1、高考资源网（） 您身边的高考专家石城中学高三上学期周考八数学（理A卷）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 不等式0成立的充分不必要条件是( ) A. x1 B. x1 C.x1或0x1 D. 1x12设复数满足（为虚数单位），在复平面内对应的点为（，），则( )A. B. C. D. 3若函数是幂函数，且其图像过点，则函数的单调递增区间为（ ） 4.设等比数列的前n项和为，若，则( ) A.31 B.32 C. D.645.函数，则的值为（ ）A. B. C. D.86在数列an中，a1=1，a2=2，且（nN+），
2、则S100=（）A0 B1300 C2600 D26027现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）ABCD8若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )AB CD9.定义在R上的偶函数，其导函数，当时，恒有，若，则不等式的解集为 A. B. C. D. 10在凸四边形中，,且为等边三角形，若点在四边形上运动，则的最小值是（ ）A BCD11如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为( )
3、 A4B CD12.设是正实数，若存在，使成立，则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_14. 已知P 是抛物线y2=4x上的动点，A（2, ），若点P 到y轴的距离为d 1，点P到点A的距离为d2，则d1+d2的最小值是_.15已知，若，则的取值范围是_16平行四边形中，是腰长为2的等腰直角三角形，现将沿 折起，使二面角大小为，若A，B，C，D四点在同一球面上
4、，则该球的表面积为_.三、解答题：(共70分)。17.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、设S为的面积，满足1求B；2若，求的最大值18.(12分）如图, 在四棱锥中, 平面平面, ， ，, 是的中点证明：； 设,点在线段上且异面直线与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值19. （本小题满分12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别频数（）求所得样本的中位数（精确到百
5、元）；（）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；（）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生，名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附：若，则， 20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.21（本小题满分12分）已知函数。（1）若函数上恒成立，求实数m的取值范围.（2）设函数，若函数的图象与轴交于点A(,0
6、),B(,0)两点，且是函数的极值点，试比较的大小.22【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()1，曲线C的参数方程为：(为参数)，A，B为直线l上距离为2的两动点，点P为曲线C上的动点且不在直线l上。(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程。(2)求PAB面积的最大值。23 选修45：不等式选讲 （10分）已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当，函数有零点，求实数的取值范围石城中学高三上学期周考八数学试卷（理A）答案ABAC ACCD ABBA二、填空
7、题13. 63 14.3 15. 16._三、解答题【答案】解：1，即，由变形得：，整理得：，又；2，由正弦定理知，当且仅当时取最大值，故的最大值为18.证明：(1), ,平面平面PAD,交线为AD,平面PAD,在中,平面PAB,平面PAB,解：如图,以P为坐标原点,过点P垂直于平面PAD的射线为z轴,射线PD为x轴,射线PA为y轴,建立空间直角坐标系,0,1,1,0,设,则,又,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,整理,得,解得或舍,设平面MAB的法向量y,则,取,得,由知平面PAB,平面PAD的一个法向量为0,二面角的余弦值为19. 解：（）设样本的中位数为，则，解得，所
8、得样本中位数为.2分（），旅游费用支出在元以上的概率为，估计有位同学旅游费用支出在元以上. 7分（）的可能取值为，10分的分布列为.12分20（1）；（2）试题解析：（1）由已知， ，圆的半径为依题意有： ， 故点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，即故点P的轨迹E的方程为 4分 （2）令，因A，B，D不共线，故的斜率不为0，可令的方程为： ，则由得则 6分被轴平分， 即，亦即 7分而 代入得： 8分代入得： 9分时得： 此时的方程为： 过定点（1，0）10分时 ， 亦满足，此时的方程为： 11分综上所述，直线恒过定点（1，0）12分21.解（1），令，则当单调递增，当12时，单调递减.单调递减 5分（2）则，不妨取又令，则上单调递增. 6分又，由式可知所以8分又由式知，取 又是的极值点，又上单调递增 12分22.解：（1）直线的极坐标方程化成，直线的直角坐标方程为2分曲线的参数方程化成：.平方相加得，即 5分（2）设点，则到直线的距离为： 8分当时，9分设的面积为，则 10分23.解：（1）， ， 3分 ，实数的最大值为1； 5分（2）当时， 8分或，实数的取值范围是10分 - 10 - 版权所有高考资源网
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