1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词本节主要包括2个知识点：1.简单的逻辑联结词；2.全称量词与存在量词.突破点(一)简单的逻辑联结词基础联通抓主干知识的“源”与“流”命题pq、pq、綈p的真假判定p q pq pq 綈p 真 真 _ _ _ 真 假 _ _ _ 假 真 _ _ _ 假 假 _ _ _ 真真假假真假真真假假假真简记为“pq两真才真，一假则假；pq一真则真，两假才假；綈p与p真假相反”考点贯通抓高考命题的“形”与“神”含逻辑联结词命题的真假判断例1(2017大连模拟)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题的序号是()A B
2、C D解析 依题意可知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则綈 p 为假命题，綈 q 为真命题所以 pq 为假命题，pq 为真命题，p(綈 q)为真命题，(綈p)q 为假命题答案 C判断含有逻辑联结词命题真假的关键及步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断(2)判断命题真假的步骤方法技巧根据复合命题的真假求参数例2 已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x1(a0，且a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则a0，14a212.因为pq为真命题，pq为假命题，所以
3、p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故a1，a12或0a1或01 时，函数 ylog12(x22xa)的定义域为 R；命题 q：“a3”是“直线 ax2y0 与直线 2x3y3 垂直”的充要条件，则以下结论正确的是()Apq 为真命题 Bpq 为假命题Cp綈 q 为真命题 D綈 pq 为假命题考点一解析：当a1时，一元二次方程x22xa0的判别式44a0对任意xR恒成立，故函数ylog 12(x22xa)的定义域为R，故命题p是真命题；直线ax2y0与直线2x3y3垂直等价于a22(3)0，解得a3，故“a3”是“直线ax2y0与直线2x3y3垂直”的充要条件，故命题q是真命题所以p
4、q为真命题，pq为真命题，p綈q为假命题，綈pq为真命题故选A.答案：A3考点二设命题p：函数f(x)lg(ax24xa)的定义域为R；命题q：不等式2x2x2ax在x(，1)上恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则实数a的取值范围为_解析：对于命题p：0，故a2；对于命题q：a2x2x1在x(，1)上恒成立，又函数y2x2x1为增函数，所以 2x2x1 2，a1或a2，a1，故1a2.答案：1,24考点二已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若pq是真命题，则实数a的取值范围是_解析：若命题p是真命题，则a2160
5、，即a4或a4；若命题q是真命题，则a43，即a12.因为pq是真命题，所以aR.答案：R突破点(二)全称量词与存在量词基础联通抓主干知识的“源”与“流”1全称量词和存在量词量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 _ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 _ 2.全称命题和特称命题 名称形式 全称命题 特称命题 结构 对M中的_ x，有p(x)成立 _M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 xM，p(x)x0M，p(x0)否定 _ _ 任意一个存在x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)考点贯通抓高考命题的“形”与“神”全(特)称命题的
6、否定例 1(1)命题“x0R，x202x010CxR，x22x10DxR，x22x10解析 原命题是特称命题，“”的否定是“”，“”的否定是“”，因此该命题的否定是“xR，x22x10”答案 C解析 按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，原命题的否定应该为：存在 x0R，使得 x20ln 2.答案 D(2)命题“对任意 xR，都有 x2ln 2”的否定是()A对任意 xR，都有 x2ln 2B不存在 xR，都有 x2ln 2C存在 x0R，使得 x20ln 2D存在 x0R，使得 x200 BxN，x20Cx0R，ln x00，故选项A为真命题；对于选项B，当x0时，x20，故选项B为假命
7、题；对于选项C，当x0 1e 时，ln 1e 11，故选项C为真命题；对于选项D，当x01时，sin 2 1，故选项D为真命题综上知选B.答案 B全(特)称命题真假的判断方法(1)全称命题真假的判断方法要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可(2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题方法技巧根据全(特)称命题的真假求参数例3 若命题“x0R，x 20(a1)x010”是
8、真命题，则实数a的取值范围是()A1,3B(1,3)C(，13，)D(，1)(3，)解析 因为命题“x0R，x 20(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D.答案 D根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围方法技巧能力练通抓应用体验的“得”与“失”1考点一命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析
9、：特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x1”改为“x1”故选C.答案：C 2已知命题 p：xR,2x5，则綈 p 为()AxR,2x5 BxR,2x5Cx0R,2x05 Dx0R,2x05解析：结合全称命题的含义及其否定的格式可得綈p为“x0R,2x05”，所以选D.答案：D 考点一3考点二以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，1x2解析：A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为2(2)0不是无
10、理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有1x2，所以D是假命题答案：B4已知命题 p：x0，x4x4；命题 q：x0(0，)，2x012，则下列判断正确的是()Ap 是假命题 Bq 是真命题Cp(綈 q)是真命题 D(綈 p)q 是真命题解析：当x0时，x4x2 x4x4，当且仅当x2时取等号，p是真命题；当x0时，2x1，q是假命题所以p(綈q)是真命题，(綈p)q是假命题答案：C 考点二5若“x0，4，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间 0，4 上恒成立，即ytan x在0，4 上的最大值小于或等于m，又ytan x在0，
11、4 上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：1考点三全国卷5年真题集中演练明规律1(2015新课标全国卷)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n解析：因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”，故选C.答案：C 2(2013新课标全国卷)已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq B綈pqCp綈qD綈p綈q解析：容易判断当x0时命题p为假命题，分别作出函数yx3，y1x2的图象(图略)，易知命题q为真命题由綈p为真命题，q为真命题，可判断綈pq为真命题.答案：B
