1、上海理工大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一填空题（每题4分，共56分）1（4分）已知集合P=x|x290，Q=y|y=2x，xZ，则PQ=2（4分）若不等式x2ax+10恒成立的充分条件是，则实数a的取值范围是3（4分）已知集合A=x|xa|1，B=x|x25x+40若AB=，则实数a的取值范围是4（4分）所有棱长都为2的正三棱锥的体积为5（4分）已知不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax90解集的一个子集，则实数a的取值范围为6（4分）已知函数f（x）=ax2+（b3）x+3，x2a3，4a是偶函数，则a+b=7（4分）不等式的解集是8（4分）已知f（x）是定义在R上
2、的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，f（1）0，f（2）=，则m的取值范围是9（4分）二项式（x+1）7的展开式中含x3项的系数值为10（4分）若函数y=f（x）（xR）满足f（x）=f（x+2），且当x1，1时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）|lgx|的零点个数为个11（4分）函数f（x）=logax（a0，a1）在2，3中最大值比最小值大1，则a的值为12（4分）如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，ABC=90，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是13（4分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为14（4分）已知函数f（x）=2x+a，g
3、（x）=x26x+1，对于任意的都能找到，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围是二选择题（每题4分，共16分）15（4分）数集P=x|x=2k1，kZ，Q=x|x=4k1，kZ，则P、Q之间的关系为（）AP=QBPQCPQDP与Q不存在包含关系16（4分）“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的（）A仅充分条件B仅必要条件C充要条件D非充分非必要条件17（4分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）AarccosBCarccosD18（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函
4、数，满足f（x+2）=f（x），如果f（x）在1，2上增函数，则下列命题正确的是（）Af（x）在0，1上是增函数Bf（x）的图象关于直线x=1对称CDf（1）不是函数f（x）的最小值三解答题（共78分）19（13分）设集合A=x|xa|2，若AB求实数a的取值范围20（13分）如图，已知PA平面ABC，ACAB，AP=BC=2，CBA=30，D，E分别是BC，AP的中点（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；（2）求PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积21（13分）已知函数f（x）是定义在1，0）（0，1上的奇函数，当x1，0）时，（1）求函数y=f（x）在（0，1上的函数解析式；（
5、2）当a2时，判断函数y=f（x）在（0，1上的单调性，并给出说明22（13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时
6、）23（13分）设f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，已知x2，3时，f（x）=x22x（1）求x1，1时f（x）的解析式；（2）若f（x）=mx在区间2k1，2k+1（kN*）上有两解，求m的取值范围24（13分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围上海理工大附中
7、2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一填空题（每题4分，共56分）1（4分）已知集合P=x|x290，Q=y|y=2x，xZ，则PQ=2，0，2考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：P为一元二次不等式解集，Q为偶数集，做出P集合的元素的范围，在元素中找出偶数即可得到结果解答：解：P=x|x290=x|3x3，Q为偶数集，故PQ=2，0，2故答案为：2，0，2点评：本题考查二次不等式的解集和偶数集的交集问题，本题解题的关键是整理出两个集合所包含的元素的特点，本题是一个基础题2（4分）若不等式x2ax+10恒成立的充分条件是，则实数a的取值范围是考
8、点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质 专题：计算题分析：原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的性质解决，注意对于二次函数的在自变量的端点处的函数值解答：解：不等式x2ax+10恒成立的充分条件是，则函数在（0，）上横大于0，f（0）0，f（）0，a，故答案为：（点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：af（x）（或af（x）恒成立af（x）max（或af（x）min），本题解题的关键是利用二次函数的性质来解题3（4分）已知集合A=x|xa|1，B=x|x25x+40若AB=，则实数a的取值范围是（2，3）考点：集合关系中的参
9、数取值问题；集合的包含关系判断及应用；空集的定义、性质及运算 专题：集合分析：化简A与B两个集合，AB=，本题不用分类，由形式可以看出，A不是空集，由此，比较两个端点的大小就可以求出参数的范围了解答：解：集合A=x|xa|1=x|a1xa+1，B=x|x25x+40=x|x4或x1又AB=，解得2a3，即实数a的取值范围是（2，3）故应填（2，3）点评：考查集合之间的关系，通过数轴进行集合包含关系的运算，要注意端点的“开闭”4（4分）所有棱长都为2的正三棱锥的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中正四面体的所有棱长都为2，我们可分别求出棱锥的底面面积
10、和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案解答：解：当棱长为2时正四面体的底面积S=正四面体的高h=故正四面体的体积V=Sh=故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式，由于正四面体在考试中比较容易考查，故熟练掌握棱长为a的正四面体的底面积、高、体积、表面积、内切球半径、外切球半径的公式，是提高解答正四面体问题速度和精度的关键5（4分）已知不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax90解集的一个子集，则实数a的取值范围为（，3考点：其他不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用；集合分析：先解出不等式组的解集，再由题设中的包含关系得出参数a的不等式组解出其范围解答：解：由即，解得，2x3不
11、等式2x2+ax90相应的函数图象开口向上，令f（x）=2x2+ax9，故欲使不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax90解集的一个子集，只需，即有即，解得，a3故答案为：（，3点评：本题考查一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查了一元二次函数的图象与性质6（4分）已知函数f（x）=ax2+（b3）x+3，x2a3，4a是偶函数，则a+b=2考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：偶函数定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），由此即可求出a，b解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a3+4a=0，解得a=1由f（x）为偶函数，得f（x）=f（x
12、），即ax2（b3）x+3=ax2+（b3）x+3，2（b3）x=0，所以b=3所以a+b=31=2故答案为：2点评：偶函数的定义域关于原点对称，f（x）=f（x）恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑7（4分）不等式的解集是x|1x考点：其他不等式的解法 专题：计算题分析：由题意可得，解不等式可求不等式的解集解答：解：由题意可得故答案为：点评：本题主要考查了分式不等式的求解，解题的关键是由分式转化为二次不等式，属于基础试题8（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，f（1）0，f（2）=，则m的取值范围是考点：其他不等式的解法；函数奇偶性的性质 专题：不等
13、式的解法及应用分析：根据函数为定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，运用周期定义把f（2）化为f（1），则m的范围可求解答：解：解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，所以f（2）=f（23）=f（1）=f（1），又因为f（1）0，所以f（1）0，即f（2）=0解得故答案为：点评：本题考查了函数的单调性奇偶性，考查了数学转化思想，解决的关键是把f（2）化为f（1）9（4分）二项式（x+1）7的展开式中含x3项的系数值为35考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3项的系数值解答
14、：解：二项式（x+1）7的展开式的通项公式为Tr+1=x7r，令7r=3，求得 r=4，可得展开式中含x3项的系数值为=35，故答案为：35点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10（4分）若函数y=f（x）（xR）满足f（x）=f（x+2），且当x1，1时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）|lgx|的零点个数为10个考点：根的存在性及根的个数判断 专题：综合题分析：确定函数y=f（x）的周期，构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论解答：解
15、：函数y=f（x）（xR）满足f（x）=f（x+2），函数y=f（x）的周期为2构造函数y=f（x），h（x）=|lgx|，则函数g（x）=f（x）|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题，由于f（x）的最大值为1，所以x10时，图象没有交点，在（0，1）上有一个交点，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有两个交点，在（9，10）上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10故答案为：10点评：本题的考点是函数零点与方程根的关系，主要考查函数零点的定义，关键是正确作出函数图象，注意掌握周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=f（x），
16、则周期为2a等11（4分）函数f（x）=logax（a0，a1）在2，3中最大值比最小值大1，则a的值为a=或a=考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：分当a1时和当0a1时两种情况，分别利用对数函数的定义域和单调性求得a的值，从而得出结论解答：解：当a1时，函数y=logax（a0且a1）在2，3上是增函数，根据题意可得 loga3loga2=1，求得 a=当0a1时，函数y=logax（a0且a1）在2，3上是减函数，根据题意可得loga2loga3=1，求得 a=综上可得，a=，或a=，故答案为：a=或a=，点评：本题考查了对数函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法
17、，训练了对数方程的解法，是基础题12（4分）如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，ABC=90，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是考点：球面距离及相关计算 专题：计算题分析：欲求B、C两点的球面距离，即要求出球心角BOC，将其置于三角形BOC中解决解答：解答：解：AC是小圆的直径所以过球心O作小圆的垂线，垂足O是AC的中点OC=，AC=3 ，BC=3，即BC=OB=OC，则B、C两点的球面距离=故答案为：点评：点评：2015届高考中时常出现与球有关的题目的考查，这类题目具有一定的难度在球的问题解答时，有时若能通过构造加以转化，往往能化难为易，方便简洁解有关球面
18、距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系13（4分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出解答：解：正数x，y满足x+2y=1，=3=，当且仅当，x+2y=1，x0，y0即，时取等号因此的最小值为故答案为点评：熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键14（4分）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=x26x+1，对于任意的都能找到，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围是2，6考点：函数的值域 专题：计算题分析：由函数f（x）=2x+a，知x11，1时，f（x）的值域就是a2，a+2，由
19、g（x）=x26x+1，知要使上述范围内总能找到x2满足 g（x2）=f（x1），即g（x）的值域要包含a2，a+2，由此能求出实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=2x+a，g（x）=x26x+1，x11，1时，f（x）的值域就是a2，a+2要使上述范围内总能找到x2满足 g（x2）=f（x1），即g（x）的值域要包含a2，a+2，g（x）是一个二次函数，在1，1上单调递减，值域为4，8，因此，解得2a6故答案为：2，6点评：本题考查函数的值域的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二选择题（每题4分，共16分）15（4分）数集P=x|x=2k1，kZ，Q=x|x
20、=4k1，kZ，则P、Q之间的关系为（）AP=QBPQCPQDP与Q不存在包含关系考点：集合的相等 专题：集合分析：根据“x=4n=22n”判断出Q中元素是由P中部分元素构成，再由子集的定义判断即可解答：由题意知，A=x|x=2k1，kZ，B=x|x=4k1，kZ，且x=4k=22k，x=2m中，mZ，m可以取奇数，也可以取偶数；x=4n中，2n只能是偶数故集合P、Q的元素都是偶数但Q中元素是由P中部分元素构成，则有PQ故选C点评：本题考查了集合间的包含关系，但此题是集合中较抽象的题目，要注意其元素的合理寻求共同特点，找出相同点和区别，即对应的范围问题，难度较大16（4分）“f（0）=0”是“
21、函数f（x）是奇函数”的（）A仅充分条件B仅必要条件C充要条件D非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：探究型分析：函数值等于0，不能判定函数的奇偶性，函数是一个奇函数也不一定使得在x=0处的函数值等于0，有的函数在x=0处没有意义得到既不充分又不必要条件解答：解：函数值等于0，不能判定函数的奇偶性，函数是一个奇函数也不一定使得在x=0处的函数值等于0，有的函数在x=0处没有意义，故前者不能推出后者，后者也不能推出前者，故选D点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题17（4分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1
22、=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）AarccosBCarccosD考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先找或作异面直线所成的角，由A1EB1G，得到B1GF为异面直线所成角，分别求得FG=，B1G=，B1F=再求解解答：解：连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，EGC1D1，而C1DA1B1，EGA1B1，四边形EGB1A1是平行四边形A1EB1G，从而B1GF为异面直线所成角，连接B1F，则FG=，B1G=，B1F=，由FG2+B1G2=B1F2，B1GF=即异面直线A1E与GF所成的角为故选D点
23、评：本题主要考查求异面直线所成的角，用几何法要先从图中找或作出角来，再用余弦定理求解18（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，满足f（x+2）=f（x），如果f（x）在1，2上增函数，则下列命题正确的是（）Af（x）在0，1上是增函数Bf（x）的图象关于直线x=1对称CDf（1）不是函数f（x）的最小值考点：函数的周期性；函数单调性的性质 专题：探究型分析：由题设条件可以得出，函数是一个偶函数，也是一个周期函数，又知其在1，2上增函数，考查四个选项，分别研究函数的单调性，对称性及最值，比较大小等，故可以先对函数的性质作综合研究，由于函数具有周期性，故可以先研究一个周期上的性质，再推理出整个
24、定义域上的性质，然后再对四个选项的正误作出判断解答：解：由题意f（x）是定义域为R的偶函数，f（x）在1，2上增函数f（x）在2，1上是减函数，又f（x+2）=f（x），函数是一个周期是2的周期函数故可得出f（x）在0，1上是减函数，f（x）在1，0上是增函数，再由函数是偶函数，得f（x）在0，1上的图象与函数在1，0上图象关于Y轴对称，故函数在0，2上的图象也关于直线x=1对称，再由周期性知，每一个x=n，nZ，这样的直线都是函数的对称轴考察四个选项，B选项是正确的故选B点评：本题考查函数的周期性，奇偶性，单调性，是一个综合性较强的题，解题的关键是综合利用所给的性质对函数图象的特征作出判断，
25、本题考查了推理判断的能力，数形结合的思想三解答题（共78分）19（13分）设集合A=x|xa|2，若AB求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；其他不等式的解法；绝对值不等式 专题：计算题分析：解绝对值不等式|xa|2，可以求出集合A，解分式不等式，可以求出集合B，进而根据AB，我们可以构造出一个关于参数a的不等式组，解不等式即可求出实数a的取值范围解答：解：解|xa|2得：a2xa+2集合A=（a2，a+2）解得：2x3AB，点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，分式不等式的解法，绝对值不等式的解法，其中解绝对值不等式和分式不等式求出集合A，B是解答本题的关键20（13
26、分）如图，已知PA平面ABC，ACAB，AP=BC=2，CBA=30，D，E分别是BC，AP的中点（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；（2）求PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积考点：异面直线及其所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：（1）解法一：欲求异面直线所成角，只需平移异面直线中的一条，是它们成为相交直线，则相交直线所成角就是异面直线所成角，再放入三角形中，通过解三角形求出该角本题中取AB中点F，连接DF，EF，则ACDF，EDF就是异面直线AC与PB所成的角再放入RtEFD中来求解法二：利用空间向量来解，先建立空间直角坐标系，把异面直线AC与ED所成的角
27、转化为向量，的夹角，再利用向量的夹角公式计算即可（2）PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AD为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、AE为高的小圆锥，所以只需求出两个圆锥的体积，再相减即可解答：解（1）解法一：取AB中点F，连接DF，EF，则ACDF，所以EDF就是异面直线AC与PB所成的角由已知，ACEF，DFEF在RtEFD中，所以异面直线AC与ED所成的角为（解法二：建立空间直角坐标系，E（0，0，1），PCDE，所以异面直线AC与ED所成的角为（2）PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以AD为底面半径、AP为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、AE为高的小
28、圆锥，体积点评：本题主要考查了异面直线所成角的求法，以及组合体体积的求法21（13分）已知函数f（x）是定义在1，0）（0，1上的奇函数，当x1，0）时，（1）求函数y=f（x）在（0，1上的函数解析式；（2）当a2时，判断函数y=f（x）在（0，1上的单调性，并给出说明考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（1）设x（0，1，则x1，0），由x1，0）时，及函数为偶函数可求；（2）任取x1，x2（0，1，x1x2，通过检验f（x1）与f（x2）的大小可判断函数的单调性解答：解：（1）任取x（0，1，则x1，0），f（x）=f（x）（3分
29、）则 （6分）（2）函数f（x）在（0，1上为单调递增函数证明：任取x1，x2（0，1，x1x2（2分）=（4分）由于由于x1，x2（0，1，x1x2，所以x2x10，（5分），当a2时，（7分）所以所以f（x2）f（x1），即函数f（x）在（0，1上为单调递增函数 （8分）（只有结论，没有过程给2分）点评：本题主要考查了利用偶函数的定义f（x）=f（x）求解函数的解析式，函数单调性的证明（判断）其一般步骤：设量，作差，变形，定号，结论22（13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥
30、上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题分析：（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）
31、先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解答：解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度
32、为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题23（13分）设f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，已知x2，3时，f（x）=x22x（1）求x1，1时f（x）的解析式；（2）若f（x）=mx在区间2k1，2k+1（kN*）上有两解，求m的取值范围考点：函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据周期性，奇偶性得出：f（x）=x2+2
33、x，x0，1，f（x）=x22x，x1，0，即可得出解析式（2）先考虑特殊区间，运用函数的图象判断，再推广即可解答：解：（1）设0x1，在x+22，3，x2，3时，f（x）=x22xf（x）=f（x+2）=（x+2）22（x+2），f（x）=x2+2x，x0，1f（x）是偶函数，f（x）=f（x），当x1，0时，x0，1，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，x1，0，f（x）=（2）根据函数图象：f（x）=mx在区间2k1，2k+1（kN*）上有两解，过（3，1），m=；过（5，1），m=，m的取值范围为，）推广可得：m的取值范围为，）（kN*）点评：本考查了运用函数的性质求解析
34、式，运用你函数的图象得出范围，属于难度较大的题目24（13分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域 专题：新定义；函数的性质及应用分析：（1）当a=1时，则再根据g（t）的值域为（3，+），故不存在常数M0，使|f（x）|M成
35、立，从而得出结论 （2）由题意知，|f（x）|3在1，+）上恒成立，即42xa22x在0，+）上恒成立再利用单调性求出42x 的最大值和22x的最小值，从而得到a的范围解答：解：（1）当a=1时，f（x）=1+，则f（x）=g（t）=t2+t+1=+g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1），即f（x）在（，0）上的值域为（3，+），故不存在常数M0，使|f（x）|M成立，所以函数f（x）在（，1）上不是有界函数 （2）由题意知，|f（x）|3在1，+）上恒成立3f（x）3，4a2，42xa22x在0，+）上恒成立，42x 的最大值小于或等于a，且a小于或等于22x的最小值设 2x=t，h（t）=4t，p（t）=2t，由x0，+） 得 t1设1t1t2，h（t1）h（t2）=0，p（t1）p（t2）=0，所以，h（t）在1，+）上递减，p（t）在1，+）上递增，h（t）在1，+）上的最大值为h（1）=5，p（t）在1，+）上的最小值为p（1）=1，5a1，所以，实数a的取值范围为5，1点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，利用函数的单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题
