1、学科_数学_必修_4_ 编号_18_ 时间_ 班级_ 学号_ 姓名_【学习目标】1.平面向量基本定理；2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示. 3.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义.【重点、难点】重点难点：平面向量基本定理的理解与应用.自主学习案【知识梳理】1. 平面向量基本定理：_ (1)我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线； (3)基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数.2. 向量的夹角（1）已知非零向量与，作，则（）叫与的 .（2）当
2、时，与 ；当时，与 ；（3）当时，与垂直，记 ；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点, 夹角的范围 .C【预习自测】1.设，是同一平面内的两个向量，则有( )A. ，一定平行 B. ，的模相等C.同一平面内的任一向量都有 (、R)D.若，不共线，则同一平面内的任一向量都有 (、R)2. 已知非零不共线向量与,（ ）A. B.m=n=0 C.n=0, D.m=0, 3. 已知不共线向量与长度分别为4和3，则 .【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1 已知向量， 求作向量-2+3. 例已知向量，不共线，实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3，求x-y的值 变式：已知向量，
3、且则m+n= . 例3.如图,平行四边形OADB的对角线OD,AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD=3CN,设试用变式: 如图所示,在平行四边形OADB中,M,N分别为DC,BC的中点,已知试用NMABCD【当堂检测】1. 已知向量，其中，不共线，则与的关系（ ）A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定2. 已知，不共线，且 (1，2R)，若共线，则1= .3. 已知10，20，是一组基底，且则与_，与_(填共线或不共线).4.等边ABC中，与的夹角是 课后练习案1. 下面三种说法正确的是（ ） 一个平面内只有一
4、对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底； 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底； 零向量不可为基底中的向量.A. B. C. D. 2. 已知向量，若，共线，则下列关系中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 或 3. 设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组： 其中可以作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是 。4.已知向量，不共线，向量，试用，表示5.ABC，D、E、F分别是AB、BC、CA上的中点，已知=，=，用，表示，. 当堂检测 B 0 不共线 不共线 120课后练习 B D 13 (4) 用方程的思想。设=x+y，代入已知可得7142=。=(3x2y)1+(2x+y)2由平面向量基本定理的唯一性可得7=3x2y ,4=2x+y，解得x=1,y=2=2 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
