1、解答题专题练(二)立体几何(建议用时：40分钟)1(2019南通密卷)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PDBC，G为PA上一点(1)求证：平面PCD平面ABCD；(2)若PC平面BDG，求证：G为PA的中点2(2019湛江模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，BCAD，PAPD，M，N分别为AD和PC的中点(1)求证：PA平面MNB；(2)求证：平面PAD平面PMB.3.(2019湛江模拟)如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABCD，ABBC，平面ABCD平面BCE，BCE为等边三角形，M，F分别是BE，BC的中点，DNDC.(1)证明
2、：EFAD；(2)证明：MN平面ADE；(3)若AB1，BC2，求几何体ABCDE的体积4.(2019徐州模拟)在正四棱锥SABCD中，底面边长为a，侧棱长为a，P为侧棱SD上的一点(1)当四面体ACPS的体积为时，求的值；(2)在(1)的条件下，若E是SC的中点，求证：BE 平面APC.参考答案与解析1证明：(1)因为底面ABCD为矩形，所以BCCD，又因为PDBC，CD，PD平面PCD，PDCDD，所以BC平面PCD，又因为BC平面ABCD，所以平面ABCD平面PCD.(2)连结AC，交BD于O，连结GO，因为PC平面BDG，平面PCA平面BDGGO，所以PCGO，所以，因为底面ABCD为
3、矩形，所以O是AC的中点，即COOA，所以PGGA，所以G为PA的中点2证明：(1)连结AC交MB于Q，连结NQ，MC.因为AMBC，AMADBC，所以四边形ABCM是平行四边形，所以Q是AC的中点. 又N是PC的中点，所以NQPA.因为NQ平面MNB，PA平面MNB，所以PA平面MNB.(2)因为PAPD，AMMD，所以PMAD.因为MDBC，MDBC，所以四边形BCDM是平行四边形，所以MBDC.因为ADC90，即ADDC，所以ADMB.因为PMMBM，PM，MB平面PMB，所以AD平面PMB.因为AD平面PAD，所以平面PAD平面PMB. 3解：(1)证明：因为BCE为等边三角形，F是B
4、C的中点，所以EFBC.又因为平面ABCD平面BCE，交线为BC，EF平面BCE，根据面面垂直的性质定理得EF平面ABCD；又因为AD平面ABCD，所以EFAD.(2)证明：取AE中点G，连结MG，DG.因为AGGE，BMME，所以GMAB，且GMAB，因为ABCD，ABCD，DNDC，所以DNAB，且DNAB，所以四边形DGMN是平行四边形，所以DGMN，又因为DG平面ADE，MN平面ADE，所以MN平面ADE.(3)依题，直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，CD2，BC2，则直角梯形ABCD的面积为S梯形ABCD(ABCD)BC(12)23，由(1)可知EF平面ABCD，EF是
5、四棱锥EABCD的高，在等边BCE中，由边长BC2，得EF2sin 60，故几何体ABCDE的体积为 VEABCDS梯形ABCDEF3.4解：(1)连结AC，BD，ACBDO，连结SO.设PDx，过P作PHDB于H，因为平面SBD平面ABCD且BD为交线，则PH平面ABCD，又SO平面ABCD，所以PHSO，在RtSOB中，SOa，因为，所以PHx，所以VSPACVSACDVPACDa3，解得xa，所以2.(2)证明：取SP中点Q，连结QE，BQ，则EQPC，EQ平面PAC，PC平面PAC，所以EQ平面PAC，则BQPO，BQ平面PAC，PO平面PAC，所以BQ平面PAC，而EQ与BQ为平面BEQ内的两条相交直线，所以平面BEQ平面PAC，而BE平面BEQ，所以BE平面APC.
