1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十八)一、选择题1.(2013三明模拟)已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()(A)3(B)2(C)2(D)42.(2013南阳模拟)设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,的值等于()(A)0(B)2(C)4(D)-23.(2013福州模拟)已知抛物线y=-x2+3上存在关于直
2、线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于()(A)3(B)4(C)3(D)44.(2013西安模拟)已知任意kR,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,5)(C)1,5)(5,+)(D)1,5)5.(2013泉州模拟)已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是()6.(能力挑战题)斜率为1的直线l与椭圆+y2=1交于不同两点A,B,则|AB|的最大值为()(A)2(B)(C)(D)二、填空题7.(2013珠海模拟)已知椭圆+=1(ab0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直
3、长轴的弦长为1,则椭圆方程为.8.已知曲线-=1(ab0,且ab)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且=0(O为原点),则-的值为.9.(能力挑战题)设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得PAB的面积为的点P的个数为.三、解答题10.(2012北京高考)已知椭圆C:+=1(ab0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.(2)当AMN的面积为时,求k的值.11.已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程.(2)过点F作两条斜
4、率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求的最小值.12.(能力挑战题)已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为F(4,0),长轴端点到较近焦点的距离为1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)为椭圆上不同的两点.(1)求椭圆C的方程.(2)若x1+x2=8,在x轴上是否存在一点D,使|=|?若存在,求出D点的坐标;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选C.设椭圆方程为+=1(ab0).由得(a2+3b2)y2+8b2y+16b2-a2b2=0,可得a2=7,2a=2.2.【思路点拨】数形结合利用几何法求解.【解析】选D.易知当P,Q分
5、别在椭圆短轴端点时,四边形PF1QF2的面积最大,此时F1(-,0),F2(,0),不妨设P(0,1),=(-,-1),=(,-1),=-2.3.【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由x2+x+b-3=0x1+x2=-1,得AB的中点M(-,-+b),又M(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1,x2+x-2=0,则|AB|=3.【方法技巧】对称问题求解技巧若A,B两点关于直线l对称,则直线AB与直线l垂直,且线段AB的中点在直线l上,即直线l是线段AB的垂直平
6、分线,求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题,常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.4.【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆+=1上或其内部即可.从而m1,又因为椭圆+=1中m5,所以m的取值范围是1,5)(5,+).【误区警示】本题易误选D,根本原因是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1m0,n0,即t20恒成立,由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=,SAMN=1|y1-y2|=|kx1-kx2|=.即7k4-2k2-5=0,解得k=1.11.【解析】(1)设动点P的坐标为(x,y),由题意得-|x|=1.化简得y2=2x+2|x|,当x0时
7、,y2=4x;当x0时,y=0.所以动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x0)和y=0(x0).(2)由题意知,直线l1的斜率存在且不为0,设为k,则l1的方程为y=k(x-1).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根,于是x1+x2=2+,x1x2=1.因为l1l2,所以l2的斜率为-.设D(x3,y3),E(x4,y4),则同理可得x3+x4=2+4k2,x3x4=1.=(+)(+)=+=+=|+|=(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1)=x1x2+(x1+x2)+1+x3x4+(x3+x4)+1=1+(2+)+1+1+(2+4k2)+1=8+4(k2+)8+42=16.故当且仅当k2=,即k=1时,取最小值16.12.【解析】(1)由题知c=4,a-c=1,a=5,b2=9.所求方程为+=1.(2)假设存在这样一点D(x0,0).由|=|,则点D在线段AB的中垂线上.又线段AB中点为(4,),线段AB的中垂线方程为y-=-(x-4)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)是椭圆上两点,+=1,+=1.+=0.-=.在中令y=0,-=(x0-4).x0=.D点存在,为(,0).关闭Word文档返回原板块。- 8 - 版权所有高考资源网
