1、第 1 页 共 7 页数学试题 2019.11 一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂在答题卡相应区域内.）1.在下列表示中，不正确的是（）A2,1,02,1,0B2,1,0C2,1,01 D 1,0,22,1,0=2.已知角423=，则为第（）象限角。A.一B.二C.三 D.四 3.已知70.6a=，0.67b=，0.6log 7c=，则cba,的大小关系为（）A.a c b B.a b c C.c b a D.c a b 4.函数23)31()(=xxxf的零点所在的区间为（）A.)10(，B.)
2、21(，C.)32(，D.)43(，5.已知集合1,12+=aaA，且A2，则实数a的值为（）A.1或 1B.-1C.1D.1 或06.函数()0.51log 4 3yx=的定义域为（）A.1,43B.)1,43(C.1,43(D.)1,(7.函数()211 2xf xx=+的图象大致为（）8.已知函数()f x 是定义在 R上的奇函数，当0 x 时，()2xf xm=+（m为常数），则第 2 页 共 7 页()2log 5f 的值为（）A4B 4C 6D 69.已知函数()()2 1,22 2,2xxf xf xx=+，则()144ff+=()A 12 B.92 C.52 D7210.已知函
3、数)(xf是定义在R上的偶函数，且在),0+为减函数，则不等式)3()23(fxf的解集为（）A.)15,3(B.),15()3,(+C.),15(+D.)15,(11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R，用 x 表示不超过x的最大整数，则 yx=称为高斯函数，例如：3.54=，2.1 2=，已知函数()112xxef xe=+，其中e为自然对数的底数，则函数()yf x=的值域是（）A.0B.1,0C.1,0,1D.0,112.已知定义在 R上的奇函数)(xf满足当0 x时，)+=
4、,1,131,0,12)(xxxxfx，则函数axfy=)(，)10(a的所有零点之和为（）A.1log2 aB.)1(log2+aC.1log2+aD.)1(log2 a二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡相应位置上.）13.已知扇形的周长为6cm，圆心角的大小为1弧度，则扇形的面积为2cm.14.已知函数2)1(log+=xya（1,0 aa）的图象恒过定点 A，且点 A在幂函数)(xf的图象上，则=)9(f.15.函数()2 3f xxx=的单调增区间为.第 3 页 共 7 页16.已知二次函数),(2)(2Rcbcbxxxf+=满足1)1
5、(=f，且关于x的方程0)(=+bxxf的两个实根分别在区间)2,3(，)1,0(内，则实数b的取值范围为 .二、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）设全集RU=，集合0322=xxxA，242=xxxB（1）求BA，BA；（2）若集合1212+=mxmxC，且满足CCACU=)(，求实数m的取值范围。18.（本小题满分 12 分）计算：（1）2010.7513110.02781369 +（2）()2lg32lg25lg8 lg5lg20 lg2103+19.（本小题满分 12 分）（1）
6、已知3tan=，223，求 sincos 的值；（2）已知角的终边上有一点P)4,3(aa，其中0a，求sin，cos，tan 的值。第 4 页 共 7 页20.（本小题满分 12 分）江苏省高邮市素有“鱼米之乡”之称，高邮城西有风光秀丽的高邮湖，湖内盛产花鲢鱼。记花鲢鱼在湖中 的游速为vsm/，花鲢鱼在湖中的耗氧量的单位数为 x；经研究发现花鲢鱼的游速v与100log2 x（100 x）成正比；经测定，当花鲢鱼的耗氧量为 200 单位时，其游速为 21sm/。（1）求v关于x的函数关系式；（2）计算花鲢鱼静止时耗氧量的单位数；（3）如果某条花鲢鱼的游速提高了 1 m/s，那么它的耗氧量的单位
7、数是原来的多少倍？21.（本小题满分 12 分）已 知 函 数()()2 20f xaxax b a=+在 区 间 4,1上 有 最 大 值 10 和 最 小 值 1，设()()f xg xx=.（1）求a、b的值；（2）证明：函数)(xg在),b+上是增函数；（3）若不等式()220 xxgk 在 2,1x 上恒成立,求实数k的取值范围.22.（本小题满分 12 分）定义：对函数()y f x=，对于给定的正整数k，若在其定义域内存在实数0 x，使得()()()00f x kf xf k+=+，则称函数()f x 为“k性质函数”（1）若函数xxf2)(=为“2性质函数”，求 0 x；（2）判断函数()1f xx=是否是“k性质函数”？若是，请求出k，若不是，请说明理由；（3）若函数1lg)(2+=xaxf为“1性质函数”，求实数a的取值范围第 5 页 共 7 页第 6 页 共 7 页第 7 页 共 7 页
