1、第1章 二次函数检测卷(上册)时间：100分钟 满分：120分 班级：_ 姓名：_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1抛物线 y(x2)23 的对称轴是()A直线 x2B直线 x2C直线 x3D直线 x32下列函数中有最小值的是()Ay2x1By3xCy2x23xDyx21BC3已知(3，y1)，(0，y2)，(3，y3)是抛物线y3x26xk 上的点，则()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y3B4对二次函数 y12 x22x3 的性质描述正确的是()A函数图象开口朝下B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小C该函数图象的对称轴在 y 轴左侧D该函数图象与 y 轴的
2、交点位于 y 轴负半轴C5将抛物线 y3x2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为()Ay3(x1)21By3(x1)21Cy3(x1)21Dy3(x1)21A6如图，已知二次函数的图象(0 x3.4)，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是()A有最大值 2，无最小值B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 2，有最小值2D有最大值 1.5，有最小值2C7如图，点 A(2.18，0.51)，B(2.68，0.54)，在二次函数 yax2bxc(a0)的图象上，则方程 ax2bxc0 的一个近似值可能是()A2.18B2.68C0.51DD2.
3、45D8已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象所示，则下列结论中不正确的有()abc0；2ab0；9a3bc0；4acb20；abm(amb)(m 为任意实数).A3 个B2 个C1 个D0 个C9已知 k，n 均为非负实数，且 2kn2，则代数式 2k24n 的最小值为()A40B16C8D0C10老师给出了二次函数 yax2bxc(a0)的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当2x4 时，y0；x3 是方程ax2bxc50 的一个根；若A(x1，5)，B(x2，6)，是抛物线上从左到右依次分布的两点，则x1x2.其中正确的是()ABCD
4、A二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11函数 y(m2)x|m|1 是关于 x 的二次函数，则 m_12抛物线 yx2x1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为_2yx2x113已知二次函数的图象经过原点及点(3，2)，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为_y13 x213 x 或 y16 x216 x14已知二次函数 yx2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：若 A(m，y1)，B(m6，y2)两点都在该函数的图象上，当 m_时，y1y2.115在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用 28 m 长的篱笆
5、围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围AB，BC 两边)，设 ABx m若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园面积 S 的最大值为_m2.19516关于二次函数yax24ax5的三个结论：若抛物线与 x 轴交于不同两点 A，B，则 a54 或 a0；对任意实数 m，都有 x12m 与 x22m 对应的函数值相等；若3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则43 a1 或 1a43；其中正确的结论是_三、解答题(共 66 分)17(6 分)已知二次函数顶点坐标为(1，4)，且抛物线过点(2，5)，求二次函数解
6、析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象解：设二次函数的解析式为 ya(x1)24，把(2，5)代入得，5a(21)24，解得 a1，这个函数的解析式为 y(x1)24，画图略18(8 分)已知抛物线 yx2mxn 经过点A(1，0)，B(0，6).(1)求抛物线的解析式；(2)求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积解：(1)由题意得：1mn0，n6，解得：m7，n6，抛物线的解析式为：yx27x6；(2)在yx27x6 中，令 y0，解得 x6 或1，则抛物线与x 轴的另一个交点C 是(6，0)，因而AC5，抛物线与坐标轴的三个交点连结而成的三角形的面积S12 5615.19(8
7、 分)已知抛物线 yx2bxc 的部分图象如图所示(1)求 b，c 的值；(2)分别求出抛物线的对称轴和 y 的最大值；(3)写出当 0y3 时，x 的取值范围解：(1)由题意可得，c3，则 yx2bx3，当 x1，y0 时，b2；(2)函数的解析式为 yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴是 x1，y 的最大值为 4；(3)3x2 或 0 x1.20(10 分)已知：二次函数 yx 22x3与一次函数 y3x5.(1)两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？(2)将直线 y3x5 向下平移 k 个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求 k 的值解：(1)yx22x3，y3x5，解 得x1，y
8、2或x2，y11，即两个函数图象相交，有两个交点；(2)将直线 y3x5 向下平移 k 个单位，得直线 y3x5k，令 x22x33x5k，得 x2x2k0，直线与抛物线只有一个交点，b24ac124(2k)184k0，解得k94.21(10 分)如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B，有人在直线 AB 上点 C(靠点 B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知 AB4 米，AC3 米，网球飞行最大高度 OM5 米，圆柱形桶的直径为 0.5米，高为 0.3 米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放
9、圆柱形桶至少几个时，网球可以落入桶内？解：以点 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(如图)，M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D(32，0)，设抛物线的解析式为 yax2k，抛物线过点 M 和点 B，04ak，k5，解得：k5，a54，抛物线解析式为：y54 x25；当 x1 时，y154；当 x32 时，y3516，P(1，154)，Q(32，3516)在抛物线上；设竖直摆放圆柱形桶 m 个时网球可以落入桶内，由题意得：3516 310 m154，解得：7 724 m1212；m 为整数，m 的最小整数值为：8，竖直摆放圆柱形桶至少 8 个时，网球可以落入桶内22.(
10、12 分)已知二次函数 yax2bxc(a0)的顶点坐标为 P(h，k)，h0.(1)若该函数图象过点(2，1)，(5，7)，h3.求该函数解析式；tx0t1，函数图象上点 Q(x0，y0)到 x 轴的距离最小值为 1，则 t 的值为_；(2)若点P在函数yx23xc的图象上，且12 a2，求 h 的最大值解：(1)设解析式为 ya(xh)2k，将(2，1)，(5，7)，h3 代入，得 1a（23）2k，7a（53）2k，解得 a2，k1，所以，解析式为 y2(x3)21，即 y2x212x17，把 y1 代入 y2x212x17 求得 x2 或 4，把y1 代入 y2x212x17 求得 x
11、3，tx0t1，函数图象上点 Q(x0，y0)到 x 轴的距离最小值为1，t1 或 t4.(2)设解析式为 ya(xh)2k，由 yax2bxc(a0)知图象过(0，c)，cah2k.点 P在函数 yx23xc 的图象上，kh23hc，h23hah20，h0，h 3a1，12 a2，h 随 a 的增大而减小，当 a12时，h 的值最大，h 的最大值为 2.23(12 分)我们不妨规定：关于 x 的反比例函数yabx称为一次函数 yaxb 的“次生函数”，关于 x 的二次函数 yax2bx(ab)称为一次函数 yaxb 的“再生函数”解：(1)一次函数 yx7 的“次生函数”为 y 6x，yx7
12、，y6x，x1，y6，或x6，y1，交点坐标为(1，6)，(6，1)；(1)求出一次函数 yx7 与其“次生函数”的交点坐标；(2)若关于 x 的一次函数 yxb 的“再生函数”的顶点在直线 yxb 上，求 b 的值；解：(2)一次函数 yxb 的“再生函数”为 yx2bx(1b)，顶点坐标为(b2，b24 1b)，“再生函数”的顶点在直线 yxb上，b24 1bb2 b，b 5 3；(3)若关于 x 的一次函数 yaxb 与其“次生函数”的交点从左至右依次为点 A，B，其“再生函数”经过点(2，3)，且与 x 轴从左至右依次交于点 C，D，记四边形 ABCD 的面积为 S，其中 a2b0，判
13、断Sa 是否为定值，若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围(3)yaxb，yabx，x1yab，x1baya，点A(1ba，a)，B(1，ab)，yax2bx(ab)过点(2，3)，34a2bab，a1b，y(1b)x2bx(12b)，与 x 轴交于点 C，点D，0(1b)x2bx(12b)，x1，x12b1b，点C(12b1b，0)点D(1，0)，a1b，ba1，点A(21a，a)，点B(1，2a1)，点C(2a1a，0)，点D(1，0)，S12(2a1a)(12a1a)（3a1）22a，Sa（3a1）22a212(1a 3)2，a1b，a2b0，1b2b，0b1，1a2，2Sa 258.
