1、基础达标1(2019徐州质检)已知集合Ax|y，BxZ|2x4，则AB等于_解析 Ax|x0，B2，1，0，1，2，3，4，所以AB0，1，2，3，4答案 0，1，2，3，42(2019江苏名校高三入学摸底)随着学习任务的加重，学生的运动时间正在不断减少，导致体质下降、视力下降等某中学为了解学生每周平均运动时间的情况，收集到该校200名学生的样本数据，将他们的每周平均运动时间(单位：小时)按0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10)，10，12分为6组进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这200名学生中有_名学生的每周平均运动时间不少于8小时解析 根据频率分布直方图可知，(2a0
2、075010001250150)21，解得a0025，所以这200名学生中每周平均运动时间不少于8小时的学生数为(00250075)220040答案 403(2019江苏名校联考)已知F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为_解析 由题意得E(a，0)，不妨设A，B，显然ABE是等腰三角形，故当ABE是锐角三角形时，AEB90，从而ac，化简得c2ac2a20，即e2e20，解得1e2，又e1，故1e2答案 (1，2)4投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mn
3、i)2为纯虚数的概率为_解析 因为(mni)2(m2n2)2mni为纯虚数，所以n2m2，故mn，则可以取1、2、6，共6种可能，所以P答案 5阅读如图的流程图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为_ 解析 直接计算知：S2，5，10，19，36，69；n1，2，3，4，5，6；故i的最大值为5答案 56(2019常州模拟)双曲线1(a0，b0) 的离心率为2，则的最小值为_解析 由于已知双曲线的离心率是2，故2，解得，所以的最小值是答案 7四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，则三棱锥PANC与四棱锥PABCD的体积比为_解析 因为，所以VPANCV
4、BANCVNABCVPABCVPABCD所以VPANCVPABCD16答案 168(2019盐城市高三模拟)已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_解析 已知约束条件所表示的平面区域为图中的ABC及其内部，而表示点P与阴影部分(含边界)内的点的连线的斜率由图可知，当取点C(1，4)时，斜率最大，答案 9已知m，n，k是正数，且满足mnk(mnk)36，则(mn)(mk)的最小值是_解析 (mn)(mk)nkm(mnk)212答案 1210定义在R上的函数f(x)，m，nR，f(mn2)f(m)2f2(n)，则f(2 014)_解析 令n1，则有f(m1)f(m)2f2(1)，再令mn0可得f
5、(0)0，又令m0，n1可得f(1)0或f(1)，故f(m1)f(m)0或f(m1)f(m)，所以f(2 014)0或1 007答案 0或1 00711(2019苏州检测)在ABC中，tan Atan Btan C123，则_解析 令tan At0，则tan B2t，tan C3t，则3ttan Ctan(AB)，故t1，因此tan B2sin B，tan C3sin C，所以答案 12函数f(x)ax2xa，x1，1的最大值不大于1，则实数a的取值范围为_解析 当a0时显然满足，当a0时，应有或可得a1，则的范围是_解析 以O为原点，射线OA为x轴正半轴建立直角坐标系则由题可得(1，0)，(
6、1，1)，(2，1)，1，又21可得1(，0)(2，)答案 (，0)(2，)14(2019苏锡常镇高三模拟)函数f(x)若关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_ 解析 作出函数f(x)的图象如图所示，易知直线ykxk过点(1，0)，结合f(x)的图象知当ykxk过点时，直线ykxk的斜率最小，且kmin当直线ykxk与yx2x(x0)的图象相切时有一个交点，此时ky|x11，数形结合知，函数f(x)与直线ykxk至少有两个不同的交点时，k的取值范围为(1，)，即关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围为(1，)答案 (1，)能力
7、提升1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为：“若一个数的平方是正数，则它是负数”答案 若一个数的平方是正数，则它是负数2(2019淮安模拟)设全集U1，3，5，7，集合M1，a5，MU，UM5，7，则实数a_解析 由a53，得a8答案 83某工厂生产了某种产品3 000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生产了_件产品解析 因为a，b，c构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以
8、甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3 000件，所以乙生产线生产了1 000件产品答案 1 0004(2019扬州模拟)若f(x)asin3sin是偶函数，则实数a_解析 由f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)对任意的xR恒成立，即asin3sinasin3sin，化简得2a6，a3答案 35从分别写有0，1，2，3，4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_解析 从分别写有0，1，2，3，4的五张卡片中取出两张卡片的结果有5525种，卡片上数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，
9、1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是P答案 6(2019泰州模拟)如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程为yx5，则f(3)f(3)_解析 函数yf(x)的解析式未知，但可以由切线yx5的方程求出f(3)2，而f(3)k切1，故f(3)f(3)3答案 37定义某种新运算：Sab的运算原理如图所示，则5436_解析 由题意知545(41)25，366(31)24，所以54361答案 18(2019南通市高三模拟)已知边长为6的正三角形ABC，AD与BE交于点P，则的值为_解析 由题意可得点D为BC的中点，以点D为坐标原点，BC，AD所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标
10、系，则D(0，0)，A(0，3)，B(3，0)，C(3，0)，E(1，2)，直线BE：y(x3)与AD(y轴)的交点为P，所以答案 9有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为_解析 不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为，从而它们的表面积之比为123答案 12310在ABC中，若8，|2|6，则ABC面积的最大值为_解析 在ABC中，延长AC到D，使ACCD，所以2，由已知可得16，|6以边BD所在直线为x轴，边BD的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，由|6，得|6，所以B(3，0)，D(3，
11、0)，设A(x，y)，由16，得x2y225(y0)，则0|y|5，所以SABCSABDBD|y|，所以0SABC，即ABC面积的最大值为答案 11双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e_解析 如图，在RtMF1F2中，MF1F230，F1F22c，所以MF1c，MF22ctan 30c所以2aMF1MF2ccc，故e答案 12在平面直角坐标系中，点集A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x4，y0，3x4y0，则点集Q(x，y)|xx1x2，yy1y2，(x1，y1)A，(x2，y2)B所表示
12、的区域的面积为_解析 如图所示，点集Q是由三段圆弧以及连结它们的三条切线围成的区域，其面积为：SOPQS矩形OABPS矩形PCDQS矩形OFEQ43(534)118答案 1813(2019丽水模拟)已知函数f(x)x3(a1)x23xb的图象与x轴有三个不同的交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则实数a的取值范围是_解析 由题意知，三个交点分别为(1，0)，(x1，0)，(x2，0)，且0x11x2由f(1)0可知ba3，所以f(x)x3(a1)x23xb(x1)(x2axa3)，故x2axa30的两根分别在(0，1)，(1，)内令g(x)x2axa3，则得3a2答案
13、(3，2)14定义函数f(x)xx，其中x表示不超过x的最大整数， 如：151，132当x0，n)(nN*)时，设函数f(x)的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则式子的最小值为_解析 当x0，1)时，f(x)xxx00；当x1，2)时，f(x)xxx1x1；当x2，3)时，再将2，3)等分成两段，x时，f(x)xxx22x4；x时，f(x)xxx22x5类似地，当x3，4)时，还要将3，4)等分成三段，又得3个函数值；将4，5)等分成四段，得4个函数值，如此下去当x0，n)(nN*)时，函数f(x)的值域中的元素个数为an11234(n1)1，于是，所以当n13或n14时，的最小值为13答案 13
