1、高三模块诊断性测试数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以.故选B.2.设(为虚数单位），其中是实数，则等于( )A. 5B. C. D. 2【答案】A【解析】由，得，解得，故选A3.若角的终边过点(-1,2),则的值为A. B. -C. D. -【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求出后再根据倍角公式求出即可【详解】角的终边过点(-1,2)，故选B【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基本知识的理解和对基本公式的掌握情况
2、，属于基础题4.向量、满足,，与的夹角为，则（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】因为，与的夹角为，由，根据，可得，即可求得答案.【详解】，与的夹角为可得：故故选：C.【点睛】本题主要考查了求向量的模长，解题关键是掌握向量的数量积公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5.函数的图象在点处的切线的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决，根据题意，由于，则可知，那么可知f(0)=1,可知该点的切线的斜率为1，可
3、知倾斜角为，选B.考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：本小题主要考查直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题6.设g(x)的图象是由函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于()A. 1B. C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】由条件直接利用左加右减原则得到g(x)，再代入x=求值即可.【详解】由f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)cos2（x）的图象，则g()cos2（）=cos=-1.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的平移以及特殊三角函数值，属于基础
4、题7.等差数列中的、是函数的极值点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：.因为、是函数的极值点，所以、是方程的两实数根，则.而为等差数列，所以，即，从而，选A.考点：8.若函数满足，则的最小值为（ ）A. B. 16C. D. 2【答案】C【解析】【分析】由，可得为偶函数，则，求得，即可求得答案.【详解】可得即故整理可得：故：即：，对都成立故选：C.【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求参数和求函数最值，解题关键是掌握奇偶性定义和求函数最值的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.9.已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要
5、不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列为等差数列”能推出“数列为等差数列”， “数列为等差数列”不能推出“数列为等差数列”，从而可得结果.详解：若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，
6、转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若点坐标为，则（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10【答案】D【解析】【分析】由题得和，和，都关于点对称，所以，再求值得解.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、和，且和，和，都关于点对称，如图所示；则，所以.故选D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不
7、全的得2分，有选错的得0分.11. 下列命题中，假命题是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：特殊值验证，是假命题，故选D考点：命题真假的判断12.已知函数，若，则的所有可能值为（ ）A. 1B. C. 10D. 【答案】AD【解析】【分析】利用函数的解析式，通过讨论的范围，列出方程求解，即可求得答案.【详解】当时，由可得当，可得解得的所有可能值为：或故选：AD.【点睛】本题解题关键是掌握分段函数定义和对数基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.13.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令.下面说法正确的是（ ）A. 若与共线，则B. C. 对任意的，有D.
8、 【答案】ACD【解析】【分析】根据新定义，.依次代入验证即可求得结果.【详解】若，共线，则，依运算“”知，故A正确；由于，又，因此，故B不正确；对于C，由于，因此，又，故C正确；对于D，,故D正确.故选: ACD.【点睛】本题考查新定义向量运算,意在考查分析新定义,推理和证明,难度一般.三、填空題：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14.已知向量，且，则实数x等于_.【答案】9【解析】试题分析：因为，由得，解得故本题正确答案为考点：考查向量的位置关系15.等差数列的前项和是，若，则的值为 【答案】65【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列的前项和是，若，可知公差为2d=4,d=2,首项
9、为，故可知,故可知答案为65.考点：等差数列点评：主要是考查了等差数列的前n项和的运用，属于基础题16.已知，若函数在是增函数，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】x2ax的对称轴为x，由题意可得，当a1时，3，且 93a0，求得a的取值范围；当1a0时，4，且164a0，求得a的取值范围，将这两个范围取并集即可【详解】x2ax的对称轴为x，由题意可得，当a1时，3，且 93a0，1a3当1a0时4，且164a0，故a无解综上，1a3，故答案为1a3【点睛】本题考查对数函数的单调性和定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题17.已知奇函数，则函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】因
10、为奇函数的定义域为，可得解得，故，变形为，即可求得答案.【详解】奇函数的定义域为，即，解得此时， ，即的值域为故答案为：.【点睛】本题主要考查了求函数的值域，解题关键是掌握奇函数性质和常见函数值域的求法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.四、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知复数，是纯虚数，是虚数单位.（1）求复数共轭复数；（2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入，利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，由实部为零求出的值，可得出复数，即可得出复数的共轭复数；（2）由（1）得出，利用复数的乘方
11、法则得出，由该复数所表示的点在第二象限得出，从而求出实数的取值范围.【详解】（1），由于复数是纯虚数，则，因此，；（2），又复数所表示的点在第二象限，则，解得.因此，当时，复数所表示的点在第二象限.【点睛】本题考查复数的基本概念以及复数的几何意义，解题的关键在于利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，确定复数的实部与虚部，利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知函数，.（1）若函数满足，求实数的值；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）因为是奇函数，所以，,即，所以，即可求得答案；（2）因为均有，所以对恒成立，所以，即可求
12、得答案.【详解】（1）是奇函数，即，对一切恒成立，.（2）均有，对恒成立，.上单调递增，.【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求参数和根据不等式恒成立求参数范围，解题关键是掌握奇函数性质和根据不等式恒成立求参数范围解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和(I)求数列的通项公式；(II)设, 求数列的前n项和【答案】（）.（）由（）【解析】试题分析：（）根据.得到从而通过确定，当时,，验证也适合上式,得到所求通项公式.（）利用“裂项相消法”求和.难度不大，对基础知识的考查较为全面.试题解析：（）由已知，. 2分所以从而当时,，又也适合上
13、式,所以. 6分（）由（）， 8分所以 12分考点：等差数列的通项公式，裂项相消法.21.已知，其中（），若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于.（1）求取值范围；（2）在中，分别为角，的对边，.当取最大值时，求，的值.【答案】（1）；（2），或，【解析】【分析】（1），因为图象中相邻的对称轴间的距离不小于，即可求得答案；（2）当时，可得，故，结合已知，即可求得答案.【详解】（1），图象中相邻的对称轴间的距离不小于，.（2）当时，.由，可得又由得：，或，.【点睛】本题主要考查了辅助角公式和余弦定理解三角形，解题关键是灵活使用辅助角公式和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22.
14、已知函数.（1）函数，确定的单调区间：（2）函数，若对于任意的，总有，求的取值范围.【答案】（1）在区间上为增函数，在区间上为减函数；（2）【解析】【分析】（1），可得，又，故当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即可求得答案；（2）因为，不妨设，可得 ，故，设，则在单调递减，结合已知，即可求得答案.【详解】（1），又，当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数.（2），不妨设，.设，则在单调递减，在恒成立.由已知，在恒成立.令，则，令，当时，即在单调递减，且，在恒成立，在单调递减，且，.【点睛】本题主要考查了根据导数求单调区间和根据不等式恒
15、成立求参数范围，解题关键是掌握导数求单调区间求法和根据不等式恒成立求参数范围解法，考查了分析能力和计算能力，属于难题.23.某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.【答案】（1），定义域为；（2）当米时，铺路总费用最低，最低总费用为元【解析】【分析】（1）利用勾股定理通过，得出，结合实际情况得出该函数的定义域；（2）设，由题意知，要使得铺路总费用最低，即为求的周长最小，求出的取值范围，根据该函数的单调性可得出的最小值.【详解】（1）由题意，在中，中，又，所以，即.当点在点时，这时角最小，求得此时；当点在点时，这时角最大，求得此时.故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求的周长的最小值即可由（1）得，设，则，由，得，则，从而，当，即当时，答：当米时，铺路总费用最低，最低总费用为元【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用，同时也考查了正弦定理、勾股定理的应用，要根据题意构建函数解析式，并利用合适的方法求解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.
