1、南通市 2021 年高一年级第二学期期末质量监测数学一、单选题1.设集合 A=x|0 x 2,B=x|x 1,则 A B=()A.(-,1B.(-,2C.0,1D.1,22.设 zi=1-2i,则 z=()A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i3.a b 0 是 1a a bB.b a cC.a c bD.b c a5.德国天文学家,数学家开普勒(J.Kepier,1571-1630)发现了八大行星的运动规律:它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比.已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的 2倍,土星的公转时间约为 10753 d.则天王星的公转时间约为()A.4329 d
2、B.30323 dC.60150 dD.90670 d6.已知 m,n 是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列结论正确的是()A.若 m/n,m/,则 n/B.若 ,m ,则 m/C.若 m/,m/,则/D.若 m ,n ,则 m/n7.甲.乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为 0.3，乙译出密码的概率为 0.4.则密码被破译的概率为()A.0.88B.0.7C.0.58D.0.128.英国数学家泰勒发现了如下公式：sinx=x-x33!+x55!-x77!+.,其中 n!=1 2 3 4 .n.根据该公式可知，与-1+13!-15!+17!-.的值最接近的是()A.cos5
3、7.3B.cos147.3C.sin57.3D.sin(-32.7)二、多选题9.在复平面内，复数 z 对应的点为(1,3)则()A.z+z=2B.z2=10C.zz=10D.|z1+i|=510.一只袋子中有大小和质地相同的 4 个球,其中有 2 个白球和 2 个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出 2 个球，甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“两次都摸到白球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”,丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则()A.甲与乙互斥B.乙与丙互斥C.乙与丁互斥D.丙与丁互斥11.已知 O 是 ABC 所在平面内一点，则下列结论正确的是()A.若(AB+AC)(AB
4、-AC)=0，则 ABC 为等腰三角形B.若 AB AC 0,则 ABC 为锐角三角形C.若 OB=AC-AB，则 O,B,C 三点共线D.若 OA BC=0，OB AC=0,则 OC AB=012.已知圆台上、下底面的圆心分别为 O1,O2，半径为 2，4，圆台的母线与下地面所成角的正切值为 3，P 为 O1O2上一点，则()A.圆台的母线长为 6B.当圆锥 PO1圆锥 PO2的体积相等时，PO1=4PO2C.圆台的体积为 56D.当圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上时，该球的表面积为 80三、填空题13.今年 5 月 1 日，某校 5 名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为 43，4
5、9，50，52，56，则这 5 个数据的方差是.14.已知角 的终边经过点 P(-1,2),则 tan(-4)=.15.已知 a,b 是非零实数，若关于 x 的不等式 x2+ax+b 0 恒成立，则 b+1a2 的最小值是.16.已知函数 f(x)=|x|-|x-2|,则 f(x)的值域是，不等式 f(x)b 0 是 1a b 0 1a 1b,1a b 04.设 a=20.3,b=log0.32,c=log32,则()A.c a bB.b a cC.a c bD.b c a【答案】C【解析】a 1,b 0,0 c 0,则 ABC 为锐角三角形C.若 OB=AC-AB，则 O,B,C 三点共线D
6、.若 OA BC=0，OB AC=0,则 OC AB=0【答案】AC【解析】0=(AB+AC)(AB-AC)=c2-b2，c=b，A 正确A 是锐角，但不一定是锐角三角形，B 错误OB=BC,C 正确O 是垂心，正确12.已知圆台上、下底面的圆心分别为 O1,O2，半径为 2，4，圆台的母线与下地面所成角的正切值为 3，P 为 O1O2上一点，则()A.圆台的母线长为 6B.当圆锥 PO1圆锥 PO2的体积相等时，PO1=4PO2C.圆台的体积为 56D.当圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上时，该球的表面积为 80【答案】BCD【解析】h=3 (4-2)=6,母线 l=2 10,A 错误r1
7、r2=12,PO1PO2=4,B 正确V=13 6 (4+4 16+16)=56,C 正确设球心到上底面的距离为 x，则 22+x2=(6-x)2+42,解得 x=4,r=2 5,S=80,D 正确三、填空题13.今年 5 月 1 日，某校 5 名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为 43，49，50，52，56，则这 5 个数据的方差是.【答案】18【解析】x=50,s2=49+1+4+365=1814.已知角 的终边经过点 P(-1,2),则 tan(-4)=.【答案】3【解析】tan=-2,tan(-4)=-2-11-2=315.已知 a,b 是非零实数，若关于 x 的不等式 x2+
8、ax+b 0 恒成立，则 b+1a2 的最小值是.【答案】1【解析】a2-4b 0,b+1a2 b+14b 1,当且仅当 b=12,a=2 时取等16.已知函数 f(x)=|x|-|x-2|,则 f(x)的值域是，不等式 f(x)f(2x)的解集是.【答案】-2,2(0,2)【解析】f(x)=-2,x 2,值域为 -2,2,x 与 2x 同号，所以 x 0 时，不成立x 0 时，0 x 2x 2 或 0 x 22x 2,解得 x (0,2)四、解答题17.已知函数 f(x)=log3(3+x)+log3(3-x).（1）求证：f(x)为偶函数；（2）求 f(x)的最大值.【解析】(1)定义域为
9、(-3,3),f(-x)=log3(3-x)+log3(3+x)=f(x),所以 f(x)为偶函数（2）f(x)=log3(3+x)(3-x)=log3(9-x2)log39=2当 x=0 时取得最大值 218.在(a+b+c)(a+b-c)=3ab tanA+tanBtanAtanB-1=3 sinC2sinB-sinA=cosCcosA 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足.（1）求角 C 的大小；（2）若 D 为边 BC 上一点，且 AD=6,BD=4,AB=8,求 AC.【解析】（1）选,a2+2ab+
10、b2-c2=3ab,c2=a2+b2-ab,C=3（2）cosADB=62+42-822 6 4=-14,sinADC=sinADB=154ACsinADB=6sinC,解得 AC=3 519.如图，菱形 ABCD 的边长为 2，DAB=60，DE=EC,DF=2FB求：（1）AE AF;（2）cosEAF【解析】（1）AE AF=（12AB+AD）(23AB+13AD)=133（2）cosEAF=1337 2 73=131420.某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了 100 户居民的月平均用水量（单位：L）得到如
11、下频率分布表分组频数频率1.5,4.5)220.224.5,7.5)310.317.5,10.5)x0.1610.5,13.5)100.1013.5,16.5)yz16.5,19.5)50.0519.5,22.5)50.0522.5,25.5)30.0325.5,28.5)20.02合计1001（1）求上表中 x,y,z 的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量；（3）从上表月平均用水量不少于 22.5t 的 5 户居民中随机抽取 2 户调查，求 2 户居民来自不同分组的概率.【解析】（1）x=16,y=6,z=0.06（2）x=3 0.22+6 0.31+9 0.16+12 0.1+15 0
12、.06+18 0.05+21 0.05+24 0.03+27 0.02=9.27（3）P=3521.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD 面 ABCD，AB/CD,BAD=60，AB=AD=12CD=2,E为棱 PD 上的一点，且 DE=2EP=2（1）求证：PB/面 AEC；（2）求直线 AE 与面 PCD 所成角的正弦值.【解析】（1）连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF.因为 AB/CD，所以 DFFB=CDAB=2=DEEP,所以 EF/PB，又 EF 面 AEC，PB 面 AEC，所以 PB/面 AEC（2）作 AG DC，垂足为 G，PD 面 ABCD，AG 面 ABCD，所
13、以 AG PD，又 PD CD=D，所以 AG 面 PCD，所以直线 AE 与面 PCD 所成角为 AEG.sinAEG=AGAE=32 2=6422.已知函数 f(x)=3sin2x+2sinxcosx+3 3cos2x.（1）若 (0,),f(2)=3 3,求 的值；（2）将函数 y=f(x)的图像向右平移 6 个单位长度，向下平移 2 3 个单位长度得到曲线 C，再把 C上所有的点横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 y=g(x)的图像.若函数 F(x)=g(2-2x)+mg(x)在区间(0,n)(n N*)上恰有 2021 个零点，求 m,n 的值.【解析】f(x)=2si
14、n(2x+3)+2 3（1）f(2)=2sin(+3)+2 3=3 3 sin(+3)=32,因为 (0,)，所以 +3=23,所以 =3（2）g(x)=2sinx,F(x)=2cos2x+2msinx=2(1-2sin2x)+2msinx=0令 t=sinx -1,1,2t2-mt-1=0（*）,t=0 时显然不成立若（*）其中一根为 1，则 m=1,另一根为-12,所以 F(x)在(0,)上 1 个零点，(,2)上 2 个零点，即 F(x)在(0,1346)上共 2019 个零点，(1346,1347)上 1 个零点，(1347,1348)2 个零点，所以不存在 n 使得(0,n)有 2021 个零点若（*）其中一根为-1，则 m=-1,另一根为 12,所以 F(x)在(0,)上 2 个零点，(,2)上 1 个零点，即 F(x)在(0,1346)上共 2019 个零点，(1346,1347)上 2 个零点，所以 n=1347若（*）在(-1,1)上只有一根，则 F(x)在(k,(k+1)上要么 2 个零点，要么 0 个，所以(0,n)上零点个数只能是偶数，因为 2021 是奇数，所以不符题意舍去综上 m=-1,n=1347
