1、2012届高考数学一轮精品3.4函数的图象与变换作业本A、B卷 (练习题和解析) 3.4函数的图象与变换 作业本 A组1将函数的周期扩大到原来的2倍,再将函数图象左移,得到图象对应解析式是 ( ) (C) (D) A 已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则该函数的解析式是 ( ) 提示:代入验证3要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的( ) A横坐标伸长到原来的2倍,再向左平行移动个单位长度B横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动个单位长度C横坐标缩短到原来的倍,再向右平行移动个单位长度D横坐标缩短到原来的倍, 再向左平行移动个单位长度 函数y=sin()的单调减
2、区间是 203k,3k+,5已知函数()的一段图象如下图所示,则函数的解析式为 提示:由图得,又图象经过点,(), 6、已知函数(),该函数的图象可由()的图象经过怎样的变换得到?解:由的图象向左平移个单位得图象,再保持图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的得图象,再保持图象上各点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍得图象,最后将所得图象向上平移个单位得的图象说明:(1)本题的关键在于化简得到的形式;(2)若在水平方向先伸缩再平移,则要向左平移个单位了求函数的最小值,求其单调区间解:因,故,所以的最小值为单调递减区间为若函数的定义域为,值域为,求的值解:令,则,又,故所以,由题意知: 当得:解之得
3、当得:解之得(舍去)综上知: B组1.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是()(A) (B)(C) (D)2已知函数, 与直线的交点中,距离最近的两点间距离为,那么此函数的周期是 ( )A B C D B 提示:或, ,令得3若,则 ( ) A 提示: , 把y=cos(x+)图象向左平移个单位,所得函数为偶函数,则的最小值是函数在它的定义域内是增函数;若、是第一象限角,且,则;函数一定是奇函数;函数的最小正周期为上列四个命题中,正确的命题是 6如图为某三角函数图象的一段(1)用正弦函数写出其中一个解析式;-3(2)求与这个函数关于直线对称的函数解析 式,并作出它在0,内的简图。解:(1)由
4、图它过(为其中一个值) 所以(2)是所求函数图象上任意一点,该点关于直线对称点为该点在函数的图象上,所以即所求函数解析式为7如图,函数,xR,(其中)的图象与y轴交于点(0,1). ()求的值;()设P是图象上的最高点,M、N是图象与x轴的交点,求余弦。值解:(I)因为函数图像过点,所以即因为,所以.(II)由函数及其图像,得所以从而8.已知函数的图象上有一个最低点 ,将图象上每个点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象,若方程的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列,求 的解析式。 解:原函数可化为(其中为辅助角,满足, ),因为是它的最低点,所以 解得 1所以 按题给变换后得方程的的正根就是直线与的图象交点的横坐标,它们成等差数列,即与相邻交点间的距离都相等。直线满足以上要求只能有三个位置:一是过图象最高点且和x轴平行的直线,二是过图象最低点且和x轴平行的直线,三是和、平行且等距的直线,而图象最低点为,故不可能是假若直线在,交点间隔为一个周期,即正根的公差为,不合题意,所以只能在位置,所以,此时由得,正根可组成一个公差为3的等差数列,符合题意。