBE ，3BE，解得274EP（8 分）154BPEPEB，PA 是O 的切线，2PAPB PC，215279442PA，解得15 34PA（10 分）23（
19、本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）3 4 时，易知直线 l 的方程为40 xy，（2 分）曲线 C：2 的普通方程为222xy（3 分）由图分析知|PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去半径，所以min22|004|22 22211PQ（5 分）（）因为90 时，直线 l 与 C 没有交点，所以直线 l 可化为普通方程为2tan(2)yx，（7 分）令tank，即220kxyk，当圆心到直线的距离等于半径时，即2|22|21kk，解得23k，此时它们相切，（9 分）所以(23,23)k（10 分）24（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（）由题意，不等式|21|23|xxm有解，又因为|21|23|21(23)4xxxx|，（2 分）由题意只需min(|21|23|)4mxx，所以实数 m 的最小值4M（5 分）（）由（）得34ab，所以 3113119(3)3344ababbababa192634abba，当且仅当 9abba，即32ab时等号成立（10 分）
