1、单元测试(二)方程与不等式(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1方程3x2(1x)4的解是(C)Ax Bx Cx2 Dx12方程组的解是(D)A. B. C. D.3一元一次不等式2(x2)6的解在数轴上表示为(A)4如果2是方程x23xk0的一个根，那么常数k的值为(B)A1 B2 C1 D25一元二次方程4x22x0的根的情况是(B)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断6若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(C)Am Bm Cm Dm7我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九
2、十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为(D)A. B. C. D.8(2022淄博)“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(C)A.30 B.30C.30 D.30二、填空题(每小题3分，共18分)9方程1的解是x310一元二次方程x22x0的解是x10，x2211若关于x的一元二次方程x2xk10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k12已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实
3、数根，且xx10，则a13若关于x的分式方程2a无解，则a的值为1或14铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为32，则该行李箱的长的最大值为78cm.三、解答题(共50分)15(6分)解方程组：解：由，得y32x.把代入，得3x5(32x)11.解得x2.将x2代入，得y1.原方程组的解为16(6分)解方程：2.解：方程两边同乘(x3)，得1x12(x3)解得x4.检验：当x4时，x30，x4是原分式方程的解17(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来解：由1x2，得x3.由1，得x2.不等式组
4、的解集为3x2.解集在数轴上表示如下：18(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x米由题意，得2.解得x50.经检验，x50是原方程的解，且符合题意答：原计划每小时检修管道50米19(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话请问：(1)2022年到2022年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？(2)2022年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包
5、？解：(1)设2022年到2022年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x，依题意，得400(1x)2484，解得x10.110%，x22.1(舍去)答：2022年到2022年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2022年六一收到微信红包为y元，依题意，得2y34y484，解得y150.所以484150334(元)答：甜甜在2022年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元20(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元(1)A，B两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？解：(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意，得解得答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100a)件，根据题意，得16a4(100a)900，解得a.a为整数，a41.答：A种奖品最多购买41件3
