1、课时作业7超几何分布时间：45分钟基础巩固类一、选择题1下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(B)A将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB从7名男生、3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数XC某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数XD盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的已摸次数解析：根据超几何分布的概念可知选项B正确2一个小组有6人，任选2名代表，求其中甲当选的概率是(B)A. B.C. D.解析：设X表示2名代表中有甲的个数，X的可能取值为0,1，由题意知X服从超几何分布，其中参数为N6，M1，n2，则
2、P(X1).3盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(C)A恰有1个是坏的B4个全是好的C恰有2个是好的D至多有2个是坏的解析：对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有1个坏的和2个坏的三种情况根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确综上所述，本小题选C.4在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为(A)AN15，M7，n10BN15，M10，n7CN22，M10，n7DN22，M7，n10解析：根据超几何分布概
3、率模型知5设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(D)A. B.C. D.解析：若随机变量X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N100，M80，n10的超几何分布取到10个球中恰有6个红球，即X6，P(X6)(注意袋中球的个数为8020100)6从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A的概率为(D)A. B.C1 D.解析：设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数则P(X3)P(X3)P(X4).710名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，则恰抽取1名女生的概率是，则a(B)A1B2或8C2D8解析：设X表示抽取的
4、女生人数，则X服从超几何分布，P(X1)，解得a2或a8.8一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于的是(B)AP(0X2)BP(X1)CP(X1)DP(X2)解析：由CCC可知，是从22个元素中取1个与从4个元素中取1个的可能取法种数之积，加上从22个元素中取2个元素的可能取法种数，即4个白球中至多取1个，故选B.二、填空题9已知超几何分布XH(8,5,3)，则P(X2).解析：X服从超几何分布，P(X2).10某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的
5、学生的概率是.解析：将50名学生看做一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B课程为合格品，随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N50，M15，n2.依题意所求概率为P(X1).11从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生人数不超过1人的概率为.解析：设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X1)P(X0)P(X1).三、解答题12一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求X的分布列解：由题意知，旧球个数X的所有可能取值为3,4,5,6.则P(X3)，P(
6、X4)，P(X5)，P(X6).所以X的分布列为Xi3456P(Xi)13.某中学统计了该校100名学生在放假期间参加社会实践活动(简称活动)的情况：有20人参加1次活动，有50人参加2次活动，有30人参加3次活动(1)从这些学生中任选两名，求恰好有一名参加1次活动的概率；(2)从这些学生中任选两名，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列解：(1)由题意知若设X为任选两名学生中参加1次活动的人数，则X服从参数为N100，M20，n2的超几何分布，故P(X1).(2)的可能取值为0,1,2.从这些学生中任选两名，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两
7、人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C，易知P( 1)P(A)P(B)，P(2)P(C)，P(0)1P(1)P(2).所以随机变量的分布列为k012P(k)能力提升类14某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45名收看新闻节目的观众，其中年龄在20岁至40岁之间的有18人，年龄大于40岁的有27人用分层抽样的方法在这45名收看新闻节目的观众中随机抽取5人，在抽取的5人中再任取2人，则恰有1人的年龄在20岁至40岁之间的概率是(B)A. B. C. D.解析：由分层抽样的方法可知，抽取的5人中年龄在20岁至4
8、0岁之间的人数为2，年龄大于40岁的人数为3，故恰有1名观众的年龄在20岁至40岁之间的概率为.15在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123P(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3，由于事件A1、A2、A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).
