1、第二十一章 一元二次方程专题训练(二)一元二次方程根的判别式及 根与系数的关系 根的判别式的运用1.一元二次方程4x22x 0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断B14 2.关于x的一元二次方程(m1)x22x10有两个实数根，则实数m的取值范围是()A.m0 B.m0C.m0且m1 D.m0且m1C3.在一元二次方程ax2bxc0(a0)中，若a与c异号，则方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况不确定A4.关于x的一元二次方程x2(2k1)x(k21)0无实数根，则k的取值范围为.5.若|b1|0，
2、且一元二次方程kx2axb0有两个实数根，则k的取值范围是.k54 a4 k4且k0 6.已知关于 x 的一元二次方程 ax2bx10(a0)有两个相等的实数根，求ab2(a2)2b24的值.解：ax2bx10(a0)有两个相等的实数根，b24ac0，即 b24a0，b24a，ab2(a2)2b24ab2a24a4b24ab2a24ab2ab2a2 4aa4.7.关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围.(1)证明：在方程x2(k3)x2k20中，(k3)241(2k2)k22k1(k1)20，方程总有两个实数根.(
3、2)解：x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，x12，x2k1.方程有一根小于1，k11，解得：k0，k的取值范围为k0.根与系数的关系的运用8.已知关于x的方程x2xa0的一个根为2，则另一个根是()A.3 B.2 C.3 D.6A9.关于 x 的一元二次方程：x24xm20 有两个实数根x1，x2，则 m2(1x1 1x2)()A.m44B.m44C.4D.4 D10.已知方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2，则m的值是()A.2或3 B.3C.2 D.3或2C11.已知一元二次方程2x25x10的两个根为x1，x2，下列结论正确的是()A.x1x2B.x
4、1x21C.x1，x2都是有理数D.x1，x2都是正数52 D12.已知方程x25x10的两个实数根分别为x1，x2，则.13.若关于x的一元二次方程x2(a5)x8a0的两个实数根分别为2和b，则ab.x21x22 23414.若m，n是方程x22 018x2 0190的两根，则(m22 019m2 020)(n22 019n2 020)的值是.215.设x1，x2是关于x的方程x24xk10的两个实数根.请问：是否存在实数k，使得x1x2x1x2成立？试说明理由.解：不存在.理由如下：x1，x2是关于x的方程x24xk10的两个实数根，则b24ac(4)241(k1)0，即164k40，解
5、得k3.由根与系数关系，得x1x24，x1x2k1.假设存在实数k，使得x1x2x1x2，则k14，解得k3.这与k3相矛盾，假设不成立.不存在实数k，使得x1x2x1x2成立.16(2019台州期中)已知关于x的方程mx2x10有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根是1，求方程的另一个根及m的值解：(1)由题意可知：14m0，m 14，m0，m 14 且 m0；(2)将 x1 代入 mx2x10，m110，m2，设该方程的另外一个根为 x，由根与系数的关系可知：1x12，x 12.17.已知：关于x的方程x2(84m)x4m20.(1)若方程有两个相等的实数根，求m
6、的值，并求出这时方程的根；(2)问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由.解：(1)方程有两等根，(84m)2414m26464m0.解得：m1.此时，方程为x24x40，x1x22；(2)不存在，假设存在，则x1x284m，x1x24m2.(x1x2)22x1x2(4m8)28m2136，8m264m720，(m9)(m1)0，m19，m21，又方程有两根，0，m1，又m为正数，0m1，不符合题意，则不存在m.x21x22 18(2019温岭期中)已知关于x的一元二次方程x2(2k3)xk23k20.(1)试判断上述方程根的情况；(2)已知ABC的两边AB，AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5.当k为何值时，ABC是等腰三角形？解：(1)由方程x2(2k3)xk23k20，得b24ac(2k3)24(k23k2)4k212k94k212k810，则方程有两个不相等的实数根；(2)x2(2k3)xk23k20，x1k1，x2k2，当ABk1，ACk2，BC5，由(1)知ABAC，故有两种情况：(i)当ACBC5时，k25，即k3；(ii)当ABBC5时，k15，即k4.故当k为3或4时，ABC是等腰三角形
