1、【课标要求】1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义.2.掌握三角函数在各象限的符号.3.理解周期函数的概念.自主学习 基础认识|新知预习|1任意角的正弦、余弦函数的定义如图所示，在直角坐标系中，作以坐标原点为圆心的单位圆，对于任意角，使角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，始边与单位圆交于唯一的点 P(u，v)，我们把点 P 的纵坐标v 定义为角 的正弦函数，记作 vsin；点 P 的横坐标 u 定义为角 的余弦函数，记作 ucos.对于给定的角，点 P 的纵坐标 v、横坐标 u 都是唯一确定的，所以正弦函数、余弦函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标为函数值的函数在给定的单位
2、圆中，对于任意角 可以是正角、负角或是零角，所以，正弦函数 vsin，余弦函数 ucos 的定义域为全体实数2正弦、余弦函数值的符号正弦函数值与余弦函数值在各个象限的符号如图所示：3终边相同的角的正弦、余弦函数值的关系终边相同的角的正弦、余弦函数值相等，即 sin(x2k)sinx(kZ)，cos(x2k)cosx(kZ)4周期函数(1)正、余弦函数的周期正弦函数的周期为 2k(kZ，k0)，最小正周期为 2；余弦函数的周期为 2k(kZ，k0)，最小正周期是 2.(2)周期函数一般地，对于函数 f(x)，如果存在非零实数 T，对定义域内的任意一个 x 值，都有 f(xT)f(x)，我们就把
3、f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期|自我尝试|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若 sin0，则角 的终边在第一或第二象限()(2)若 sinsin，则.()(3)若 sin(6060)sin60，则 60是正弦函数 ysinx 的一个周期()(4)若 T 是函数 f(x)的周期，则 kT，kN也是函数 f(x)的周期()2有下列命题，其中正确的个数是()终边相同的角的三角函数值相同；同名三角函数值相同，角不一定相同；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；不相等的角，同名三角函数值也不相同A0 个 B1 个C2 个D3 个解析：终边相同的角的同名三角函数值相同；同名三
4、角函数值相同，角不一定相同；终边不相同，它们的同名三角函数值也可能相同；不相等的角，同名三角函数值可能相同故只有正确 答案：B3若角 的终边与单位圆相交于点22，22，则 sin 的值为()A.22B 22C.12D12解析：根据任意角的三角函数的定义可知，点22，22 到原点的距离为 1，则 sin 221 22，故选 B.答案：B4计算 sin(1 380)的值为()A12B.12C 32D.32解析：sin(1 380)sin60(4)360 sin60 32.答案：D5若 是第三象限角，则点 P(sin，cos)在第_象限解析：为第三象限角，sin0，cos0)则sinyr，cosxr
5、.已知 的终边求 的三角函数值时，用这几个公式更方便(3)当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论跟踪训练 1(1)如果 的终边过点 P(2sin30，2cos30)，那么 sin 的值等于()A.12B12C 32 D 33(2)已知角 的终边过点 P(12，a)且 tan 512，求 sincos 的值解析：(1)因为 P(1，3)，所以 r 12 322，所以 sin 32.(2)根据三角函数的定义，tan a12 512，a5，P(12,5)这时 r13，sin 513，cos1213，从而 sincos1713.答案：(1)C(2)1713类型二
6、三角函数值的符号问题例 2 判断下列各式的符号：(1)sin105cos230；(2)cos 3tan23.【思路点拨】解决正、余弦函数值符号问题的关键：看角 的终边所在的象限位置，若角 的终边位置难以判断，应先利用 2k(kZ)进行转化【解析】(1)因为 105，230分别为第二、第三象限角，所以sin1050，cos2300.于是 sin105cos2300.(2)因为23，所以 3 是第二象限角，所以 cos30，所以 cos 3tan23 0，则 的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终边落在 y 轴的非负半轴上跟踪训练 2 设 是第三象限角，且满足sin2 sin 2，则角2为
7、第_象限角解析：因为 是第三象限角，所以 2k322k，kZ，所以2k234k，kZ，所以角2为第二、四象限角又因为sin2 sin2，所以 sin20，所以2为第四象限角 答案：四类型三正弦、余弦函数周期性的应用例 3 求下列各三角函数值：(1)sin236 ；(2)cos1 500；(3)sin174；(4)cos253.【解析】(1)sin236 sin46 sin612.(2)cos1 500cos(436060)cos6012.(3)sin174 sin224 sin4 22.(4)cos253 cos243 cos312.方法归纳 解答此类题目的方法是先把已知角借助于终边相同的角化
8、归到0,2)之间，然后利用三角函数的定义化简求值；在问题的解答过程中重在体现数学上的化归(转化)思想跟踪训练 3 求下列各式的值：(1)sin253 tan154；(2)sin810cos360tan1 125.解析：(1)sin253 tan154sin83 tan44 sin3tan4 32 1.(2)sin810cos360tan1 125 sin(236090)cos(3600)tan(336045)sin90cos0tan45111 1.|素养提升|1对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内点的坐标符号导出的从原点到角的终边上任意一点的距离 r 总是正值根据
9、三角函数定义知：(1)正弦值的符号取决于纵坐标 y 的符号(2)余弦值的符号取决于横坐标 x 的符号(3)正切值的符号是由 x，y 的符号共同决定的，即 x，y 同号为正，异号为负2巧记三角函数值符号为了便于记忆，我们把三角函数值在各象限的符号规律概括为下面的口诀：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，意思为：第一象限各三角函数值均为正；第二象限只有正弦值为正，其余均为负；第三象限只有正切值为正，其余均为负；第四象限只有余弦值为正，其余均为负|巩固提升|1已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点35，45，则 tan 的值为()A43 B34C45 D35解析：由正切函数的定义可得，tan453543.答案：A2若三角形的两内角 A，B，满足 sinAcosB0，cosB0，cos0.|sin|sin cos|cos|sinsin coscos2.答案：2
