1、第二章 匀变速直线运动的研究第五课时自由落体运动探究一 对自由落体运动的进一步理解1自由落体运动是一种理想化模型物体在空气中下落时由于要受空气阻力的作用，并不做自由落体运动只有当空气阻力远小于重力时，可以认为物体只受重力作用物体由静止下落才可被看做自由落体运动在空气中自由下落的石块在短时间内可被看做自由落体运动在空气中羽毛的下落不能被看做自由落体运动2自由落体运动的判断方法(1)根据条件来判断：物体做自由落体运动的条件是物体的初速度为零且物体只受重力作用，两者缺一不可(2)根据理想化模型来判断：静止下落的物体除受重力外也受其他力，但其他力远小于物体的重力(3)根据题目中一些暗示语言来判断：有些
2、题目直接给出诸如“物体由静止开始自由下落”、“忽略空气阻力”或“空气阻力远小于重力”等提示语时，可将下落的物体看成自由落体运动3自由落体运动的v-t图象由自由落体运动的性质知，自由落体运动的v-t图象是一条经过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g.4自由落体运动是匀加速直线运动(1)自由落体运动的加速度恒定，称自由落体加速度(或重力加速度)同一位置，不同物体的自由落体加速度均相同(2)地球表面不同位置的自由落体加速度不同地理纬度越高，自由落体加速度越大特别提醒：(1)物体在真空中由静止开始下落的运动不一定是自由落体运动，因为物体可能不只受重力作用(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同
3、一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同关 于 自 由 落 体 运 动，下 列 说 法 正 确 的 是()A竖直向下的运动一定是自由落体运动B自由落体运动是初速度为零加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动分析：求解本题应把握以下两点：(1)物体做自由落体运动的条件(2)自由落体运动为匀变速直线运动 解析：物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错，C对所有物体做自由落体运动的加速度均为g，运动性质是由静止开始的匀加速直线运动，B对熟透的苹果在下落
4、过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，D对 答案：BCD名师点睛：充分理解自由落体运动的定义、特征和性质，重力加速度的特点，排除日常生活经验的干扰，紧紧抓住概念的本质，是解决这一类问题的关键变 式训 练1如图所示的各v-t图象能正确反映自由落体运动过程的是()解析：自由落体运动是初速度v00，加速度ag的匀加速直线运动，因此它的v-t图象是一条过原点的倾斜直线，B、D选项正确答案：BD 探究二 自由落体运动规律的应用自由落体运动是匀变速直线运动的特例，因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动只要将匀变速直线运动公式中的v0换成0，a换成
5、g，x换成h，匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式特别提醒：当问题只涉及自由落体运动中间某段或最后某段过程时，运动就转化为初速度不为零的匀加速直线运动此时有两种求解思路：(1)利用一般匀加速直线运动规律求解(2)间接运用自由落体运动规律，利用不同过程来求解例如，求物体下落经过窗户的时间，可以先求从开始下落至窗顶、窗台的时间t1、t2，再利用t2t1求解某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)()A10 m B20 m C30 m D40 m分析：人从井口静止释放石头到听到石头落地声的时间
6、就是石头做自由落体运动的时间 解析：石头做自由落体运动，运动时间为 2 s，所以 h12gt2121022 m20 m，即井深约为 20 m.答案：B名师点睛：应用自由落体运动的规律时，应先确定研究对象，选定研究过程，明确物体的运动情况，结合自由落体运动规律进行求解变 式训 练2从离地面80 m的空中自由落下的一个小球，取g10 m/s2，求：(1)经过多长时间小球落到地面上？(2)自开始下落计时，在最后1 s内的位移(3)下落一半高度时的速度 分析：小球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动的规律，选择合适的公式进行计算 解析：(1)由 h12gt2可得 t2hg 28010s4 s.(2)
7、根据题意有 h1h12g(t1)2 解得 h135 m.(3)由 v22gh2 得 v gh 1080 m/s28.28 m/s.答案：(1)4 s(2)35 m(3)28.28 m/s探究三 利用自由落体运动测重力加速度1利用打点计时器测重力加速度(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力(3)应选用质量和密度较大的重物增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小(4)先接通电路再放开纸带打完一条纸带后立刻断开电源(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量利用hnhn1gT2求出重力加速度2利用频
8、闪照相法测重力加速度频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置根据匀变速运动的推论 xgT2可求出重力加速度 g xT2.也可以根据 vt2 vxt，求出物体在某两个时刻的速度，由 gvv0t，也可求出重力加速度 g.3利用滴水法测重力加速度如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T.其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依
9、次数 1、2、3，当数到 n 时按下秒表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为 Ttn，由 h12gT2得 g2hT22n2ht2.特别提醒：(1)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小，因为重物在带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用(2)频闪照相法测重力加速度实验中，照片上的距离不是实际距离，应将其还原成小球下落的实际距离(或在照相时在物体旁放一标尺)某物理兴趣小组为获得当地重力加速度值，设计了如下实验，并进行了一系列探究过程假设你也是其中一员，请补充完整横线部分内容(1)操作过程：将打点计时器固定在铁架台上，如图所示将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔先_，再释放纸带获得点迹
10、清晰的几条纸带(2)探究过程：其中一条纸带的点迹及数据如图所示(图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D依次表示点O以后连续的各点已知打点计时器每隔T0.02 s打一个点)小组成员量出 DF 间的距离为 3.60 cm，计算出打点计时器打下点 E 时的速度 vE_m/s.小组成员量出 FH 间的距离为 5.20 cm，计算出打点计时器打下点 G 时的速度 vG_m/s.利用 avGvE t 得出 g_m/s2.利用 axFHxDFt2得出 g_m/s2.分析：求解本题要把握以下三点：(1)使用打点计时器的要领(2)匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间中间时
11、刻的瞬时速度(3)利用纸带计算匀变速直线运动加速度的方法解析：(1)使用打点计时器时应先接通电源，后释放纸带(2)tT0.02 s，由 vE DF2t得，vE0.90 m/s 由 vG FH2t得，vG1.30 m/s 由 gvGvE2t，得出 g10.00 m/s2 将 t2T0.04 s 代入 gxFHxDFt2，得出 g10.00 m/s2.答案：(1)接通电源(2)0.90 1.30 10.00 10.00名师点睛：利用纸带计算重力加速度的三种方法(1)计算出纸带上几个点的速度，然后根据加速度的定义式求加速度(2)计算出纸带上各点的速度，画出v-t图象，由图象的斜率可求得重物下落的加速
12、度即重力加速度(3)用逐差法根据hgt2求加速度(注意要尽可能多地选用数据)变 式训 练3滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度设人耳能区分两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2，则(D)A水龙头距人耳的距离至少为 34 m B水龙头距盘子的距离至少为 34 m C重力加速度的计算式为2n2ht2 D重力加速度的计算式为2（n1）2ht2
13、解析：从自由落体运动位移公式出发进行分析只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过 0.1 s，人耳就能区分出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音)在 0.1 s 内，水滴下落的距离 x12gt212100.12 m0.05 m，即水龙头距盘子的距离至少应为 0.05 m，故 A、B 均错n 次响声对应(n1)个水滴下落后用的时间，所以一个水滴下落时间为 t1tn1，由 h12gt2得 g2ht21 2（n1）2t2h，故 C 错，D 正确 探究四 自由落体运动的综合问题跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就
14、以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多少时间才能到达地面？(取g10 m/s2)分析：运动员离开飞机后先做自由落体运动，后做匀减速运动，自由落体运动的末速度等于匀减速运动的初速度 解析：(1)运动员打开伞后做匀减速运动，由 v22v212ah2可求得 运动员打开伞时的速度为 v160 m/s 运动员自由下落距离为 h1v212g180 m 运动员离开飞机时距地面高度为 hh1h2305 m.(2)自由落体运动的时间为 t1v1g 6 s 打开伞后运动的时间为 t2v2v1a3.85 s
15、离开飞机后运动的时间为 tt1t29.85 s.答案：(1)305 m(2)9.85 s 名师点睛：自由落体运动几个比例关系式的应用技巧(1)第 1 s 末，第 2 s 末，第 3 s 末，第 n s 末速度之比为 v1v2v3vn123n 证明：由 vgt，得 vt.(2)前 1 s 内，前 2 s 内，前 3 s 内，前 n s 内的位移之比为 h1h2h3hn149n2 证明：由 h12gt2，得 ht2.(3)连续相等时间内的位移之比为 hhhhn135(2n1)证明：由于 hT12gt212g(t1)212g(2t1)，故 hT(2t1)(4)连续相等位移上所用时间之比为 t1t2t
16、3tn1(21)(3 2)(n n1)证明：由 h12gt2 得 t2hg 故 tn2nhg 2（n1）hg2hg(n n1)故 tn(n n1)变 式训 练4一个做自由落体运动的物体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间分析：本题可利用自由落体运动的基本规律或推论来解答 解析：解法一 设物体运动的总路程为 h，落到地面所需的时间为 t，则由自由落体运动的规律得：h12gt2，12h12g(t1)2.由以上两式解得：t(2 2)s.另一解 t(2 2)s(舍去)解法二 自由落体运动为初速度等于零的匀加速度直线运动，从运动开始计时起，通过连续的等位移所用的时间之比为：t1t2t31(21)(3 2)故有 t1t21(21)，解得 t1(1 2)s，所以，落到地面所需的时间为 t(2 2)s.答案：(2 2)s
