1、第五章 5.2 第 2 课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(12，34)答案 B2ABCD 中，AD(3,7)，AB(2,3)，对称中心为 O，则CO 等于()A(12，5)B(12，5)C(12，5)D(12，5)答案 B解析 CO 12AC12(AD AB)12(1,10)(12，5)3设 a、b 是不共线的两个非零向量，已知AB2apb，BCab，CD a2b.若 A、B、D 三点共线，则 p 的值为(
2、)A1 B2C2 D1答案 D解析 本题考查两向量共线的充要条件BD BCCD 2ab，AB2apb，由 A、B、D 三点共线ABBD 2apb2ab22p p14.如图，在四边形 ABCD 中，ABBCCD1，且B90，BCD135，记向量ABa，ACb，则AD()A.2a(1 22)bB 2a(1 22)bC 2a(1 22)bD.2a(1 22)b答案 B解析 根据题意可得ABC 为等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590，以 B 为原点，AB 所在直线为 x 轴，BC 所在直线为 y 轴建立如图所示的直角坐标系，并作 DEy 轴于点 E，则CDE 也为等腰直角三角形，由
3、CD1，得 CEED 22，则 A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(22，1 22)，AB(1,0)，AC(1,1)，AD(22 1,1 22)，令AD ABAC，则有 22 11 22，得 2 1 22，AD 2a(1 22)b.5设向量 a(1，3)，b(2,4)，若表示向量 4a、3b2a、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 为()A(1，1)B(1,1)C(4,6)D(4，6)答案 D解析 由题知 4a(4，12)，3b2a(6,12)(2，6)(8,18)，由 4a(3b2a)c0，知 c(4，6)，选 D.6已知向量 a(1,2)，b(2，3)若向量 c 满足
4、(ca)b，c(ab)，则c()A(79，73)B(73，79)C(73，79)D(79，73)答案 D解析 设 c(x，y)，则 ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又 c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.解得得 x79，y73.7已知 cmanb，设 a，b，c 有共同起点，a，b 不共线，要使 a，b，c，终点在一直线 l 上，则 m，n 满足()Amn1Bmn0Cmn1Dmn1答案 A解析 ACABca(ba)manbaba(m1)a(n)b0m10n0mn1.二、填空题8已知向量 a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则 m_.答案 1解
5、析 由已知 ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c 得 12(m1)(1)m10，所以 m1.9已知 n(a，b)，向量 n 与 m 垂直，且|m|n|，则 m 的坐标为_答案(b，a)或(b，a)解析 设 m 的坐标为(x，y)，由|m|n|，得 x2y2a2b2由 mn，得 axby0解组成的方程组得xbya 或xbya故 m 的坐标为(b，a)或(b，a)10设向量 a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量 4a、4b2c、2(ac)、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 d 为_答案(2，6)解析 a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)4a(4，12)，4b2c
6、(6,20)，2(ac)(4，2)又表示 4a,4b2c,2(ac)，d 的有向线段首尾相接能构成四边形4a(4b2c)2(ac)d0.解得 d(2，6)11已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若 manb 与 a2b 共线，则mn_.答案 12解析 manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由 manb 与 a2b 共线，则有2mn43m2n1，n2m12m8n，mn1212已知边长为单位长的正方形 ABCD，若 A 点与坐标原点重合，边 AB，AD分别落在 x 轴，y 轴的正方向上，则向量 2AB3BCAC的坐标为_答案(3,4)解析 2
7、AB(2,0)3BC(0,3)，AC(1,1)2AB3BCAC(3,4)13已知 a(6,1)，b(2,2)，若单位向量 c 与 2a3b 共线，则向量 c 的坐标为_答案(35，45)解析 2a3b2(6,1)3(2,2)(6,8)单位向量 c 与(6,8)共线，c 6，83664(35，45)三、解答题14已知 A、B、C 三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，并且AE13AC，BF13BC.(1)求 E，F 的坐标；(2)求证：EFAB.解析(1)设 E、F 两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则依题意，得AC(2,2)，BC(2,3)，AB(4，1)AE13A
8、C(23，23)，BF13BC(23，1)AE(x1，y1)(1,0)(23，23)，BF(x2，y2)(3，1)(23，1)(x1，y1)(23，23)(1,0)(13，23)，(x2，y2)(23，1)(3，1)(73，0)E 的坐标为(13，23)，F 的坐标为(73，0)(2)由(1)知(x1，y1)(13，23)，(x2，y2)(73，0)，EF(x2，y2)(x1，y1)(83，23)，又 4(23)(1)830，EFAB15给定两个长度为 1 的平面向量OA 和OB，它们的夹角为 120.如图所示，点 C在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动若OC xOA yOB，其中 x，yR，
9、求 xy 的最大值答案 2解析 以 O 为坐标原点，OA 为 x 轴建立平面直角坐标系，则可知 A(1,0)，B(12，32)，设 C(cos，sin)(0，23)，则有 xcos 33 sin，y2 33 sin，所以xycos 3sin2sin(6)，所以当 3时，xy 取得最大值为 2.教师备选题1.如图所示，在矩形 ABCD 中，若BC5e1，DC 3e2，则OC 等于()A.12(5e13e2)B.12(5e13e2)C.12(3e25e1)D.12(5e23e1)答案 A解析 OC 12AC12(ABBC)12(DC BC)12(5e13e2)2平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已
10、知 A(3,1)，B(1,3)，若点 C 满足OCOA OB，其中、R 且 1，则点 C 的轨迹方程为_答案 x2y50解析 设 C 的坐标为(x，y)，则OC(x，y)，OA(3,1)，OB(1,3)由OCOA OB 得OC(3，3)，即x3 y3.由2 得 x2y5()，又因为 1，所以 x2y5.3.如图，在ABC 中，ADDB，AEEC，CD 与 BE 交于 F，设ABa，ACb，AFxayb，则(x，y)为()A(12，12)B(23，23)C(13，13)D(23，12)答案 C解析 令BFBE，由题可知：AFABBFABBEAB(12AC AB)(1)AB12AC；同理，令CFC
11、D，则AFACCFACCD AC(12ABAC)12AB(1)AC，由对应系数相等可得112121，解得23 23，所以AF13AB13AC，故选 C.4如图，O 为ABC 的边 BC 的中点，过 O 任作一直线，交直线 AB、AC 分别于点 M、N.若ABmAM，ACnAN，求 mn 的值解析 AO 12(ABAC)MO AO AM 12(ABAC)1mAB(121m)AB12ACNO AO AN12(ABAC)1nAC12AB(121n)ACM、O、N 三点共线，向量MO 与NO 共线设MO NO则(121m)AB12AC12AB(121n)ACAB与AC为不共线向量121m12 1212
12、1n /得 2(121m)12121n，整理得 mn25已知点 O 是ABC 内一点，AOB150，BOC90，设OA a，OB b，OC c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用 a，b 表示 c.解析 如图所示，以点 O 为原点，OA 为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，则B(cos150，sin150)，C(3cos240，3sin240)，即 B(32，12)，C(32，3 32)，a(2,0)，b(32，12)c(32，3 32)设 c1a2b(1，2R)，则(32，3 32)1(2,0)2(32，12)(21 32 2，122)，21 32 2321223 32，解得123 3.c3a3 3b.
