1、第1章 二次函数11 二次函数A课 时 目 标 1理解二次函数的概念 2会列出实际问题中的二次函数 3会运用待定系数法求二次函数表达式 1下列函数中,y 是 x 的二次函数的是()Ay(x1)(2x1)2x2By 1x2 2x1Cy2xDy3x2x5B2下列对二次函数yx21的二次项系数a,一次项系数b,常数项c描述正确的是()Aa1,b1,c0 Ba1,b0,c1 Ca1,b0,c1 Da1,b0,c1 C3若关于x的函数y(2a)x2x是二次函数,则a的取值范围是()Aa0 Ba2 Ca2 Da2 4已知二次函数y3(x2)21,当x3时,y的值为()A4 B4 C3 D3 BA5在一定条
2、件下,若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s5t22t,则当 t4 时,该物体所经过的路程为()A88 米B68 米C48 米D28 米A6如图,学校准备将一块长 20 m,宽 14 m 的矩形绿地扩建,如果长、宽都增加 x(m),写出扩建面积 S(m2)与 x(m)之间的函数关系式_Sx234x二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y3x2 yx23 yx24x y2x2x1 7将下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项填入下表:33000110421 1 8.已知二次函数 yx2bxc,当 x1 时,y0;当 x3 时,y0.求 x2 时,y 的值解:根据题意可得
3、:1bc0,93bc0,解得:b2,c3,yx22x3,当 x2 时,y5.9已知函数y(m2m)x2(m1)x22m.(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范;(2)若这个函数是一次函数,求m的值;(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?解:(1)这个函数是二次函数,m2m0,m(m1)0,m0 且 m1;(2)这个函数是一次函数,m2m0,m10,m0;(3)不可能当 m0 时,yx2,不可能是正比例函数10如果函数 y(k2)xk22k2kx1 是关于 x 的二次函数,那么 k 的值是()A1 或 2B0 或 2C2D011设 yy1y2,已知 y1与1x 成反比例,y2与 x2 成正
4、比例,则y 是 x 的()A正比例函数B反比例函数C二次函数D一次函数DC12如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm,AC与MN在同一条直线上,开始时点A与点N重合,让ABC以2 cm/s的速度向左运动,最终点A与点M重合(1)求重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围;(2)当t1,t2时,求重叠部分的面积 解:(1)ABC 是等腰直角三角形,重叠部分也是等腰直角三角形又AN2t,AMMNAN202t,MHAM202t,重叠部分的面积为 y12(202t)22t240t200.自变量的取值范围是 0t10;(2)当 t1
5、 时,y162;当 t2 时,y128.故当 t1 时,重叠部分的面积为 162 cm2,t2 时,重叠部分的面积为 128 cm2.13某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:(1)根据上表,求y关于x的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式 x(万元)0 1 2 y 1 1.5 1.8 解:(1)设所求函数关系式为 yax2bxc,把(0,1),(1,1.5),(2,1.8)分别代入上式,得1c,1.5abc,1.84a2bc,解得 a 110,b35,c1,y 110 x235 x1;(2)S(32)10yx(110 x235 x1)10 xx25x10.