1、1.1.2 弧 度 制 必备知识自主学习 1.度量角的两种制度(1)角度制 定义:用度作为单位来度量角的单位制.1度的角:周角的 为1度角,记作1.(2)弧度制 定义:以弧度为单位来度量角的单位制.1弧度的角:长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.表示方法:1弧度记作1 rad.1360半径长【思考】在大小不同的圆中,长度为1的弧所对的圆心角相等吗?提示:不相等.这是因为长度为1的弧是指弧的长度为1,在大小不同的圆中,由于半径不同,所以圆心角也不同.2.弧度数的计算与互化(1)弧度数的计算.(2)弧度与角度的互化.(3)一些特殊角的度数与弧度数的对应表 【思考】你认为式子|=中,比值 与所
2、取的圆的半径大小是否有关?提示:与半径大小无关,一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是唯一 确定的.rlrl3.扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,(0 0),当 为多少弧度时,该扇形的面积最大?【思路导引】利用扇形的周长是C以及弧长公式,即可表示扇形圆心角 为 ,由扇形面积、二次函数即可求解.C2RR【解题策略】(1)三个公式:=,l=R,S=lR=R2.要根据已知量、未知量之间的 关系,适当选择公式,建立方程(组)、不等式(组)或函数解决问题.(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知哪 些量求哪些量,然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求
3、解或列方程(组)求 解.(3)弧长、面积的最值问题:利用圆心角的弧度数、半径表示出弧长或面积,利 用函数知识求最值,一般多利用二次函数的最值求解.Rl1212【题组训练】1.时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为()【解析】选B.分针每分钟转6,则分针在8点到10点20分这段时间里转过的度数 为-6(260+20)=-840,所以-840 141477A.B.C.D.33181814.1803 2.若2弧度的圆心角所对的弦长为4,则这个圆心角所对的弧长为()1412A.2sin B.C.4cos D.2sin 12cos 11.已知=-2 rad,则角 的终边在()A.第一象限
4、 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.因为1 rad=,所以=-2 rad=-114.6,故角的终边在第三象限.课堂检测素养达标 180()360()2.已知某扇形的面积为2.5 cm2,若该扇形的半径r,弧长l满足2r+l=7 cm,则该 扇形圆心角大小的弧度数是()【解析】选D.据题意,所以 或5.414A.B.5 C.D.5525或2r7,5r1,r,215,r2.5,22 llll得解得或4r5l3.(教材二次开发:例题改编)化-225为弧度为_.【解析】因为180=,所以45=,所以-225=-(180+45)=-答案:-45().44544.已知扇形的圆心角为60,其弧长为,则此扇形的半径为_,面积 为_.【解析】由题意可知,扇形圆心角为 ,则弧长l=r=r=,所以r=3,扇形面积S=lr=.答案:3 33123232
