1、 一、填空题1设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是_若mn,m,n,则若m,n,则mn若m,n,则mn若mn,m,n,则解析:本题考查空间想象能力和逻辑推理能力,对于命题,由m得直线m垂直于平面内的所有直线,而由条件得直线n平行于平面或在平面内,所以mn.其他命题均可举出反例答案:2空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为_解析:截面四边形为EFGH,F、G、H分别是BC、CD、DA的中点EFGH4,FGHE6,周长为2(46)20.答案:203设、为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线给
2、出下列四个命题:若,则;若m,n,m,n,则;若,l,则l;若l,m,n,l,则mn.其中真命题的个数是_解析:与关系不确定少条件m与n相交正确易推出lm,ln,mn正确答案:24已知直线m、n及平面,其中mn,那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:一条直线;一个平面;一个点;空集其中正确的是_解析:如图1,当直线m或直线n在平面内时不可能有符合题意的点;如图2,直线m、n到已知平面的距离相等且两直线所在平面与已知平面垂直,则已知平面为符合题意的点;如图3,直线m、n所在平面与已知平面平行,则符合题意的点为一条直线,从而填.答案:5如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面
3、EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是_EHFG四边形EFGH是矩形是棱柱是棱台解析:EHA1D1,EHB1C1,EH平面BB1C1C.由线面平行性质,EHFG.同理EFGH.且B1C1面EB1F.由直棱柱定义知几何体B1EFC1HG为直三棱柱,四边形EFGH为矩形,为五棱柱答案:6给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题:若m,lA,点Am,则l与m不共面;若m、l是异面直线,l,m,且nl,nm,则n;若l,m,则lm;若l,m,lmA,l,m则.其中为真命题的
4、是_解析:中l与m平行或异面,所以错误,而其他命题都正确答案:7已知一条直线m与两个不同的平面,给出条件:m;m;m;.当满足条件()时,有m;当满足条件()时,有m,则条件()、()分别是_(填序号)解析:由条件及线面的平行与垂直的性质与判定定理可得,当m,则m;若m,则m.故应填、.答案:、8(2011福建)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_解析:因为直线EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCDAC,所以EFAC,又因为在E是DA的中点,所以F是DC的中点,由中位线定理可得EFAC,
5、又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,所以AC2,所以EF.答案:9已知两直线a,b满足abA,且a,b;两直线m,n,满足mnB,且m,n.若am,bn,则平面与的位置关系是_解析:.答案:二、解答题10如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F分别是PB,PC的中点(1)证明:EF平面PAD;(2)求三棱锥EABC的体积V.解析:(1)证明:在PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则EG平
6、面ABCD,且EGPA.在PAB中,APAB,PAB90,BP2,APAB,EG.SABCABBC2,VEABCSABCEG.11如图,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1CA1B.(1)证明:平面AB1C平面A1BC1;(2)设D是A1C1上的点,且A1B平面B1CD,求A1DDC1的值解析:(1)证明:因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1CBC1.又已知B1CA1B,且A1BBC1B,所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C,所以平面AB1C平面A1BC1.(2)设BC1交B1C于点E,连结DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD,所以A
7、1BDE.又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点即A1DDC11.12(2011年北京)如图,在四面体PABC中,PCAB,PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点(1)求证:DE平面BCP;(2)求证:四边形DEFG为矩形;(3)是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由解析:(1)证明:因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DEPC.又因为DE平面BCP,PC平面BCP,所以DE平面BCP.(2)证明:因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DEPCFG,DGABEF,所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB,所以DEDG,所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件,理由如下:连接DF,EG,设Q为EG的中点由(2)知,DFEGQ,且QDQEQFQGEG.分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN.与(2)同理可证四边形MENG为矩形,其对象线交点为EG的中点Q,且QMQNEG,所以EG的中点Q是满足条件的点 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )