1、高三联考数学(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U3，2，1，0，1，2，3，A3，1，0，B2，1，0，1，则U(AB)A.1，3 B.2，3 C.2，1，2 D.3，2，1，0，12.设4(z)123(z)8i，则A.2i B.2i C.3i D.3i3.已知a，bR，则“a2b2”是“a40，b0)的右焦点到它的一条渐近线的距离
2、为4，且焦距为10，则C的离心率为A. B. C. D.6.已知(0，)，1cos2sin2，则cosA. B. C. D.7.在正方体ABCDA1B1CD1中，下列直线与AC成60角的是A.B1C1 B.BC1 C.DD1 D.B1D8.已知f(x)是奇函数，且当x0，则A.f()f()0 B.f()f()0C.f()f()0第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知实数x，y满足，则目标函数zxy的最大值为 。14.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB1，BCBB12，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为 。15.已知椭圆C
3、：y21的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，直线AF1与椭圆C的另一个交点为B，则ABF2的面积为 。16.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍周易尚书诗经、礼记、春秋的合称。为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足诗经必须排在后2节，周易和礼记必须分开安排的情形共有 种。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知各项均为正数的数列an的前n项和
4、为Sn，且2an，2Sn，an2成等差数列。(1)求an的通项公式；(2)若Sn2an40，求n的值。18.(12分)某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：由表1，得到下面的散点图：根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型ybx2a(b和a是待定参数)来拟合y和x的关系。这时，可以对年份序号做变换，即令tx2，得ybta，由表1可得变换后的数据见表2。(1)根据表中数据，建立y关于t的回归方程(系数精确到个位数)；(2)根据(1)中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份。附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回
5、归直线v的斜率和截距的最小二乘估计分别为。参考数据：38.5，703.45，1.051104，2.327105。19.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AP平面ABCD，ABAP，点E，F分别为BP，CP的中点。(1)证明：BP平面AEF。(2)若AD2AB4，求平面AEF与平面AFP所成锐二面角的余弦值。20.(12分)已知过抛物线C：y22px(p0)的焦点，且斜率为的直线交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1g(x)3ax在(0，)上恒成立，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)写出曲线C的极坐标方程；(2)已知直线(R)与曲线C相交于A，B两点，求|AB|。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|3x1|3x2|。(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若关于x的方程f(x)t24t0有实数解，求实数t的取值范围。
