1、基础达标1(2019徐州质检)已知集合Ax|y,BxZ|2x4,则AB等于_解析 Ax|x0,B2,1,0,1,2,3,4,所以AB0,1,2,3,4答案 0,1,2,3,42(2019江苏名校高三入学摸底)随着学习任务的加重,学生的运动时间正在不断减少,导致体质下降、视力下降等某中学为了解学生每周平均运动时间的情况,收集到该校200名学生的样本数据,将他们的每周平均运动时间(单位:小时)按0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12分为6组进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则这200名学生中有_名学生的每周平均运动时间不少于8小时解析 根据频率分布直方图可知,(2a0
2、075010001250150)21,解得a0025,所以这200名学生中每周平均运动时间不少于8小时的学生数为(00250075)220040答案 403(2019江苏名校联考)已知F是双曲线1(a0,b0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为_解析 由题意得E(a,0),不妨设A,B,显然ABE是等腰三角形,故当ABE是锐角三角形时,AEB90,从而ac,化简得c2ac2a20,即e2e20,解得1e2,又e1,故1e2答案 (1,2)4投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(mn
3、i)2为纯虚数的概率为_解析 因为(mni)2(m2n2)2mni为纯虚数,所以n2m2,故mn,则可以取1、2、6,共6种可能,所以P答案 5阅读如图的流程图,若使输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为_ 解析 直接计算知:S2,5,10,19,36,69;n1,2,3,4,5,6;故i的最大值为5答案 56(2019常州模拟)双曲线1(a0,b0) 的离心率为2,则的最小值为_解析 由于已知双曲线的离心率是2,故2,解得,所以的最小值是答案 7四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,则三棱锥PANC与四棱锥PABCD的体积比为_解析 因为,所以VPANCV
4、BANCVNABCVPABCVPABCD所以VPANCVPABCD16答案 168(2019盐城市高三模拟)已知实数x,y满足约束条件,则的最大值为_解析 已知约束条件所表示的平面区域为图中的ABC及其内部,而表示点P与阴影部分(含边界)内的点的连线的斜率由图可知,当取点C(1,4)时,斜率最大,答案 9已知m,n,k是正数,且满足mnk(mnk)36,则(mn)(mk)的最小值是_解析 (mn)(mk)nkm(mnk)212答案 1210定义在R上的函数f(x),m,nR,f(mn2)f(m)2f2(n),则f(2 014)_解析 令n1,则有f(m1)f(m)2f2(1),再令mn0可得f
5、(0)0,又令m0,n1可得f(1)0或f(1),故f(m1)f(m)0或f(m1)f(m),所以f(2 014)0或1 007答案 0或1 00711(2019苏州检测)在ABC中,tan Atan Btan C123,则_解析 令tan At0,则tan B2t,tan C3t,则3ttan Ctan(AB),故t1,因此tan B2sin B,tan C3sin C,所以答案 12函数f(x)ax2xa,x1,1的最大值不大于1,则实数a的取值范围为_解析 当a0时显然满足,当a0时,应有或可得a1,则的范围是_解析 以O为原点,射线OA为x轴正半轴建立直角坐标系则由题可得(1,0),(
6、1,1),(2,1),1,又21可得1(,0)(2,)答案 (,0)(2,)14(2019苏锡常镇高三模拟)函数f(x)若关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围为_ 解析 作出函数f(x)的图象如图所示,易知直线ykxk过点(1,0),结合f(x)的图象知当ykxk过点时,直线ykxk的斜率最小,且kmin当直线ykxk与yx2x(x0)的图象相切时有一个交点,此时ky|x11,数形结合知,函数f(x)与直线ykxk至少有两个不同的交点时,k的取值范围为(1,),即关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根时,实数k的取值范围为(1,)答案 (1,)能力
7、提升1命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是_解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换,因此逆命题为:“若一个数的平方是正数,则它是负数”答案 若一个数的平方是正数,则它是负数2(2019淮安模拟)设全集U1,3,5,7,集合M1,a5,MU,UM5,7,则实数a_解析 由a53,得a8答案 83某工厂生产了某种产品3 000件,它们来自甲、乙、丙三条生产线为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则乙生产线生产了_件产品解析 因为a,b,c构成等差数列,根据分层抽样的原理,所以
8、甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列,其和为3 000件,所以乙生产线生产了1 000件产品答案 1 0004(2019扬州模拟)若f(x)asin3sin是偶函数,则实数a_解析 由f(x)是偶函数可知,f(x)f(x)对任意的xR恒成立,即asin3sinasin3sin,化简得2a6,a3答案 35从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_解析 从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出两张卡片的结果有5525种,卡片上数字之和恰好等于4的结果有(0,4),(1,3),(2,2),(3,
9、1),(4,0),所以数字和恰好等于4的概率是P答案 6(2019泰州模拟)如图,函数yf(x)的图象在点P处的切线方程为yx5,则f(3)f(3)_解析 函数yf(x)的解析式未知,但可以由切线yx5的方程求出f(3)2,而f(3)k切1,故f(3)f(3)3答案 37定义某种新运算:Sab的运算原理如图所示,则5436_解析 由题意知545(41)25,366(31)24,所以54361答案 18(2019南通市高三模拟)已知边长为6的正三角形ABC,AD与BE交于点P,则的值为_解析 由题意可得点D为BC的中点,以点D为坐标原点,BC,AD所在直线分别为x,y轴建立如图所示的平面直角坐标
10、系,则D(0,0),A(0,3),B(3,0),C(3,0),E(1,2),直线BE:y(x3)与AD(y轴)的交点为P,所以答案 9有三个球和一个正方体,第一个球与正方体的各个面相切,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的各个顶点,则这三个球的表面积之比为_解析 不妨设正方体的棱长为1,则这三个球的半径依次为,从而它们的表面积之比为123答案 12310在ABC中,若8,|2|6,则ABC面积的最大值为_解析 在ABC中,延长AC到D,使ACCD,所以2,由已知可得16,|6以边BD所在直线为x轴,边BD的中点为坐标原点建立平面直角坐标系,由|6,得|6,所以B(3,0),D(3,
11、0),设A(x,y),由16,得x2y225(y0),则0|y|5,所以SABCSABDBD|y|,所以0SABC,即ABC面积的最大值为答案 11双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率e_解析 如图,在RtMF1F2中,MF1F230,F1F22c,所以MF1c,MF22ctan 30c所以2aMF1MF2ccc,故e答案 12在平面直角坐标系中,点集A(x,y)|x2y21,B(x,y)|x4,y0,3x4y0,则点集Q(x,y)|xx1x2,yy1y2,(x1,y1)A,(x2,y2)B所表示
12、的区域的面积为_解析 如图所示,点集Q是由三段圆弧以及连结它们的三条切线围成的区域,其面积为:SOPQS矩形OABPS矩形PCDQS矩形OFEQ43(534)118答案 1813(2019丽水模拟)已知函数f(x)x3(a1)x23xb的图象与x轴有三个不同的交点,且交点的横坐标分别可作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率,则实数a的取值范围是_解析 由题意知,三个交点分别为(1,0),(x1,0),(x2,0),且0x11x2由f(1)0可知ba3,所以f(x)x3(a1)x23xb(x1)(x2axa3),故x2axa30的两根分别在(0,1),(1,)内令g(x)x2axa3,则得3a2答案
13、(3,2)14定义函数f(x)xx,其中x表示不超过x的最大整数, 如:151,132当x0,n)(nN*)时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为an,则式子的最小值为_解析 当x0,1)时,f(x)xxx00;当x1,2)时,f(x)xxx1x1;当x2,3)时,再将2,3)等分成两段,x时,f(x)xxx22x4;x时,f(x)xxx22x5类似地,当x3,4)时,还要将3,4)等分成三段,又得3个函数值;将4,5)等分成四段,得4个函数值,如此下去当x0,n)(nN*)时,函数f(x)的值域中的元素个数为an11234(n1)1,于是,所以当n13或n14时,的最小值为13答案 13