1、眉山中学高2017届高三5月月考数学试题文史类第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ）A B C D2.复数满足，则的虚部为（ ）A B C D3.设等差数列的前项和为，若，则 （ ）A36 B 72 C 144 D 704.已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若则 B若，则 C.若在内的射影互相平行，则 D若，则5. 下列4个命题中正确命题的个数是（ ）对于命题，使得，则，都有；已知；已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；“”是“”
2、的充分不必要条件A 1 B 2 C. 3 D46. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 （ ）A B C. D 7现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C.样本中的男生偏爱理科 D样本中的女生偏爱文科8.中国古代有计算多项式的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
3、若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A 8 B 17 C. 29 D839. 函数的图象大致为（ ）A B C. D10. 从区间随机抽取个数，构成个数对，其中两数的平方和小于4的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）A B C. D11.已知是圆的两个动点，若分别是线段的中点，则（ ）A B C.12 D412.已知，则关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 设实数满足，则的最小值为 14.已知函数，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 15.
4、如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为 16.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，则数列的通项公式为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区，为学校的主要道路（不考虑宽度）. .（1）求道路的长度；（2）求生活区面积的最大值18.如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明：面；（2）证明；（3）求三棱锥的体积19某花店每天以每枝5元的价格从花市购进若
5、干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（1）若花店一天购进17支玫瑰花，求当天的利润（单位：元），关于当天需求量（单位：枝，的解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进16枝玫瑰花或每天购进17枝玫瑰花，分别计算这100天花店的日利润（单位：元）的平均数，并以此作为决策依据，花店在这100天内每天购进16枝还是17枝玫瑰花？若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天的利润不少于75元的概率.20.
6、已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.（1）求椭圆的方程；（2）当变化时，求的值；试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.21.已知函数，其中有.（1）讨论函数在其定义域上的单调性；（2）当，若存在使得，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.若曲线的左焦点在直线上，且直线与曲线交于两点.（1）求的值，
7、并写出曲线的直角坐标方程；（2）求的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）求证：中至少有一个不小于.眉山中学高2017届高三5月月考文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBADCDCDACC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：如图，连接，在中，由余弦定理：, 由得又,则 在中，来源:Z+xx+k.Com在中，由余弦定理：即 又则,当且仅当时等号成立故即生活区的最大面积为来源:Z_xx_k.Com18.证明：取中点，连接分别是的中点 四边形是平行四边形又 （2）（3） 19.解：（1）当时，当时，则（2）每
8、天购进16枝玫瑰花，日利润为元, 每天购进17枝玫瑰花，日利润为元则设当天利润不少于元为事件A则20.解由题设知：，又解得：，故所求椭圆方程为来源:学科网，则有，即对于直线，同理有于是是方程的两实根，故考虑到时，是椭圆的下顶点，趋近于椭圆的上顶点，故若过定点，则猜想定点在轴上由得，则同理可得，直线的方程为令得故直线过定点21.解：（1）当时，恒成立当时，得由得，由得则在是增函数，在是减函数综上所述：当时，在单调递增当时， 在是增函数，在是减函数（2）由有即存在，使得从而只需存在，使得即存在时，则 ，令则，则，22.解：由得即，故曲线的标准方程为，其左焦点为，直线的参数方程为，代入得，则，故23.解：当时，无解；解得； 解得综上，不等式的解集为.由故中至少有一个不小于.
