1、20202021学年度第一学期期末教学质量检测试题高二数学(理科)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.本试卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是A.0 B.2 C.3 D.42.不等式x23x40的解集为A.(，4)(1，) B.(，1)(4，) C.(4，1) D.(1，4)3.命题“x00，使得x020”的否定是A.x0，x020，x020 D.x00，
2、x0204.若a、b是满足ab0的实数，那么下列结论中成立的是A.|ab|a|b| B.|ab|ab| D.|ab|1是x21的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若双曲线y21的焦距为8，则实数m的值是A. B. C.15 D.179.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已。谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，
3、是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)。若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为A. B. C. D.10.如果满足ax，b2，B60的ABC有两个，那么x的取值范围为A.02 C.2x D.2x11.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60。求BD1与AC夹角的余弦值是A. B. C. D.12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“
4、相关曲线”，已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当F1PF260时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是A. B. C. D.2第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.观察下列等式：1323(12)2，132333(123)2，13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为 。14.等差数列an的前n项和为Sn，若a3a1710，则S19 。15.已知正数x，y满足xyy10，则y的最小值为 。16.已知点A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，点P在椭圆上，直线AP的斜率为，设M是椭圆长轴AB上的点，M到直线AP
5、的距离等于|MB|，椭圆上的点到点M的距离d的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合Ax|2x4，Bx|x24ax3a20，设命题p：xA，命题q：xB。已知命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(12分)已知等比数列an中，a12，a416。(1)求数列an的通项公式；(2)设等差数列bn中，b2a2，b9a5，求数列bn的前n项和Sn。19.(12分)如图，D为直角ABC斜边BC上一点，ACDC，(1)若DAC30，求角B的大小；(2)若BD2DC，且AD2，求DC的长。20.(12分)已知双曲线C的离心率为，
6、点(2，1)在双曲线上，且抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线的一个焦点重合。(1)求双曲线和抛物线的标准方程；(2)过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为时，求线段AB的长。21.(12分)如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AF/DE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60。(1)求证：ACL平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值。22.(12分)已知椭圆的焦距为2，离心率为，右顶点为A。(1)求该椭圆的方程；(2)过点D(，)作直线PQ交椭圆于两个不同点P、Q，求证：直线AP、AQ的斜率之和为定值。2020-2021学年度第一学期期末考试高
7、二数学（理科）答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8.【答案】 C 9.【答案】 C 10.【答案】 C 11.【答案】 B 12.【答案】 A 二、填空题13.【答案】 13+23+33+43+53= ( 1+2+3+4+5 )2 (或152 ) 14.【答案】 95 15.【答案】 9 16.【答案】 三、解答题17.【答案】 （1）解： 时， ， 1分 则 ，3分所以 .5分（2）解： 时， 因为命题 是命题 的充分不必要条件，则 ，7分则 ，等号不能同时成立，解得： ，所以实
8、数 的取值范围为 ， .10分18.【答案】 （1）解：设等比数列的公比为 ，由 得 ，解得 .6分（2）解：由（1）知 ，得 ， 8分 设等差数列 的公差为 ，则 解得 ，10分.12分19.【答案】 （1）解：在 中，根据正弦定理得： 因为 ，所以 ，3分又因为 ，所以 ，所以 ，所以 .6分（2）解：设 ，则 ， ， ， 所以 ， ， ，9分在 中，由余弦定理得： ，即 ，解得： ，即 12分20.【答案】 （1）解：设双曲线的方程为 （ ， ），由题设 所以 ，又点 在双曲线上，所以 由解得 ， ，3分故双曲线标准方程为 ；设双曲线的焦距为 ，因为 ，得 ，所以抛物线焦点为 ，即 ，所
9、以抛物线的标准方程为 .6分（2）解：设直线 交抛物线于 ， ， 联立 ，得 ，故 ，9分由抛物线定义知 ， ，所以 .12分21.【答案】 （1）证明：因为 平面 ， 面 ，所以 . 因为 是正方形，所以 3分又 ， 面 ， 面 ，故 平面 6分（2）解：因为 两两垂直，建立空间直角坐标系 如图所示. 因为 平面 ，且 与平面 所成角为 ，即 ，所以 ，由已知 ，可得 ， .则 ， ， ， ， ，所以 ， .8分设平面 的法向量为 ，则 ，即 .令 ，则 因为 平面 ，所以 为平面 的法向量， .10分所以 .因为二面角为锐角，所以二面角 的余弦值为 .12分22.【答案】 解：（1）由题意可知 ，故 ， 又 ， ， ，椭圆方程为 6分（2）由题意得，当直线 的斜率不存在时，不符合题意；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，即 .由 消去y整理得 ，直线与椭圆交于两点， ，解得 9分设 ， ，则 ， ，又 ， .即直线 ， 的斜率之和为定值.12分
