1、第二篇 函数、导数及其应用(必修1、选修2-2)第 7 节 函数的图象 最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.返回导航返回导航【教材导读】若函数 yf(xa)是偶函数(奇函数)，那么 yf(x)的图象的对称性如何？提示：由 yf(xa)是偶函数可得 f(ax)f(ax)，故 f(x)的图象关于直线 xa 对称(由 yf(xa)是奇函数可得 f(xa)f(ax)，故 f(x)的图象关于点(a,0)对称)1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函
2、数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线返回导航2图象变换(1)平移变换返回导航(2)对称变换yf(x)与 yf(x)关于 x 轴对称；yf(x)与 yf(x)关于 y 轴对称；yf(x)与 yf(x)关于原点对称；yax(a0 且 a1)与 ylogax(a0 且 a1)关于 yx 对称(3)翻折变换yf(x)保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y|f(x)|.yf(x)保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象yf(|x|)返回导航(4)伸缩变换yf(x)y_yf(x)a1，纵向伸长
3、为原来的a倍0a0，排除 D 选项又 e2，1e1，排除 C 选项故选 B.返回导航考点三 函数图象的应用(高频考点)考查角度 1：研究函数的性质(2016 高考全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是()返回导航返回导航(A)各月的平均最低气温都在 0 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于 20 的月份有 5 个返回导航解析：依据给出的雷达图，逐项验证对于选项 A，由图
4、易知各月的平均最低气温都在 0 以上，A 正确；对于选项 B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；对于选项 C，三月和十一月的平均最高气温均为 10，所以 C 正确；对于选项 D，平均最高气温高于 20 的月份有七月、八月，共 2 个月份，故 D 错误返回导航【反思归纳】知图选式或选性质的策略(1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性；(3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；(4)从图象的循环往复，观察函数的周期性；(5)从图象与 x
5、 轴的交点情况，观察函数的零点利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项返回导航考查角度 2：确定函数零点(方程根)的个数 已知 a0，且 a1，f(x)x2ax，当 x(1,1)时，恒有f(x)12，则实数 a 的取值范围是_返回导航解析：由题意知，当 x(1,1)时，f(x)x2ax12，即 x212ax.在同一平面直角坐标系中分别作出二次函数 yx212，指数函数 yax的图像(图略)当 x(1,1)时，要使指数函数的图像恒在二次函数图像的上方，则a112，a12，a1，所以12a2且a1.故实数a的取值范围是12a1 或 1a2.返回导航答案：12，1)(1,2【反思归纳】构造函数，转化
6、为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解返回导航考查角度 3：求参数的取值范围 已知函数 f(x)1|x1|，x2，0f（x2），x（0，），若函数 g(x)13xf(x)b 在区间2，6内有 3 个零点，则实数 b 的取值范围是_返回导航解析：若 0 x2，则2x20，f(x)f(x2)1|x21|1|x1|，0 x2.若 2x4，则 0 x22，f(x)f(x2)1|x21|1|x3|，2x4.若 4x6，则 2x24，f(x)f(x2)1|x23|1|x5|，4x6.f(1)1，f(2)0，f(3)1，f(5)1，返回导航设 yf(x)和 y13xb，
7、则方程 f(x)13xb 在区间2，6内有 3 个不等实根，等价为函数 yf(x)和 y13xb 在区间2，6内有 3 个不同的零点 作出函数 f(x)和 y13xb 的图象，如图：返回导航当直线经过点 F(4，0)时，两个图象有 2 个交点，此时直线 y13xb为 y13x43，当直线经过点 D(5，1)，E(2，0)时，两个图象有 3 个交点；当直线经过点 O(0，0)和 C(3，1)时，两个图象有 3 个交点，此时直线 y13xb 为 y13x，当直线经过点 B(1，1)和 A(2，0)时，两个图象有 3 个交点，此时直线 y13xb 为 y13x23，返回导航要使方程 f(x)13xb
8、，在区间2，6内有 3 个不等实根，两个图象有 3 个交点，则 b(43，23，故答案为：(43，23 返回导航【反思归纳】由函数零点的个数或由方程根的个数确定参数的取值(范围)，常常转化为两函数图象交点个数问题；利用数形结合可求出参数取值(范围)返回导航考查角度 4：求不等式的解集 已知 f(x)（xa）2，x0，x22x3a，x0，若 xR，f(x)f(0)恒成立，则实数 a 的取值范围为_返回导航解析：由题意，若 xR，f(x)f(0)即函数 f(x)maxf(0)a2，要使得函数的最大值为a2，当 x0 时，f(x)(xa)2，此时函数的对称轴 xa0，当 x0 时，f(x)x22x3
9、a，开口向下，对称的方程 x1，则 f(1)123aa2，即 a2a20，解得2a1，综上所述，实数 a 的取值范围是2,0返回导航答案：2,0 【反思归纳】当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解返回导航利用函数的变化趋势识别函数图象(2018 浙江卷)函数 y2|x|sin 2x 的图象可能是()(A)(B)返回导航(C)(D)返回导航审题指导关键点所获信息函数的解析式函数的奇偶性解题突破：用解析式找出函数图象的特殊点.返回导航解析：由 y2|x|sin 2x 知函数的定义域为 R，令 f(x)2|x|sin 2x，则 f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2x.f(x)f(x)，f(x)为奇函数 f(x)的图象关于原点对称，故排除 A，B.令 f(x)2|x|sin 2x0，解得 xk2(kZ)，当 k1 时，x2，故排除 C.故选 D.返回导航答案：D命题意图：本题主要考查函数的奇偶性及函数的特殊点坐标，考查学生的识图、读图以及转化能力返回导航返回导航课时作业 点击进入word.返回导航谢谢观看！
