1、一、填空题1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为_解析：ab(3，m)(2，1)6m0，m6.答案：62若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_解析：设a与b的夹角为，由(2ab)b0得2abb20，2|a|b|cos |b|20.cos ，120.答案：1203已知|a|1，|b|2，cab且ca，则a与b夹角为_解析：设a与b夹角为，ca，ca(ab)aa2ab0，|a|2|a|b|cos 012cos 0，cos ，120.答案：1204(2011年辽宁)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为_解析：由
2、已知条件向量a，b，c均为单位向量可知，a21，b21，c21，由ab0及(ac)(bc)0可知，(ab)c1，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)32c(ab)1，故|abc|1.答案：15(2011年湖北)若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_解析：2ab(3,3)ab(0,3)，则cos2ab，ab，故所求夹角为.答案：6已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.解析：|ab|2a22abb212212cos 60223.|ab|.答案：7(2011课标全国)已知a与b为两个不共线的单位向量
3、，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析：ab与kab垂直，(ab)(kab)0，化简得(k1)(ab1)0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得ab10，得k10，即k1.答案：18(2011安徽)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：设a与b的夹角为，依题意有(a2b)(ab)a2ab2b272cos 6，所以cos ，因为0，所以.答案：9已知平面向量、，|1，|2，(2)，则|2|的值是_解析：(2)，(2)0，220，|1，|2|2(2)24242414410，|2|.答案：二、解答题10已知a(cos ，sin )，b(
4、cos ，sin )(0)，且kab与akb长度相等(k为非零常数)，求的值解析：法一：kab(kcos cos ，ksin sin )，akb(cos kcos ，sin ksin )，|kab|，|akb|.又|kab|akb|.2kcos()2kcos()且k0，cos()0.又0，.法二：|a|1，|b|1，abcos()(kab)2k2a22kabb2k22kcos()1，(akb)2a22kabk2b212kcos()k2.又|kab|akb|，(kab)2(akb)2，即cos()0.又0，.11在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cos Bbcos C
5、.(1)求B的大小；(2)设m(sin A，cos 2A)，n(4k,1)(k1)，且mn的最大值是5，求k的值解析：(1)(2ac)cos Bbcos C，(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin Bcos Csin Ccos Bsin (BC)ABC，2sin Acos Bsin A.0A，sin A0，cos B.0B，B.(2)mn4ksin Acos 2A2sin 2A4ksin A1，A(0，)，设sin At，则t(0,1则mn2t24kt12(tk)212k2，t(0,1k1，t1时，mn取最大值依题意得(mn)max24k15，k.12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sin B，)，n(cos 2B,2cos 21)，且mn.又B为锐角(1)求角B的大小；(2)已知b2，求ABC的面积的最大值解析：(1)mn，2sin B(2cos 21)cos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理得cos B，即a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式得ac4(当且仅当ac2时等号成立)，SABCacsin Bac(当且仅当ac2时等号成立) 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
