1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二年级下学期第一次月考理科数学试题 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的导函数为（ ）（A） （B） （C） （D）2在的展开式中的系数是（ ）（A）-14 （B）14 （C）-28 （D）283设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，则的值为（ ）（A） -3 （B） -12 （C） -1 （D） -94将9个人（含甲，乙）平均分成三组，甲，乙分在同一组，则不同分组方法的种数是（ ）（A）70 （B）140 （C）280 （D）8405已知，则的值为（ ）（A） （B） （C）1 （
2、D）-16把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张同排的电影票全部分给四个人，每人至少分一张，至多分二张，且这两张票必须具有连续的编号，则不同的分法种数是（ ）（A）168 （B）144 （C） 96 （D）727如果的展开式中各项系数的和为128，则展开式中各项的二项式系数的和是（ ）（A）128 （B）64 （C）32 （D）168在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的五位数中，大于23145且小于43521的数有（ ）个。（A）56 （B）57 （C）58 （D）609的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（ ）（A）2，-1
3、，5 （B）-2， -1，6（C）-1，2，6 （D）1， 2， 510已知函数 的导函数的图象如图所示，的图象可能是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11设函数，若，则的值为 _.12方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围为_. 13已知的展开式中第三项与第五项的系数比为，其中=-1，则展开式中常数项是_.14. 一圆柱形水池盛满了水。将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为_.15. 过点（1，3）且与曲线相切的直线方程为_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题12分）已知的展开式中第五项系数与第三项
4、的系数的比是10，求展开式中（1）含的项；（2）二项式系数最大的项；（3）系数最大的项和系数最小的项。17（本小题12分）（1）把7个相同的球放入四个相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？（2）把7个相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？（3）把7个不相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？18. （本小题12分） 已知曲线C：,直线（1） 求曲线C与直线围成的区域的面积；（2） 求曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。19（本小题12分）已知是函数的一个极值点，其中。（1）求与的关系式；（2）求的单调区
5、间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围。20（本小题13分）设函数，若对所有的，都有成立，求实数的取值范围。21（本小题14分）已知函数， （1）若，且存在单调减区间，求的取值范围； （2）设函数的图象与的图象交于点P，Q。过线段PQ的中点作轴的垂线分别交，于点M，N。求证：在点M处的切线与在点N处的切线不平行。高二下学期第一次月考数学理科试题答案1B 2。B 3。 A 4。 A 5。 A 6。B 7。A 8。 C 9。 D 10。D 11 ， 12。 ， 13。 45， 14。 13， 15。或16解：（1）由题意得：，解得。T=，令，得T=。（2） T=（3）
6、 设第项的系数绝对值最大，则有 解得：56系数最大的项系数最小的项17解：（1）7=4+1+1+1=3+2+1+1=2+2+2+1，有3种。（2）有=20种。（3）N=+）=35024=840018解：（1）联立与得：=0，1或2。曲线C与直线有三个交点。 令得：或 当时，当时，曲线C大致形状如图所示。S=+=（2）V=19解：（1）（2），的增区间为，减区间为。（3）由题意得：，令解得：20解：令，不等式成立即为=0成立，令得：，为增函数，在为负，在上为正，在上递减，在上递增。，21（1），由已知得：有解。0有的解。当时，总有的解。当时，方程=0至少有一正根，可得：。综上：的取值范围是：。（2） 设P，Q的坐标分别为则点M，N的横坐标为在M处的切线斜率，在N处的切线斜率为。假设两切线平行，则，则=，令=，则，令则，在上递增，这与式矛盾，假设不成立。故在点M处的切线与在点N处的切线不平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 12 - 版权所有高考资源网
