1、第五节机械能守恒定律和能量守恒1动能与势能(包括重力势能与弹性势能)的和叫做机械能。2在只有重力(或者弹力)做功的情形下，物体的动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变，这个定律叫做机械能守恒定律。3能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会产生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。例1AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：(1)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多
2、大？(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时所受轨道支持力N为多大？【解析】 由A到B的过程中，四分之一圆弧轨道对球不做功，只有重力做功，所以这个过程中机械能守恒mgRmv对B点受力分析可知重力G和支持力两者的合力提供球做圆周运动的向心力NBG当运动到C点时，竖直方向受力平衡即NCG所以：NB3mgNCmg(2)当运动到距水平轨道的高度为R/2时，设此时的速度为v，所受轨道支持力为N，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgmv2受力分析可得N sin30mgNmg即所受轨道支持力为mg【答案】 (1)3mgmg(2)mg例2山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由AB和BC组成
3、，AB是倾角为37的斜坡，BC是半径R5 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g取10 m/s2， sin 370.6，cos 370.8)。求：(1)运动员到达C点的速度大小；(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小。【解析】 (1)由AC过程，应用机械能守恒定律得mg(hh)mv，又hR(1cos 37)，可解得vC14 m/s。(2)在C点，由牛顿第二定律得FCmgm解得FC3 936 N。由牛顿第三定律知，运动员在C点时对轨道的压力大小为3
4、 936 N。【答案】 (1)14 m/s(2)3 936 N1蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米。假设空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法正确的是()A运动员到达最低点前加速度先不变后增大B蹦极过程中，运动员的机械能守恒C蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大2如图所示，用一轻绳系一小球悬于O点。现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是()A小球的机械能守恒B小球所受的合力不变C小球的动能不断减小D小球的重力势能增
5、加3某物体做自由落体运动，下落的时间为总时间的一半时，动能为Ek1，下落的距离为总高度的一半时，动能为Ek2，那么Ek1和Ek2的大小关系是()AEk1Ek2BEk1Ek2CEk1vmin，故小球能够到达B点，且从B点做平抛运动，在竖直方向上：2Rgt2, 在水平方向上： sACvBt，计算得出sAC1.2 m，故AC之间的距离为1.2 m。课后练习1D2.B3.C4.BD5.C6.CD7.AC8.C9【答案】(1)(2)0(3)见解析【解析】(1)系统机械能守恒，mAgRmBgRmAvmBv，又因为vAvB得，vB。(2)根据动能定理，mAgRWmAv0，而vA，计算得出W0。(3)设B球到
6、右侧最高点时，OB与竖直方向夹角为，圆环圆心处为零势能面。系统机械能守恒，mAgRmBgRcos mAgRsin 。代入数据得30。所以B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30。10【答案】(1)4.0108 J2.41012 J(2)9.7108 J【解析】(1)飞船着地前瞬间的机械能为E1mv式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度大小。代入数据得E14.0108 J设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为Ehmvmgh式中，vh是飞船在高度1.60105 m处的速度大小代入数据得Eh2.41012 J。(2)此时速度大小v7.51030.03 m/s，由动能定理，mghWmvmv12式中，W是飞船从高度600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。代入数据解得W9.7108 J。
