1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-数列1、（宝山区 29）已知抛物线24xy，过原点作斜率为 1 的直线交抛物线于第一象限内一点1P，又过点1P 作斜率为 12的直线交抛物线于点2P，再过2P 作斜率为 14的直线交抛物线于点3P，如此继续。一般地，过点nP 作斜率为 12n 的直线交抛物线于点1nP ，设点(,)nnnP xy（1）求31xx 的值；（2）令2121nnnbxx，求证：数列 nb是等比数列；（3）记(x,y)P奇奇奇 为点列1321,nP PP 的极限点，求点 P奇的坐标 解：（1）直线1OP 的方程为 yx，由 24xyyx 解得1(4,4)P，1 分
2、直线2 1PP 的方程为1442yx，即122yx 由 24122xyyx 得2(2,1)P，2 分 直线23PP 的方程为1124yx，即1342yx 由 241342xyyx 解得，)49,3(3P 所以31341 xx 3 分（2）因为214(,)nnnP xx，211114(,)nnnPxx，由抛物线的方程和斜率公式得到来源:学。科。网 Z。X。X。K 22111114422nnnnnnnnxxxxxx 5 分 所以182nnnxx，两式相减得1142 nnnxx 6 分 用 2n代换n得212144 nnnnbxx，由（1）知，当1n 时，上式成立，高考资源网（）您身边的高考专家 版
3、权所有高考资源网-2-所以 nb是等比数列，通项公式为44 nnb 7 分（3）由212144nnnxx 得，3144xx，53244xx，212144nnnxx，8 分 以上各式相加得218433 4nnx ，10 分 所以218lim3nnxx奇，211949yx奇奇 即点 P奇的坐标为 8 16,39 12 分来源:Zxxk.Com 2、（宝山区 32）设数列 na的首项1a 为常数，且132(*)nnnaa nN （1）证明：35nna是等比数列；来源:学科网（2）若132a，na中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由（3）若 na是递增数列，求1a 的取值
4、范围 证明：（1）因为 111 3521 35 nnnnaa，所以数列35nna是等比数列；3 分（2）35nna是公比为2，首项为139510a 的等比数列 通项公式为1113339(2)(2)55510nnnnnaa，4 分 若 na中存在连续三项成等差数列，则必有122nnnaaa，即1211)2(10953)2(10953)2(109532nnnnnn 解得4n，即456,a a a 成等差数列 7 分（3）如果1nnaa 成立，即11113333(2)(2)5555nnnnaa对任意自然数高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-均成立 化简得nna)2)(53(315
5、41 9 分当n为偶数时na)23(154531,因为nnp)23(15453)(是递减数列，所以0)2()(max pnp，即01 a；10 分 当n为奇数时，na)23(154531,因为nnq)23(15453)(是递增数列，所以1)1()(min qnq，即11 a；11 分 故1a 的取值范围为)1,0(12 分 3、（崇明县 23）已知等差数列 na满足3577,26aaa.（1）求 na的通项公式；（2）若222nanm，数列 nb满足关系式11,1,2,nnnbbm n，求数列 nb的通项公式；（3）设（2）中的数列 nb的前 n 项和nS，对任意的正整数 n，11222nnn
6、Snnp恒成立，求实数 p 的取值范围.4、（奉贤区 28）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车128 辆，混合动力型公交车 400 辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a 辆设na、nb 分别为第 n 年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设nS、nT 分别为n 年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求nS、nT，并求n 年里投入的所有新公交车的总数nF；（2）该市计划用7 年的时
7、间完成全部更换，求a 的最小值（1）设na、nb 分别为第n 年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列 na是首项为128、公比为31 50%2的等比数列；1 分 数列 nb是首项为400、公差为a 的等差数列，2 分 所以数列 na的前n 和31281()32256()13212nnnS，4 分 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-数列 nb的前n 项和(1)4002nn nTna，6 分 所以经过n 年，该市更换的公交车总数 3(1)256()140022nnnnn nFSTna；7 分（2）因为3256()12n、(1)400(0)2n nna a
8、是关于n 的单调递增函数，9 分因此nF 是关于n 的单调递增函数，10 分所以满足a 的最小值应该是710000F，11 分即737 6256()1400 71000022a，解得308221a，12 分又*aN，所以a 的最小值为 14713 分5、（奉贤区 30）对于正项数列 na，若1nnaqa 对一切*nN恒成立，则11nnaa q 对*nN也恒成立是真命题（1）若11a ，0na，且113(,1)3nnac cca，求证：数列 na前 n 项和1(3)1 3nncSc；（2）若14x，*123(2,)nnxxnnN，求证：11223()3()33nnnx（1）1113,3nnnnc
9、aacaa，2 分12233,9,3nnac acac，4 分12121 393nnnSaaaccc，6 分131 3nncSc；7 分(2)332323323323323323111111nnnnnnnxxxxxxx，10 分12333nnxx，11 分113233nnxx，12 分高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-1323nnx13 分11323323nnnx。14 分6、（虹口区 22）已知各项均不为零的数列 na的前 n 项和为nS，且141nnnSaanN，其中11a .（1）求证：135,a a a 成等差数列；（2）求证：数列 na是等差数列；（3）设数列
10、nb满足121nbnnNa，且nT 为其前 n 项和，求证：对任意正整数 n，不等式212lognnTa 恒成立.7、（黄浦区 22）定义：若各项为正实数的数列 na满足*1(N)nnaan，则称数列 na为“算术平方根递推数列”.已知数列 nx满足*0N,nxn，且19,2x 点1(,)nnxx在二次函数2()22f xxx的图像上.(1)试判断数列21nx*(N)n是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；(2)记lg(21)nnyx*(N)n，求证：数列ny是等比数列，并求出通项公式ny；(3)从数列ny中依据某种顺序自左至右取出其中的项123,nnnyyy，把这些项重新组成一个新
11、数列 nz：123123,z,z,nnnzyyy.(理科)若数列 nz是首项为111()2mz、公比为*1(,N)2kqm k的无穷等比数列，且数列 nz各项的和为1663，求正整数km、的值(文科)若数列 nz是首项为111()2mz，公比为*1(,N)2kqm k的无穷等比数列，且数列 nz各项的和为 13，求正整数km、的值解(1)答：数列21nx 是算术平方根递推数列.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-理由：1(,)nnxx点在函数2()22f xxx的图像上，21122,nnnxxx21121441nnnxxx 即，2121(21)nnxx .又*0,Nnxn，
12、*12121,nnxxnN 数列21nx 是算术平方根递推数列.证明(2)*1lg(21),2121,Nnnnnyxxxn，112nnyy.又1119lg(21)1()2yxx,数列ny是首项为11y,公比12q 的等比数列.1*11(),N2nnyyn.(理)(3)由 题 意 可 知，无 穷 等 比 数 列 zn的 首 项1112mz,公 比*1(N)2k kmkm、且、为常数，1116216312mk 化简，得116631622km 若13m，则1166316631663+16222828kmk.这是矛盾！12m.又10 1m 或 时，116631622km,12,3mm 即.1 66 3
13、1 6,26 4,624kkk解得.来源:Zxxk.Com高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-3,6.mk(文)(3)由 题 意 可 知，无 穷 等 比 数 列 zn的 首 项1112mz,公 比*1(N)2k kmkm、且、为常数，11121312mk 化简，得113122km 若13m，则1131313+1222828kmk.这是矛盾！12m.又10 1m 或 时，113122km,12,3mm 即.131,24,224kkk 解得.3,2.mk 8、（嘉定区 23）已知数列 na、nb的各项均为正数，且对任意*Nn，都有na，nb，1na成等差数列，nb，1na，1n
14、b成等比数列，且101 a，152 a（1）求证：数列nb是等差数列；（2）求数列 na、nb的通项公式；（3）设nnaaaS11121，如果对任意*Nn，不等式nnnabSa22恒成立，求实数a 的取值范围 来源:学_科_网（1）由已知，12nnnaab，121 nnnbba，（1 分）由可得11 nnnbba（2 分）将代入，得对任意2n，*Nn，有112nnnnnbbbbb，即nnnbbb12,所以，nb是等差数列（4 分）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-8-（2）设数列nb的公差为d，由101 a，152 a，得2251 b，182 b，（1 分）所以，2251 b
15、，232 b，2212bbd，（2 分）所以)4(22)1(22225)1(1nndnbbn，2)4(2 nbn（4 分）由已知，当2n时，2)4)(3(1nnbbannn，而101 a也满足此式（5 分）来源:学科网所以数列 na、nb的通项公式为：2)4)(3(nnan，2)4(2 nbn（6 分）（3）由（2），得41312)4)(3(21nnnnan，（1 分）则414124131615151412nnnSn，（2 分）不等式nnnabaS 22化为34241414nnna，（3 分）（以下有两种解法）解法一：不等式化为08)63()1(2nana，（4 分）设8)63()1()(2n
16、ananf，则0)(nf对任意*Nn恒成立（5 分）当01a，即1a时，不满足条件当01a，即1a时，满足条件当01a，即1a时，函数)(nf图像的对称轴为直线0)1(2)2(3aax，)(nf关于n 递减，只需0154)1(af，解得415a，故1a（8 分）综上可得，a 的取值范围是1,(解法二：不等式化为nnnna38622对任意*Nn恒成立，即nnna38312，（5 分）设nnnnf383)(2，任取1n、*2Nn，且21nn，则2222121121383383)()(nnnnnnnfnf0)3)(3(24)(83)(222121212112nnnnnnnnnn，故)(nf关于n 递
17、减（6 分）又0)(nf且0)(limnfn，所以138312nnn对任意*Nn恒成立，所以1a因此，实数a 的取值范围是1,(（8 分）9、（金山区 21）已知 a0 且 a1，数列an是首项与公比均为 a 的等比数列，数列bn满足bn=anlgan(nN*)(1)若 a=3，求数列bn的前 n 项和 Sn；(2)若对于 nN*，总有 bn bn+1，求 a 的取值范围高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-(1)由已知有nna3，3lg3lgnnnnnaab3lg33)1(33323132nnnnnS，3lg33)1(3233132nnnnnS，所以3lg)333333(2
18、1132nnnnnS，3lg34)12(3lg431nnnS.7 分(2)1nnbb即aananannlg)1(lg1.由0a且1a，得aananlg)1(lg，所以0)1(0lgnana或0)1(0lgnana即110nnaa或11nnaa对任意 nN*成立，且2111 nn，所以210 a或1a14 分10、（静安区 23）在数列 na中，已知12 a，前 n 项和为nS，且2)(1aanSnn.（其中*Nn）（1）文：求1a；理：求数列 na的通项公式；（2）文：求数列 na的通项公式；理：求2limnSnn；（3）设nnnab31lg，问是否存在正整数 p、q（其中qp 1），使得1b
19、，pb，qb 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组),(qp；否则，说明理由.（1）因 为012xxxx，所 以 函 数)(xfy 的 定 义 域 为 实 数 集R；（1 分）又0)1(log)1(log)1(log)()(2222xxxxxxxfxfaaa，所以函数)(xfy 是奇函数（4 分）（2）因为1a，所以)1(log)(2xxxfa在),0 上递增，以下给出证明：任取高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-10-210 xx，设12111xxu，22221xxu，则)(11212221222121xxxxxxuu=0)111)(22212121xxxxxx，所以2
20、10uu，即1021 uu，0log)()(2121uuxfxfa（6 分）又)1(log)(2xxxfa为 奇 函 数，所 以)()(nfnf且)1(log)(2xxxfa在),(上递增所以)(nmnm与)()()()(nfmfnfmf同号，0)()(nmnfmf所以，当1a时，0)()(nmnfmf（8 分）（3）xxaaxf2121)(1，Rx（10 分）22121xxxaaa在区间2,1上恒成立，即2121xxaa，或41 xxaa在区间2,1上恒成立，（12 分）令ta x 因 为1a，,2aata x，tt1在,2aat递 增，所 以41)1(mi naatt，解 得32 a；所以
21、，),32(a（16 分）文：(1)同理 22（1）；（2）由012xx且当x时012xx，当x时xx12得)1(log)(2xxxfa的值域为实数集。解)1(log2xxya得xxaaxf2121)(1，Rx（8 分）（3）22121xxxaaa在区间2,1上恒成立，即2121xxaa，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-11-或41 xxaa在区间2,1上恒成立，（11 分）令ta x 因 为1a，,2aata x，tt1在,2aat递 增，所 以41)1(minaatt，解 得32 a；所以，),32(a（16 分）11（闵行区 22）高考资源网（）您身边的高考专家 版权
22、所有高考资源网-12-12、（浦东 29）在数列na，nb中，13a,15b,142nnba,142nnab（*nN）.（1）求数列nnba、nnab的通项公式；（2）设nS 为数列nb的前n 项的和，若对任意*nN，都有(4)1,3np Sn，求实数 p 的取值范围.解：（1）因为122nnba ，122nnab ，111()2nnnnbaba，即数列nnba是首项为 2，公比为12的等比数列，所以112()2nnnba.3 分 111()42nnnnabab，1118(8)2nnnnabab，1180ab，所以，当*nN时，80nnab，即8nnab.6 分 （2）由1812()2nnnn
23、nabba 得114()2nnb，2141()32nnSn，21(4)1()32nnpp Sn，2111()332np，因为11()02n，所以1231131()1()22nnp .8 分 当n 为奇数时，11111()1()22nn 随n 的增大而增大，且nnp)21(1332)21(11，2321p，323 p；10 分 当n 为偶数时，11111()1()22nn 随n 的增大而减小，且nnp)21(1332)21(11，33234p，292 p.高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-13-综上，32 p.13 分 13、（普陀区 22）已知数列 na的前n 项和为nS，且
24、4nnaS，nN*（1）求数列 na的通项公式；（2）已知32 ncn（nN*），记ndnCnaclog(0C且1C)，是否存在这样的常数C，使得数列nd是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列 nb，对于任意的正整数n，均有2221123121nababababnnnnn成立，求证：数列 nb是等差数列；【解】（1）114aa，所以21 a1 分由4nnaS得2n时，411nnaS2 分两式相减得，12nnaa，211nnaa，3 分数列 na是以 2 为首项，公比为21 的等比数列，所以nna22（*Nn）5分（2）由于数列nd是常数列nd=nCnaclog2lo
25、g)2(32Cnn6 分2log2log232CCnn2log23)2log2(CCn为常数7 分只有02log2C,8 分；解得2C,9 分此时7nd10 分(3)2221123121nababababnnnnn1n，1232111ab，其中21 a，所以211b11 分当2n时，2121111332211nababababnnnnn12 分高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-14-式两边同时乘以21 得，41212123121nababababnnnnn13 分式减去得，431nabn，所以838 nbn14 分且811nnbb 15 分所以数列 nb是以21为首项，公差为
26、81的等差数列。16 分14、（青浦区 22）已知数列 na是公差不为0 的等差数列，13,2a 数列 nb是等比数列，且11ba，2334,ba ba，数列 nb的前n 项和为nS，记点*(,),nnnQ b SnN（1）求数列 nb的通项公式；（2）证明：点123nQQQQ、在同一直线l 上，并求出直线l 方程；（3）若1nnASBS对*nN恒成立，求 BA的最小值解（1）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为q，由题设可得21332122233303822qdqqdddq 或因为数列 na是公差不为 0 的等差数列，所以12q ，即131()22nnb4 分（2）113()
27、3112(,)12222nnnnnnnnxQ b sQy 即为（(-)，1-(-)）,令得1-(-)330 xy，即点123nQQQQ、，在同一条直线330 xy上。8 分高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-15-（3）131(1()(1)1221()1121()2nnnnaqSq ，9 分令1nntSS，0nS，t 随着nS 的增大而增大10 分当 n 为奇数时，11()2nnS 在奇数集上单调递减，31,2nS，50,6t12 分当 n 为偶数时，11()2nnS 在偶数集上单调递增，3,14nS，7,012t 14 分min712t，max56t，1nnASBS，7 5,
28、12 6A B 即 BA的最小值是171216 分 15、（松江区 22）已知数列 na的首项为1，记1212()knnnknnnf na Ca Ca Ca C(*Nn).（1）若 na为常数列，求(4)f的值；（2）若 na为公比为2 的等比数列，求()f n 的解析式；（3）是否存在等差数列 na，使得()1(1)2nf nn 对一切*Nn都成立?若存在，求出数列 na的通项公式；若不存在，请说明理由解:（1）na为常数列，1na ()nN.12344444(4)15fCCCC4 分（2）na为公比为2 的等比数列，12nna()nN.6 分1231()242nnnnnnf nCCCC，1
29、22331 2()1 2222nnnnnnf nCCCC，(1 2)3nn8 分故31()2nf n.10 分 （3）假设存在等差数列 na，使得()1(1)2nf nn 对一切*Nn都成立，设公差为d，则121121()knnnnknnnnnf na Ca Ca CaCa C12 分且121121()nnknnnnknnnf na CaCa Ca Ca C，相加得 121112()2()()knnnnnnnf naaaCCCC，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-16-12111()()2knnnnnnnaaf naCCCC 11(22)2nnnaaa11(1)2(2)(21
30、)nndnd.1()1(2)2(2)2nf ndnd(1)2nn恒成立，即02)2)(2()2(1 nnddnN恒成立，2d.15 分故 na能为等差数列，使得()1(1)2nf nn 对一切nN都成立，它的通项公式为21nan.16 分 （也可先特殊猜想，后一般论证及其它方法相应给分）16、（徐汇区 23）已知有穷数列 na各项均不相等，将 na的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列np，称np为 na的“序数列”例如数列：321,aaa满足231aaa，则其序数列np为2,3,1（1）写出公差为(0)d d 的等差数列12,na aaL的序数列np；（2）若项数不少于 5 项的有穷数列
31、 nb、nc的通项公式分别是nnnb)53(*nN)，tnncn2(*nN)，且 nb的序数列与 nc的序数列相同，求实数t 的取值范围；（3）若有穷数列nd满足11 d，nnndd)21(|1*()nN，且12 nd的序数列单调递减，2nd的序数列单调递增，求数列nd的通项公式解：(1)当0d时，序数列np为,1,2,1n n L；.2当0d时，序数列np为1,2,1,nnL.4(2)因为523)53(1nbbnnn，.5当1n时，易得12bb，当2n时，nnbb1，又因531 b，33)53(3b，44)53(4 b，314bbb，即2314nbbbbbL，故数列 nb的序数列为2,3,1
32、,4,nL，.8所以对于数列 nc有2522 t，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-17-解得：54 t.10(3)由于12 nd的序数列单调递减，因此12 nd是递增数列，故01212nndd，于是0)()(122212nnnndddd，而122)21()21(nn，所以|122212nnnndddd，从而0122nndd，122121222)1()21(nnnnndd(1).12因为2nd的序数列单调递增，所以2nd是递减数列，同理可得0212nndd，故21221221(1)()22nnnnndd(2).14由(1)(2)得：nnnndd2)1(11.15于是)()()
33、(123121nnndddddddd.16122)1(21211nn211)21(12111n.1712)1(3134nn即数列nd的通项公式为12)1(3134nnnd(*nN).1817、（杨浦区 23）数列 na各项均不为 0，前 n 项和为nS，3nnba，nb 的前 n 项和为nT，且2nnTS若数列 na共 3 项，求所有满足要求的数列；求证：*nan nN是满足已知条件的一个数列；请构造出一个满足已知条件的无穷数列 na，并使得20152014a；若还能构造其他符合要求的数列，请一并写出（不超过四个）。（1）1n 时，23211111110TSaaaa 舍去1 分2n 时，222
34、3332212122211TSaaaaaa 222210aaa 舍去或2 分高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-18-3n 时，2233333123123+TSaaaaaa当22a 时，23331+8+1+2+aa333320aaa 或舍去当21a 时，2333331-1+1-1+10aaaa 舍去3 分所以符合要求的数列有：1,2,3；1,2,-2；1,-1,14 分（2）nan，即证233331231 23nn ，用数学归纳法证：11n 时，3211成立6 分2假设nk，233331231 23kk 成立 7 分则1nk 时，323333312311 231kkkk 222
35、321112144222kkkkkkkk 221111 2 312kkkk 等式也成立9 分综合 12，对于*nN，都有233331231 23nn *nan nN是满足已知条件的一个数列。10 分（3）233312nnSaaa233331121nnnSaaaa-得231112nnnnaSaa10na ,22111122nnnnnnSaaSaa11 分2n 时212nnnSaa-得222211112nnnnnnnnnaaaaaaaaa12 分1110nnnnaaaa高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-19-1nnaa 或11nnaa 2n 14 分构造:)*2014,20141
36、2015,nnnnnNannN 15 分)*2014,402920154028,40284029,nnnnNannnNnnnN16 分)*2014,2014201522016,nnnnNannnnN 17 分)*2014,-20142015201420162014201742018,nnnnNnannnnnN18 分18、（长宁区 21）已知函数nxnxxf2)2()(2的图像与x 轴正半轴的交点为)0,(naA，n=1，2，3，(1)求数列 na的通项公式；(2)令nbnnanan(2)1(31为正整数）,问是否存在非零整数,使得对任意正整数n，都有nnbb1？若存在,求出 的值,若不存在,
37、请说明理由（理）【解】：（1）设0)(xf，02)2(2nxnx得nxx21,2。所以nan 4 分（2）nnnnb2)1(31，若存在0，满足nnbb1恒成立即：nnnnnn2)1(32)1(3111，6 分11)1()23(nn恒成立8 分高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-20-当 n 为奇数时，1)23(n110 分当 n 为偶数时，1)23(n2312 分所以12313 分，故：114 分 来源:学科网 ZXXK 19、（长 宁 区23）已知数列 nnnabc、满足*11()()().nnnnnaabbc nN(1)设36,nncna是公差为3 的等差数列.当11b
38、时,求23bb、的值;(2)设32,8.nncn ann求正整数,k 使得一切*,nN均有;nkbb(3)设1(1)2,.2nnnncn a 当11b 时,求数列nb的通项公式.【解】(1)113,2nnnnaabbn,2 分 1231,4,8bbb 4 分(2)由3112727nnnnnaanbbn,5 分 由104nnbbn,即456bbb;7 分 由104nnbbn,即1234bbbb 9 分 4k.10 分(3)由1111(1)(1)(2)nnnnnnnaabbn ,11 分 故1*1(1)(21)(2,)nnnnbbnnnN ,12121213212121,(1)(22),(1)(2
39、2),(1)(21)nnnnnnnnbbbbbbnbbn 13 分 当*2()nk kN时,以上各式相加得 1221122(2)(2222)1 2(2)(1)1(2)2nnnnnbbnn 2232nn 2225132323nnnnnb 15 分 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-21-当*21()nkkN时,111221213(1)(2)1(2)32326nnnnnnnnnbbnn 17 分 213,32625,323nnnnbn(21)(2)nknk,*()kN18 分 20、（闸北 16）设数列an满足：a1=1；所有项 anN*；1=a1a2anan+1设集合 Am=n
40、|anm，mN*，将集合 Am 中的元素的最大值记为 bm换句话说，bm 是数列an中满足不等式 anm 的所有项的项数的最大值我们称数列bn为数列an的伴随数列例如，数列 1，3，5 的伴随数列为 1，1，2，2，3（1）若数列an的伴随数列为 1，1，1，2，2，2，3，请写出数列an；（2）设 an=3n1，求数列an的伴随数列bn的前 100 之和；（3）若数列an的前 n 项和 Sn=n+c（其中 c 常数），试求数列an的伴随数列bn前m 项和 Tm考点：数列的求和；数列的应用专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据伴随数列的定义求出数列an；（2）根据伴随数列的定义得：，
41、由对数的运算对 m 分类讨论求出伴随数列bn的前 100 项以及它们的和；（3）由题意和 an 与 Sn 的关系式求出 an，代入 anm 得，并求出伴随数列bm的各项，再对 m 分类讨论，分别求出伴随数列bm的前 m 项和 Tm解答：解：（1）1，4，7（6 分）（2）由，得当 1m2，mN*时，b1=b2=1（1 分）当 3m8，mN*时，b3=b4=b8=2（1 分）当 9m26，mN*时，b9=b10=b26=3（1 分）当 27m80，mN*时，b27=b28=b80=4（1 分）当 81m100，mN*时，b81=b82=b100=5（1 分）b1+b2+b100=12+26+318+454+520=384（1 分）（3）a1=S1=1+c=1c=0（1 分）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-22-当 n2 时，an=SnSn1=3n2（2 分）由 an=3n2m 得：因为使得 anm 成立的 n 的最大值为 bm，所以（1 分）当 m=3t2（tN*）时：（1 分）当 m=3t1（tN*）时：（1 分）当 m=3t（tN*）时：（1 分）所以（其中 tN*）（1 分）点评：本题考查数列的应用，着重考查对抽象概念的理解与综合应用的能力，观察、分析寻找规律是难点，是难题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-23-
