1、4.5.3函数模型的应用必备知识基础练知识点一指数函数、对数函数模型1.某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是()(下列数据仅供参考：1.41，1.73，1.44，1.38)A38% B41%C44% D73%2“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t144lg中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数则当N40时，t_.(已知lg 50.699，lg 30.477)知识点二已知函数模型的应用问题3.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离
2、开家的时间与距离之间的关系的是()4某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：lg 20.301，lg 30.477)()A10 B9C8 D7知识点三建立拟合函数模型解决实际问题5.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示时间1234利润(千元)23.988.0115.99现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的()Aylog2x By2xCyx2 Dy2x6某汽车制造商在2019年初公告：公司计划2019年生产目标定为43万辆已知该公司近三年的
3、汽车生产量如下表所示：年份201620172018产量8(万)18(万)30(万)如果我们分别将2016、2017、2018、2019定义为第一、二、三、四年现在你有两个函数模型：二次函数模型f(x)ax2bxc(a0)，指数函数模型g(x)abxc(a0，b0，b1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系？关键能力综合练一、选择题1某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为ymlog2(x1)，设这种动物第一年有200只，到第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只2若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，
4、y的函数关系是()Ay(0.957 6) By(0.957 6)100xCyx Dy1(0.042 4) 3某人2013年1月1日到银行存入a元，年利率为x，若按复利计算，则到2018年1月1日可取款()Aa(1x)5元 Ba(1x)4元Ca(1x)5元 Da(1x5)元4某个体企业的一个车间去年有8名工人，每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的工资总额y(单位：万元)表示成n的函数，其表达式为()Ay(3n5)1.2n2.4By81.2n2.
5、4nCy(3n8)1.2n2.4Dy(3n5)1.2n12.45(易错题)某城市出租车起步价为10元，最远可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km增加1.6元(不足1 km按1 km计费)，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()6衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进去的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125 B100C75 D50二、填空题7某化工厂2018年的年产量是2010年年产量的n倍，则该化工厂这几年的年平均增长率是_8现测得(x，y
6、)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为函数模型9燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为v5log2(m/s)，其中q表示燕子的耗氧量，则燕子静止时的耗氧量为_当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，其速度是_三、解答题10(探究题)一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少需保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍
7、伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？学科素养升级练1(多选题)对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间m，nD，同时满足下列条件：f(x)在m，n上是单调的；当定义域是m，n时，f(x)的值域也是m，n，则称m，n为该函数的“和谐区间”下列函数存在“和谐区间”的是()Af(x)x3 Bf(x)3Cf(x)ex1 Df(x)ln x22某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时
8、资金数额不超过利润的25%，其中下列模型中能符合公司要求的是_(参考数据：1.0036006，lg 70.845)y0.025x；y1.003x；y1log7x；yx2.3(学科素养数据分析)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P(x)(百元)与时间x(天)的函数关系近似满足P(x)1(k为正常数)日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的部分数据如下表所示：x(天)10202530Q(x)(件)110120125120已知第10天的日销售收入为121百元(1)求k的值；(2)给出以下四种函数模型：Q(x)a
9、xb，Q(x)a|x25|b，Q(x)abx，Q(x)alogbx.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该服装的日销售收入f(x)(1x30，xN)(百元)的最小值45.3函数模型的应用必备知识基础练1解析：设年平均增长率为p，由题意得(1p)623,1p1.41，p0.41.故选B.答案：B2解析：当N40时，t144lg144lg144(lg 52lg 3)36.72.答案：36.723解析：20至30分钟时距离没有变化故选D.答案：D4解析：设经过n次过滤，产品达到市场要求，则n，即n，由nl
10、glg 20，即n(lg 2lg 3)(1lg 2)，得n7.4，所以选C.答案：C5解析：把x1,2,3,4代入，只有y2x的值最接近表格中的对应值答案：B6解析：建立年销量y与年份x的函数，可知函数必过点(1,8)，(2,18)，(3,30)构造二次函数模型f(x)ax2bxc(a0)，将点坐标代入，可得解得a1，b7，c0，则f(x)x27x，故f(4)44，与计划误差为1.构造指数函数模型g(x)abxc(a0，b0，b1)，将点坐标代入，可得解得a，b，c42，则g(x)x42，故g(4)44244.4，与计划误差为1.4.由可得，f(x)x27x模型能更好地反映该公司年销量y与年份
11、x的关系关键能力综合练1解析：由已知第一年有200只，得m200.将m200，x7代入ymlog2(x1)，得y600.答案：D2解析：设镭一年放射掉其质量的t%，则有95.76%1(1t%)100,1t%(0.957 6)，y(1t%)x(0.957 6).答案：A3解析：2013年1月1日到银行存入a元，到2014年1月1日本息共a(1x)元，作为本金转入下一个周期，到2015年1月1日本息共a(1x)(1x)a(1x)2元，因此，到2018年1月1日可取款a(1x)5元，故选A.答案：A4解析：第一年企业付给工人的工资总额为11.280.839.62.412(万元)，而对于4个选项而言，
12、当n1时，C，D相对应的函数值均不为12，故可排除C，D.再考虑第二年企业付给工人的工资总额，第二年有11个老工人，3个新工人，工资总额为(111.222.4)万元，故选A.答案：A5解析：出租车起步价为10元(最远3 km的行程)，即在(0,3内对应y值为10，以后每1 km增加1.6元，故选C.答案：C6解析：依题意，aae50k，ek.设经过t1天后，一个新丸体积变为a，则aae，(ek)，t1，即t175.答案：C7解析：设2010年年产量是a，则2018年年产量是na，设年平均增长率为x，则naa(1x)8，解得x1.答案：18解析：将x3分别代入yx21及y3x1中，得y32110
13、，y3318.由于10更接近10.2，所以选用甲模型答案：甲9解析：由题意，燕子静止时v0，即5log20，解得q10；当q80时，v5log215(m/s)答案：1015 m/s10解析：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x200时，y5不满足公司要求；中，函数y1.003x，易知满足()，但当x600时，y5不满足公司要求；中，函数y1log7x，易知满足()，且当x1 000时，y取最大值1log71 00015不满足公司要求答案：3解析：(1)依题意知第10天的日销售收入为P(10)Q(10)110121，解得k1.(2)由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选Q(x)a|x25|b.从表中任意取两组值代入可求得Q(x)125|x25|(1x30，xN)，经检验，其他数据也符合该解析式，故该函数的解析式为Q(x)125|x25|(1x30，xN)(3)由(2)知Q(x)125|x25|f(x)P(x)Q(x)当1x25时，yx在1,10上是减函数，在10,25)上是增函数，所以当x10时，f(x)取得最小值，且f(x)min121；当25x30时，yx为减函数，所以当x30时，f(x)取得最小值，且f(x)min124.综上所述，当x10时，f(x)取得最小值，且f(x)min121.从而，该服装的日销售收入的最小值为121百元
